2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−1，0， 5，2这四个数中，最大的数是( )
A. −1B. 0C. 5D. 2
2.a、b都是实数，且aA. a+2>b+2B. a3>b3C. 5a<5bD. 1−a<1−b
3.在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是( )
A. (3,3)B. (2,0)C. (0,1)D. (−2,6)
4.二元一次方程3x+y=15有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是( )
A. x=2，y=9B. x=3，y=6C. x=4，y=4D. x=5，y=0
5.不等式−3x≤−6的解集在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
6.下列调查适合做抽样调查的是( )
A. 对六名同学身高情况进行调查B. 审核《初中数学课程标准》中的错别字
C. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查D. 对全国中学生目前的睡眠情况进行调查
7.一个正方体的体积为63，则它的棱长a的取值范围是( )
A. 38.如图，DE//BA，DF//CA.与∠A不一定相等的角是( )
A. ∠BFD
B. ∠CED
C. ∠ABC
D. ∠EDF
9.“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. y−x=7x+9=2(y−9)B. x−y=72(x−9)=y
C. x−y=7x−9=2(y+9)D. x−y=72(x−9)=y+9
10.如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是( )
A. (4046,−2)B. (2024,2)C. (4046,0)D. (4048,0)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个数的立方根是−4，则这个数是______．
12.若x=1y=2是关于x，y的二元一次方程ax−by=1的解，则3−2a+4b= ______．
13.如图，已直线a//b，c⊥d，∠1=35°，则∠2= ______度.
14.如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为______m.
15.对x，y定义一种新的运算G，规定G(x,y)=x−y(x≥y)y−x(x3)的不等式组G(x,1)>1G(−2,x)≤m恰好有2个整数解，则m的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算： (−3)2+( 2)2−3−27+|3− 11|．
17.(本小题6分)
解不等式3(2x+1)>4−5，并把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题6分)
平面直角坐标系中，点A坐标为(2m−3,3m+2)．
(1)若点A在y轴上，求m的值；
(2)若点A在第二象限内，求m的取值范围．
19.(本小题8分)
已知△ABC经过平移之后得到△A′B′C′，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=______；b=______；
(2)在平面直角坐标系中，画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积．
20.(本小题8分)
某校随机抽取部分学生，就对自己做错题进行整理、分析、改正这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是(每人只能选一项)；调查数据进行了整理绘制成部分统计图如图：

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的总人数为______，a= ______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有2000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少人？
21.(本小题8分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠2+∠4=180°，∠BFC−30°=2∠1，求出∠B的度数．
22.(本小题10分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题10分)
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线a，b且a//b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．

(1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；
【深入探究】
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120°，请说明理由；
【拓展应用】
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，AB，BC分别交直线a于P，Q两点，小组成员又将△BPQ沿PQ翻折，使点B落在点D处.这时他们发现线段BP与线段DQ有特殊的位置关系，请判断，并说明理由．
24.(本小题10分)
平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，a，b均为整数，且满足a= 2−b+ b−2+4，点C在y轴负半轴上且BC=5，将线段AB平移到DE，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E．

(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图(1)，若点E的坐标为(−5,2)，点F(m,n)为线段AC上一点，且△BDF的面积大于3，求m的取值范围；
(3)如图(2)，若DE与y轴的交点G在B点上方，点P为y轴上一动点，请直接写出∠EBO，∠BPD，∠PDA之间的数量关系．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.C
5.C
6.D
7.A
8.C
9.D
10.D
11.−64
12.1
13.125
14.8
15.7≤m<8
16.解： (−3)2+( 2)2−3−27+|3− 11|
=3+2−(−3)+ 11−3
=3+2+3+ 11−3
=5+ 11．
17.解：去括号，得：6x+3>4−5，
移项，得：6x>4−5−3，
合并同类项，得：6x>−4，
系数化成1得：x>−23，
在数轴上表示为：
．
18.解：(1)∵点A在y轴上，
∴2m−3=0，
∴m=32．
(2)∵点A在第二象限内，
∴2m−3<03m+2>0，
解得：−2319.解：(1)−2；6；
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
(3)S△A′B′C′=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4=7．
20.(1)200人；12；108°；
(2)“常常”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数为：200×30%=60(人)，
补全条形统计图如下：
(3)估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生人数为：
2000×72200=720(人)．
21.(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠C，
∴AB//CD；
(2)解：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，
∴∠3+∠4=180°，
∴BF//EC，
∴∠1=∠B，
∵∠BFC−30°=2∠1，
∴∠BFC=2∠B+30°，
∵AB//CD，
∴∠BFC+∠B=180°，
∴2∠B+30°+∠B=180°，
∴∠B=50°．
22.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900,
解得：x=200y=150．
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．
依题意得：160a+120(50−a)≤7500，
解得：a≤37.5．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
(3)能，根据题意得：
(200−160)a+(150−120)(50−a)>1850，
解得：a>35，
∵a≤37.5，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
23.解：(1)∵∠1=46°，∠BCA=90°，
∴∠3=180°−∠BCA−∠1=180°−90°−46°=44°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；

