[数学][二模]2024年广东江门蓬江区江门市第一中学高三二模数学试卷(原题版+解析版)

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2024年广东江门蓬江区江门市第一中学高三二模数学试卷
1. 已知
A.
，其中 为虚数单位，则
B.
（
）
C.
D.
2. 已知集合
A. 2个
，
，
，则集合 的非空子集共有（
C. 4个
）
B. 3个
B. 33
D. 8个
D. 22
3. 有下列一组数据：
A. 11
，则这组数据的下四分位数是（
C. 13
）
4. 已知正方体
A. 三角形
，过点A且以
B. 四边形
为法向量的平面为 ，则 截该正方体所得截面的形状为（
）
C. 五边形
D. 六边形
5. 已知
，且
，则函数
的图象一定经过（
）
A. 一、二象限
B. 一、三象限
C. 二、四象限
D. 三、四象限
6. 已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（
）
A. 72种
B. 96种
C. 144种
D. 288种
7. 已知数列
的各项均为正数，且
，对于任意的
（
，均有
，
.若在数列
中去掉
的
项，余下的项组成数列
A. 599
，则
）
是
B.
C. 554
D. 568
8. P是椭圆C：
（
）上一点，
、
）
的两个焦点，
C.
，点
在
的平分线上， 为原点，
，且
．则 的离心率为（
B.
）
A.
D.
9. 已知m，n是异面直线，
，
，那么（
A. 当
C. 当
，或
时，
时，
，或
B. 当
，且
时，
D. 当 ， 不平行时，m与 不平行，且n与 不平行
10. 已知函数
（
，
）的最大值为 ，其部分图象如图所示，则（ ）
A.
C. 满足条件的正实数 ，存在且唯一
B. 函数
D.
为偶函数
是周期函数，且最小正周期为
11. 已知
，
，若
，
，则（
）

A.
B.
C.
D.
12. 已知样本
，
，
的平均数为2，方差为1，则
，
，
的平均数为
．
13. 在
中，角
所对应的边分别为
，已知
，则角
.
14. 若曲线
与曲线
存在公切线，则 的最大值
底面ABC，且
.
15. 如图，三棱柱
中，侧面
，
．
(1)证明：
(2)若
平面ABC；
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
16. 已知函数
(1)若曲线
，
是
的导函数，且
．
在
处的切线为
，求k，b的值；
(2)在（1）的条件下，证明：
．
17. 随着中国科技的进步，涌现了一批高科技企业，也相应产生了一批高科技产品，在城市 ，生产某高科技产品 的本地企业有甲､乙两个，城市
的高科技产品 的企业市场占有率和指标 的优秀率如下表：
市场占有率
指标 的优秀率
企业甲
企业乙
其它
(1)从城市 的高科技产品 的市场中随机选一件产品，求所选产品的指标 为优秀的概率；
(2)从城市 的高科技产品 的市场中随机选一件产品，若已知所选产品的指标 为优秀，求该产品是产自企业甲的概率；
(3)从城市 的高科技产品 的市场中依次取出6件指标 为优秀的产品，若已知6件产品中恰有4件产品产自企业甲，记离散型随机变量 表示这6件产
品中产自企业乙的件数，求 的分布列和数学期望.
18. 设抛物线
（
），直线
的斜率成等差数列．
（ 1 ）19. 求 的方程．
（ 2 ）20. 若直线 ，且
交
于
，
两点．过原点 作 的垂线，交直线
于点 ．对任意
，直线
，
，
与
相切于点 ，证明：
的面积不小于
．
21. 无穷数列
数，就对
，
，
，
，
的定义如下：如果 是偶数，就对 尽可能多次地除以 ，直到得出一个奇数，这个奇数就是 ；如果 是奇
尽可能多次地除以 ，直到得出一个奇数，这个奇数就是
．
（ 1 ）22. 写出这个数列的前 项；
（ 2 ）23. 如果
（ 3 ）24. 记
且
，求
， 的值；
，
，求一个正整数 ，满足
．
个