新高考数学一轮复习导学案第71讲 圆锥曲线中的最值问题（微专题）（2份打包，原卷版+解析版）

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例1、若P，Q分别是抛物线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 上的点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
变式1、已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为______.
变式2、（多选题）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
变式3、已知椭圆E： SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)过椭圆E的左焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
变式4、已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 （p＞0），抛物线C的焦点为F，点P在抛物线上，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1．
(1)求p；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线C上不同的两点，直线OA，OB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求｜AB｜的取值范围．
题型二 与面积有关的最值问题
例2、已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为4；
(1)求C的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线上 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与C相交于两个不同点A，B，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取点Q，满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交y轴于点R，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
变式1、已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
变式2、已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，它上面的每一点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离减去到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离的差都是2.若点 SKIPIF 1 < 0 分别在该曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴右侧，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴左侧， SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .记 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
变式3、设椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点M SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点 SKIPIF 1 < 0 且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点分别为P，Q，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值.
题型三 与向量有关的最值问题
例3、在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 焦距为2，且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 共顶点．P为椭圆C上一点，直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆C于另一点Q．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求过P、Q、 SKIPIF 1 < 0 三点的圆的方程；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
变式、已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点是A，右焦点是 SKIPIF 1 < 0 ，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l为圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，且l与C相交于S，T两点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.