(2)理由如下：过点B作BD//a，如图所示，

则∠2+∠ABD=180°，
∵a//b，
∴b//BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=60°−∠1，
∴∠2+60°−∠1=180°，
∴∠2−∠1=120°；
(3)BP//DQ，理由如下：
∵AC平分∠BAM，
∴∠BAM=2∠BAC=60°，
∵a//b，
∴∠BQP=∠BAM=60°，
根据折叠可知∠PQD=∠BQP=60°，
∴∠BQD=60°+60°=120°，
∴∠BQD+∠B=120°+60°=180°，
∴BP//DQ．
24.解：(1)∵a= 2−b− b−2+4，
∴2−b≥0b−2≥0，
∴b=2，
∴a=4，
∴A(4,0)，B(0,2)，
∴OB=2，
∵BC=5，
∴OC=5−2=3，
∴点C坐标为(0,−3)；
(2)如图，连接OF，

∵将线段AB平移到DE，点E的坐标为(−5,2)，B(0,2)，
∴线段AB向左平移5个单位，
∵A(4,0)，
∴D(−1,0)，
∴OB=2，OD=1，OA=4，OC=3，
∴S△AOC=12OA⋅OC=12×4×3=6，
∵F(m,n)，
∴S△AOC=S△OCF+S△OAF=12×3×m+12×4×(−n)=32m−2n，
∴32m−2n=6，
解得n=3m−124，
∵S△BDF=S△BOD+S△BOF+S△DOF=12×2×1+12×2m+12×1×(−n)=1+m−12n=1+m−12×3m−124=58m+52，
∵△BDF的面积大于3，
∴58m+52>3，
解得m>45，
∵F为线段AC上一点，
∴m≤4，
∴45(3)如图，当点P在点B的下方时，延长EB交PD于F，

将线段AB平移到DE，
∴AB//DE，AD//BE，
∴∠ADP=∠BFD，
∴∠PFB=180°−∠BFD=180°−∠PDA，
∵∠EBO=∠BPD+∠BFP，∠EBO=∠BPD+180°−∠PDA，
∴∠EBO+∠PDA−∠BPD=180°；
如图，当点P在B的上方、AD的延长线与y轴的交点下方时，延长DP交BE于点F，

∵将线段AB平移到DE，
∴AD//BE，
∴∠PDA+∠BFD=180°，
∴∠BFP=180°−∠PDA，
∵∠EBO=∠BFP+∠BPF，
∴∠EBO=180°−∠PDA+180°−∠BPD，
∴∠EBO+∠PDA+∠BPD=360°；
如图，当点P在AD的延长线与y轴的交点T上方时，

∵∠EBO=∠BEG+∠EGB，
又∵BE//AD，
∴∠BEG=∠GDT，
由对顶角得∠EGB=∠TGD，
∵∠PTD=∠TGD+∠TDG，
∴∠PTD=∠EBO，
∵∠PDA=∠PTD+∠TPD，
∴∠PDA=∠EBO+∠BPD，
综上所述，当点P在点B的下方时，∠EBO=∠BPD+180°−∠ADP；当点P在B、与AD的延长线与y轴的交点之间时，∠EBO+∠PDA+∠BPD=360°；当点P在AD的延长线与y轴的交点T上方时，∠PDA=∠EBO+∠BPD．
△ABC
A(a,1)
B(2,3)
C(1,−1)
△A′B′C′
A′(3,4)
B′(7,b)
C′(6,2)
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元

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