高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2.1 三角函数的概念教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2.1 三角函数的概念教学演示课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，防范措施，答案B，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、三角函数的定义1.在平面直角坐标系Oxy中,使锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上任取一点P(不与原点O重合),作PM⊥x轴于点M.设点P(x,y).
(1)当|OP|=1时,角α的正弦、余弦、正切分别等于什么?
(2)当|OP|=r时,sin α,cs α,tan α的值怎样表示?
(3)对确定的锐角α,sin α,cs α,tan α的值是否随点P在终边上的位置的改变而改变?提示:不会.因为三角函数值是比值,其大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即三角函数值的大小只与角有关.
二、正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号1.在平面直角坐标系Oxy中,设α是一个任意角,它的终边与单位圆相交于点P(x,y).(1)根据三角函数的定义,三角函数值的符号与什么有关系?提示:与点P的纵坐标和横坐标的符号有关.
(2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号?
2.正弦函数一、二象限正,三、四象限负;余弦函数一、四象限正,二、三象限负;正切函数一、三象限正,二、四象限负.记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.3.若角θ是第四象限角,判断sin θ与tan θ的符号.提示:sin θ<0,且tan θ<0.
三、诱导公式一1.当角α分别为60°,420°,-300°时,它们的终边有什么特点?它们的三角函数值呢?解:它们的终边重合.由三角函数的定义知,它们的三角函数值相等.2.诱导公式一sin(α+k·2π)= sin α , cs(α+k·2π)=cs α,tan(α+k·2π)= tan α , 其中k∈Z.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)三角函数也是函数,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.( √ )(2)若sin α=sin β,则α=β.( × )(3)终边相同的角的同名三角函数值相等.( √ )(4)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 利用三角函数的定义求三角函数值
【变式训练1】 (1)求角π的正弦值、余弦值和正切值;(2)已知角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),求2sin α+cs α的值.解:(1)因为角π的终边与单位圆的交点坐标为(-1,0),所以sin π=0,cs π=-1,tan π=0.
探究二 三角函数值符号的判断
【例2】 (1)判断sin 3·cs 4·tan 5的符号;(2)若sin θtan θ>0,且cs θtan θ<0,判断sin θcs θ的符号.分析:(1)先确定角所在象限,再确定各式的符号;(2)判断θ所在的象限,再确定sin θcs θ的符号.
将例2(2)改为“sin θtan θ<0,且cs θtan θ<0”,判断sin θcs θ的符号.解:因为sin θtan θ<0,所以θ是第二或第三象限角.又因为cs θtan θ<0,所以θ是第三或第四象限角.所以θ是第三象限角.所以sin θ<0,cs θ<0.所以sin θcs θ>0.
反思感悟判断三角函数值正负的两个步骤(1)定象限:确定角α所在的象限.(2)定符号:利用三角函数值的符号规律,即“一全正,二正弦,三正切,四余弦”来判断.提醒:若sin α>0,则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内,有可能终边落在y轴的非负半轴上.
【变式训练2】 (1)如果点P(cs θtan θ,sin θcs θ)位于第二象限,那么角θ的终边在(　　)　 　　　　　 　　　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由题意知cs θtan θ<0,且sin θcs θ>0,所以sin θ<0,cs θ<0.所以θ为第三象限角.答案:C
探究三 诱导公式一的应用
分析:利用诱导公式一,先把每个角化归为区间[0,2π)内的角,再利用特殊角的三角函数值求值.
反思感悟1.利用诱导公式一可把任意角的三角函数值化归为区间[0,2π)上角的三角函数值,实现“负化正,大化小”,体现了数学中的转化与化归思想.2.要熟记一些特殊角的三角函数值,有利于准确求值.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
【变式训练】 已知角α的终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),求角α的三角函数值.
2.sin 1·cs 2·tan 3的值是(　　)A.正数B.负数C.0D.不存在