高考数学一轮复习第六章第四讲直线、平面平行的判定与性质课件

这是一份高考数学一轮复习第六章第四讲直线、平面平行的判定与性质课件，共44页。PPT课件主要包含了α∥β，a∥b，α∥γ，答案CD，图D43，相交故B错误，答案AD，题后反思，图6-4-2，点O连接MO等内容，欢迎下载使用。

从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，归纳出性质定理与判定定理，并加以证明.
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
【名师点睛】平行关系中的重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a⊥α，b⊥α，则
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则
(4)垂直于同一平面的两个平面不一定平行，平行于同一直线
的两个平面不一定平行.
考点一 与线、面平行相关命题的判定1.(多选题)已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同
的平面，则下列命题中正确的是(
A.若 m∥α，m∥β，则α∥βB.若 m∥α，n∥α，则 m∥nC.若 m⊥α，n⊥α，则 m∥nD.若α⊥γ，α⊥β，则γ与β可能平行，也可能相交
解析：若α∩β＝n，m∥n，且m 　α，m β，则 m∥α，m∥β，故 A 错误.若 m∥α，n∥α，则 m 与 n 可能是异面直线、相交直线或平行直线，故 B 错误.若 m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理知 m∥n，故 C 正确.若α⊥γ，α⊥β，则γ与β可能相交或平行，D正确.故选 CD.
2.(多选题)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列直线或平面与
平面 ACD1 平行的是(　　)A.直线 A1BC.平面 A1DC1
B.直线 BB1D.平面 A1BC1
解析：如图 D43 所示，由 A1B∥D1C，且 A1B 平面 ACD1 ，
D1C⊂平面 ACD1，
故直线 A1B 与平面 ACD1 平行，故 A 正确.
BB1∥DD1，DD1 与平面 ACD1 相交，故直线 BB1 与平面 ACD1
平面 A1DC1 与平面 ACD1 相交，故 C 错误.
由 A1B∥D1C，AC∥A1C1，且 A1B∩A1C1＝A1，AC∩D1C＝C，
故平面 A1BC1 与平面 ACD1 平行，故 D 正确.故选 AD.
(1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项进行确定或排除，再逐步判断其余选项.
(2)①结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断；
②特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.
考点二 直线与平面平行的判定与性质
[例 1]如图 6-4-1 所示，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形
ACEF 是矩形，M 是线段 EF 的中点.
(1)求证：AM∥平面 BDE；
(2)若平面 ADM∩平面 BDE＝l，平面 ABM∩平面 BDE＝m，试分析 l 与 m 的位置关系，并证明你的结论.
(1)证明：如图 6-4-2，记 AC 与 BD 的交点为 O，连接 OE.
因为 O，M 分别为 AC，EF 的中点，四边形 ACEF 是矩形，所以四边形 AOEM 是平行四边形，所以 AM∥OE.又因为 OE⊂平面 BDE，AM 平面 BDE，所以 AM∥平面 BDE.
(2)解：l∥m，证明如下.由(1)知 AM∥平面 BDE，又因为 AM⊂平面 ADM，平面 ADM∩平面 BDE＝l，所以 l∥AM.
同理，AM∥平面 BDE，又因为 AM⊂平面 ABM，
平面 ABM∩平面 BDE＝m，所以 m∥AM，所以 l∥m.
【题后反思】证明直线与平面平行的方法
(1)线面平行的定义：一条直线与一个平面无公共点.
(2)线面平行的判定定理：关键是找到平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边、成比例线段等，出现平行线或过已知直线作一平面找其交线.
(3)面面平行的性质：①两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面，即α∥β，a⊂α⇒a∥β；②两个平面平行，不在两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行，即α∥β，a α，a β，a∥α⇒a∥β.
1.如图 6-4-3，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面ABCD外一点，M 是 PC 的中点，点 G 为线段 DM 上不与 D，M 重合的一点，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：GH∥平面PAD .
证明：如图 D44，平面 PAG 交 BD 于点 H，连接 AC 交 BD 于
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 O 是 AC 的中点.又 M 是 PC 的中点，
所以 AP∥OM.又知 OM⊂平面 BMD，AP 平面 BMD.根据直线和平面平行的判定定理，则有 PA ∥平面 BMD.
因为平面 PAHG∩平面 BMD＝GH，PA ⊂平面 PAHG.根据直线和平面平行的性质定理，所以 PA ∥GH.
因为 GH 平面 PAD ，PA ⊂平面 PAD ，所以 GH∥平面 PAD .
2.如图 6-4-4，四边形 ABCD 是矩形，P 平面 ABCD，过 BC作平面 BCFE 交 AP 于点 E，交 DP 于点 F，求证：四边形 BCFE是梯形.
证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴BC∥AD.
∵AD⊂平面 PAD ，BC 平面 PAD ，∴BC∥平面 PAD .
∵平面 BCFE∩平面 PAD ＝EF，BC⊂平面 BCFE，∴BC∥EF.
∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，
∴四边形 BCFE 是梯形.
考点三 平面与平面平行的判定与性质
[例 2]如图 6-4-5 所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，
H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：
(1)GH∥平面 ABC；
(2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
证明：(1)∵在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是
AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，
又 B1C1∥BC，∴GH∥BC.
∵GH 平面 ABC，BC⊂平面 ABC，∴GH∥平面 ABC.
(2)∵在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，
E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，∴EF∥BC，A1G BE，
∴四边形 BGA1E 是平行四边形，∴A1E∥BG.∵A1E 平面 BCHG，BG⊂平面 BCHG，∴A1E∥平面 BCHG.同理 EF∥平面 BCHG.又 A1E∩EF＝E，
∴平面 EFA1∥平面 BCHG.
【题后反思】证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.
【变式训练】1.如图 6-4-6 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，M，N，Q分别为BC，PA ，PB 的中点.
(1)求证：平面 MNQ∥平面 PCD；
(2)在线段 PD 上是否存在一点 E，使得 MN∥平面 ACE？若存
(1)证明：∵底面 ABCD 是平行四边形，M，N，Q 分别为 BC，
PA ，PB 的中点，
∴NQ∥AB，MQ∥PC.∵AB∥CD，∴NQ∥CD.
∵MQ 平面 PCD，PC⊂平面 PCD，∴MQ∥平面 PCD.同理 NQ∥平面 PCD.又 MQ∩NQ＝Q，∴平面 MNQ∥平面 PCD.
取 PD 中点 E，连接 NE，CE，AE，如图 D45 所示.
∵N，E，M 分别是 AP，PD，BC 的中点，且 BC AD，∴NE MC.∴四边形 MCEN 是平行四边形.∴MN∥CE.∵MN 平面 ACE，CE⊂平面 ACE，
∴MN∥平面 ACE，且
2.如图 6-4-7，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，M 是 AD 的中点.过点 M 且平行于平面 PCD 的平面交棱 PB于
解：设过点 M 且平行于平面 PCD 的平面交棱 BC 于点 N，
连接 MN，NE，ME，如图 D46 所示.
因为平面 MNE∥平面 PCD，平面 MNE∩平面 ABCD＝MN，平面 PCD∩平面 ABCD＝CD，所以 MN∥CD.同理可证 EN∥CP.
因为 M 是 AD 的中点，AB∥CD，所以 N 是 BC 的中点.所以 E 是 BP 的中点.
⊙平行关系的综合应用三种平行关系之间的转化
其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意他们之间的
[例 3]如图 6-4-8 所示，四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的
一个截面，四边形 EFGH 为平行四边形.
(1)求证：AB∥平面 EFGH，CD∥平面 EFGH；
(2)若 AB＝4，CD＝6，求四边形 EFGH 周长的取值范围.
(1)证明：∵四边形 EFGH 为平行四边形，∴EF∥HG.
∵HG⊂平面 ABD，EF 平面 ABD，∴EF∥平面 ABD.
又∵EF⊂平面 ABC，平面 ABD∩平面 ABC＝AB，∴EF∥AB.又∵AB 平面 EFGH，EF⊂平面 EFGH，
∴AB∥平面 EFGH.同理可证，CD∥平面 EFGH.
利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.
如图 6-4-9 所示，平面α∥平面β，点 A∈α，点 C∈α，点 B∈β，点 D∈β，点 E，F 分别在线段 AB，CD 上，且 AE∶EB＝CF∶FD.
(1)求证：EF∥平面β；
(2)若 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AC＝4，BD＝6，且 AC，BD 所成的角为 60°，求 EF 的长.
(1)证明：①当 AB，CD 在同一平面内时，由平面α∥平面β，平面α∩平面 ABDC＝AC，平面β∩平面 ABDC＝BD，知 AC∥BD.
∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD.
又 EF β，BD⊂β，∴EF∥平面β.
②当 AB 与 CD 异面时，如图D47所示，设DH⊂平面 ACD，DH⊂平面β，且线段 DH＝AC.∵平面α∥平面β，平面α∩平面 ACDH＝AC，∴AC∥DH，
∴四边形 ACDH 是平行四边形.
在 AH 上取一点 G，使 AG∶GH＝CF∶FD，连接 EG，FG，BH，则 AE∶EB＝CF∶FD＝AG∶GH.
∴GF∥HD，EG∥BH.
又∵EG，GF 平面β，BH，HD⊂平面β，∴EG∥平面β，GF∥平面β.
又∵EG∩GF＝G，EG，GF⊂平面 EFG，∴平面 EFG∥平面β.又∵EF⊂平面 EFG，∴EF∥平面β.
(2)解：如图D48所示，连接 AD，取 AD 的中点 M，连接 ME，MF.∵E，F 分别为 AB，CD 的中点，∴ME∥BD，MF∥AC，
∴∠EMF 或其补角为 AC 与 BD 所成的角，∴∠EMF＝60°或 120°.