专题03 圆锥曲线（考题分析）-【中职专用】高二数学上学期（高教版2021）

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专题03 圆锥曲线一、选择题：1．（考点1、2）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为eq \f(1,3)，长轴长为12，则椭圆方程为(　C　)A．eq \f(x2,144)＋eq \f(y2,128)＝1或eq \f(x2,128)＋eq \f(y2,144)＝1 B．eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,4)＝1C．eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,32)＝1或eq \f(x2,32)＋eq \f(y2,36)＝1 D．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,6)＝1或eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,4)＝1[解析]　由条件知a＝6，e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,3)，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选C．2．（考点2）已知椭圆的标准方程为，则此椭圆的长轴长为（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】由椭圆的方程，可得，解得，所以此椭圆的长轴长为.故选：C.3．（考点3）椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的离心率是(　D　)A．eq \f(\r(3),2)　　 B．eq \f(\r(2),2)C．eq \f(1,3)　　 D． eq \f(1,2)[解析]　由椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1可知，a＝2，b＝eq \r(3)，c＝1，∴离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，故选D．4．（考点2）椭圆的焦点坐标是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】椭圆，故，焦点在轴上，且，.所以焦点坐标为，.故选:D5．（考点3）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据椭圆方程可用表示出离心率，由此可求得结果.【详解】椭圆焦点在轴上，，，离心率，解得：.故选：C.6．（考点4）已知两定点F1(－3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是(　A　)A．||PF1|－|PF2||＝5　　 B．||PF1|－|PF2||＝6C．||PF1|－|PF2||＝7　　 D．||PF1|－|PF2||＝0[解析]　A中，∵|F1F2|＝6，∴||PF1|－|PF2||＝5<|F1F2|，故动点p的轨迹是双曲线；B中，∵||PF1|－|PF2||＝6＝|F1F2|，∴动点P的轨迹是以F1或F2为端点的射线(含端点)；C中，∵||PF1|－|PF2||＝7>|F1F2|，∴动点P的轨迹不存在；D中，∵||PF1|－|PF2||＝0，即|PF1|＝|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，故选A．7．（考点4）在双曲线的标准方程中，若，则其标准方程是（    ）A． B． C． D．或【答案】D【分析】双曲线的标准方程有两种情形，一是焦点在x轴，另一种焦点在y轴，根据a与b写出标准方程即可．【详解】在双曲线的标准方程中，，当双曲线的焦点在x轴上时，它的标准方程是；当双曲线的焦点在y轴上时，它的标准方程是.所以双曲线标准方程是或.故选：D8．（考点5）双曲线的虚轴长为（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】根据双曲线的虚轴定义求解.【详解】由可得，故虚轴长为，故选:C.9．（考点5）双曲线eq \f(x2,m2＋12)－eq \f(y2,4－m2)＝1的焦距是(　C　)A．16　　 B．4C．8　　 D．2eq \r(2m2－8)10. （考点6、7）中心在坐标原点，离心率为eq \f(5,3)的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(　B　)A．y＝±eq \f(4,3)x　　 B．y＝±eq \f(3,4)xC．y＝±eq \f(5,4)x　　 D．y＝±eq \f(4,5)x11、（考点7）若双曲线：，则的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据双曲线求渐近线方程公式求解即可.【详解】：的渐近线方程为，即.故选：A.12. （考点6、7）双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（    ）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】先根据渐近线的斜率得，再利用离心率公式求解即可.【详解】解：因为双曲线是焦点在轴上的双曲线，一条渐近线方程为，所以，所以离心率.故选：B.13. （考点9）抛物线的焦点到准线的距离是（    ）.A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】根据抛物线方程及其定义确定焦点到准线的距离.【详解】由抛物线方程知：，即，根据抛物线定义知：焦点到准线的距离是.故选：B14. （考点8）已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（    ）A． B．或C． D．或【答案】D【解析】由题意可知该抛物线的焦点坐标为或，所以其对应标准方程为为或.故选：D15．（考点10）直线与椭圆的公共点的个数是（    ）A．0 B．1C．2 D．无数个【答案】C【解析】由消去y并整理得，显然，所以直线与椭圆相交，有2个公共点.故选：C二、填空题1．（考点2）椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的焦距为 ． [解析]　因为椭圆的方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1，所以a2＝25，b2＝16，因此c2＝a2－b2＝9，所以c＝3，所以焦距为2c＝6．2．（考点3）焦点在y轴上的椭圆mx2＋y2＝1的离心率为eq \f(\r(3),2)，则m的值为 ． [解析]　椭圆的方程mx2＋y2＝1化为标准方程为eq \f(x2,\f(1,m))＋y2＝1，由题意得，a2＝1，b2＝eq \f(1,m)，∴c2＝a2－b2＝1－eq \f(1,m)，∴离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(1,m))＝eq \f(\r(3),2)，∴m＝4.3．（考点1）已知椭圆的焦距为6，且短轴的一个顶点为，则椭圆的标准方程为 ．【答案】【解析】由焦距为6可知，即可得，又短轴的一个顶点为，即可得，所以可得，且焦点在轴上；因此可得椭圆的标准方程为.4．（考点4）设双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，则 .【答案】【分析】根据双曲线的定义与方程运算求解.【详解】由题意可得：，∵点P在双曲线的右支上，则，∴.故答案为：.5．（考点5、7）若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据虚轴、渐近线的定义求解.【详解】由题可得解得，所以双曲线方程为，故选:C.6．（考点6、7）双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率是 .【答案】/【分析】根据，结合关系即可得到【详解】由题意知，又因为在双曲线中，，所以，故（负舍），故答案为：.7．（考点8）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是__y2＝24x或y2＝－24x__.[解析]　∵顶点与焦点距离为6，即eq \f(p,2)＝6，∴2p＝24，又∵对称轴为x轴，∴抛物线方程为y2＝24x或y2＝－24x.8．（考点9）若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为 ．【答案】（8,±8）【分析】先求出抛物线的准线，再由P到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案．【详解】设P（xP,yP），∵点P到焦点的距离等于它到准线x＝﹣2的距离，抛物线y2＝8x，xp+2＝10，∴xP＝8，yP＝±8，故答案为：（8,±8）．9．（考点9）过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程为 .解析：的焦点为（1，0），设与直线平行的直线方程为，把（1，0）代入所设方程，得c=-2，所以所求方程为10．（考点6）已知双曲线的离心率为2，则实数 .【答案】【解析】由题意得，，又，则.三、解答题1．（考点1、2、3）求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)经过点，的椭圆标准方程.(2)焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程.【解析】（1）由题意可得椭圆焦点在轴上，且，故椭圆方程为，（2）设椭圆方程为，由题意得，得，而，解得，故椭圆方程为2．（考点2、7）求以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程.【答案】由椭圆方程得：，所以右焦点为，此即为所求圆心.由双曲线方程得：渐近线方程为，即为因为与圆相切，所以圆的半径为，所以圆的标准方程为.3．（考点10）斜率为2的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．[解析]如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)，准线方程x＝－1.由题设，直线AB的方程为：y＝2x－2.代入抛物线方程y2＝4x，整理得：x2－3x＋1＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x＝－1的距离|AA′|，即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝3＋2＝5.4．（考点1、2、10）已知椭圆 ,右焦点为,长轴长和短轴长之和为12，过点(2，)且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求(1)椭圆的标准方程；（2）线段AB的中点坐标.