函数模型及其应用课件-高考数学一轮复习

这是一份函数模型及其应用课件-高考数学一轮复习，共36页。PPT课件主要包含了知识梳理，回归课本，ABD，ft＝，①②③，对点训练，参考时间轴，对接高考等内容，欢迎下载使用。
【课时目标】　理解几类常见的函数模型，并能利用给定的函数模型或 建立拟合函数模型解决实际问题.【考情概述】　函数模型的应用是新高考考查的重点内容之一，常以选 择题或解答题的形式进行考查，通常源于实际问题，着重考查数学建模 思想，难度中等，属于高频考点.
1. 几种常见的函数模型
2. 指数函数、对数函数、幂函数的性质比较
常用结论1. 一般地，在描述现实问题的变化规律时，常用“指数爆炸”“直 线上升”“对数增长”等术语表示指数函数、一次函数、对数函数 的增长方式.2. 易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必 须验证数学结果相对实际问题的合理性.3. 充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的 关键.
（1） （RA一P102复习参考题3第14题改编）某件商品的进价为每件100 元，按进价上调10％后出售，后因库存积压降价，按9折出售，每件仍 能获利.（　✕　）
（2） （RA一P136探究改编）函数 y ＝2 x 的函数值始终比 y ＝ x 2的函数 值大.（　✕　）
（4） （RA一P136探究改编）函数 y ＝ ax （ a ＞1）的增长速度最终会超 过 y ＝ kx （ k ＞0）的增长速度.（　√　）
2. （RA一P155习题4.5第2题改编）在一次数学实验中，某同学运用图形 计算器采集到一组数据如下表：
在下列四个函数模型（ a ， b 为待定系数）中，最能反映 x ， y 的函数关 系的是（　B　）
3. （RA一P96习题3.4第3题改编）某单位为鼓励职工节约用水，给出了 以下规定：每位职工每月用水不超过10m3的，按每立方米 a 元收费；用 水超过10m3的，超出的部分加倍收费.某职工某月缴水费16 a 元，则该职 工这个月的实际用水量为（　A　）
4. （多选）（RA一P155习题4.5第9题改编）如图，某池塘里浮萍的面积 y （单位：m2）与时间 t （单位：月）的关系为 y ＝ at ，则下列说法正确 的是（　ABD　）
5. （RA一P102复习参考题3第13题改编）如图，△ OAB 是边长为2的正 三角形.记△ OAB 位于直线 x ＝ t （ t ＞0）左侧的图形的面积为 f （ t ）， 则函数 f （ t ）的解析式为 .　
f （ t ）＝
考点一　利用函数图象刻画实际问题
例1　（1） 如图所示为一鱼缸的轴截面图.已知该鱼缸装满水时的水量 为 V ，缸高为 H ，其底部破了一个小洞，满缸水从小洞中流出.若鱼缸水 深为 h 时的水的体积为 v ，则函数 v ＝ f （ h ）的大致图象是（　B　）
给出下列结论：① 在[ t 1， t 2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙 企业强；② 在 t 2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③ 在 t 3时 刻，甲、乙两个企业的污水排放都已达标；④ 在[0， t 1]，[ t 1， t 2]，[ t 2， t 3]这三段时间中，甲企业在[0， t 1]这段时间内的污水治理能力最强. 其中，正确的是 （填序号）.
1. 某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出了四种运输方案，据预测， 这四种方案均能在规定时间 T 内完成预期的运输任务 Q ，下列各种方案 的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系中，运输效率（单位时间内的运输 量）逐步提高的是（　B　）
参考数据：lg20.79≈－0.34.
（2） 某数学兴趣小组进行社会调查，了解到某合作社为了实现100万 元的利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y （单位：万元）随销售利润 x （单位：万元）的增加而增加，但奖金不超过3万元，同时奖金不能超 过利润的20％.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合 该合作社要求的是（参考数据：1.015100≈4.432）（　D　）
① 若欲将这杯茶水的温度继续降至35℃，则大约还需要多少分钟（结 果精确到1min，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）？
（1） 请选择一个恰当的函数模型描述 y 与 x 之间的关系，并求出 k ， a 的值（结果精确到0.01）；
1. （2022·北京卷）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用的高 效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术为实现绿色冬奥作出了贡献.如 图所示为在一定条件下，二氧化碳所处的状态与 T 和lg P 的关系，其中 T 表示温度，单位是K； P 表示压强，单位是bar.下列结论正确的是 （　D　）
（1） 若有一个圆柱体建筑物的底面半径为 R ，高度为 H ，暴露在空气 中的部分为上底面和侧面，试求该建筑物的“体形系数” S （结果用含 R ， H 的代数式表示）.