人教版九年级上册数学期末学情评估检测试卷（含答案）

这是一份人教版九年级上册数学期末学情评估检测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
2.下列说法中正确的是 ( )
A.方程x(2x-1)=0的解是 x=12
B.关于 x 的方程 5x2+3=0是一元二次方程
C.方程 8x²−3x−29=0无实数根
D.方程 x²−6x−1=0配方后为 x+3²=10
3.已知x=-1是关于x 的方程 x²+mx+n=0的一个根，则代数式 m²+n²−2mn的值为 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.±1
4.对于二次函数 y=2x²−3,当--1≤x≤2时,y的取值范围是 ( )
A.-1≤y≤5 B.-5≤y≤5
C.-3≤y≤5 D.-2≤y≤5
5.如图，把△ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转得到△A'B'C,当A'B'⊥AC 于点 D,∠A=47°,∠A'CB=128°时,∠B'CA 的度数为 ( )
A.44° B.43° C.42° D.40°
6.2022年第24届冬奥会期间，某网店销售的纪念品从原价20元连续两次涨价达到36元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是 ( )
A.201+x²=36 B.361−x²=20
C.201+2x=36 D.361−2x=20
7.对于抛物线 y=ax²+2a−1x+a−3,,当x=1时,y>0，则这条抛物线的顶点一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.定义: minab=aa≤b,bab),若函数2x+3}，则该函数的最大值为 ( )
A.0 B.2 C.3 D.4
9.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O 顺时针旋转 45°后得到正方形 OA₁B₁C₁,依此方式，绕点 O连续旋转 2021 次得到正方形 OA₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁,那么点 A₂₀₂₁的坐标是 ( )
A.22−22 B.(1,0)
C.−22−22 D.(0,-1)
10.如图为二次函数 y=ax²+bx+c的图象,直线 y=t(t>0)与抛物线交于A，B 两点，A，B 两点横坐标分别为m，n.根据函数图象信息有下列结论:①abc>0;②m+n=1;③m<-1;④若对于t>0的任意值都有m<-1,则a≥1；⑤当t 为定值时，若a 变大，则线段 AB 变长.其中，正确的结论有 ( )
A.①②④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①②
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是-14，它的一个根为-7，则这个方程为 .
12.抛物线 y=x²+bx+c经过(5,3)和 −23,则b=
13.如图, △ABC为等边三角形， △AO'B绕点 A 逆时针旋转后能与 △AOC重合.若AO=3,则点 O′. O 之间的距离为 .
14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是 .
15.已知关于x 的一元二次方程 ax²+2x+2−c=0有两个相等的实数根，则 1a+c的值等于 .
16.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m的水管AB，在水管的顶端A 点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离. BC=3m 处达到最高，水柱落地处离池中心距离. BD=8m,则抛物线形水柱的最高点到地面的距离 EC 是 m.
17.一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点A 逆时针旋转 α(0°<α<90°),使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直,则α的度数为 .
18.已知抛物线 y=x²−2ax+4的对称轴为直线. x=2.将该抛物线上下平移，使其经过点 A(-1，0)，与x 轴的另一个交点为B，点 P 是平移后抛物线上x轴下方的一点，则 △PAB的最大面积为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程:
1x²−2x−8=0; 2x−2x−5=−2.
20.(8分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1), △ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中作图并解答问题：
(1)作出 △ABC绕点 A 逆时针旋转 90°的 △AB₁C₁;
(2)作出 △ABC关于原点 O 成中心对称的 △A₁B₂C₂;
(3)请直接写出以 A₁、B₂、C₂为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标： 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax²+4x-3图象的顶点是A,与x 轴交于B,C 两点,与 y轴交于点 D,点 B 的坐标是(1,0).
(1)求A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y>0时 x 的取值范围；
(2)平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在原来点 A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式.
22.(10分)如果关于x 的一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 x²+x=0的两个根是 x₁=0,x₂=−1,则方程 x²+x=0是“邻根方程”.
(1)通过计算，判断方程 2x2−23x+1=0是否是“邻根方程”?
(2)已知关于x 的方程 x²−m−1x−m=0(( m 是常数)是“邻根方程”，求m 的值.
23.(10分)网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 10元.公司在试销售期间调查发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中 10(1)直接写出y与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元?
(3)设每天销售该特产的利润为W元，若 1424.(10 分)如图,两个等腰直角. △ABC和 △CDE中, ∠ACB=∠DCE=90°.
【观察猜想】(1)如图①,点 E 在 BC 上,线段 AE 与 BD的数量关系是 ，位置关系是 ；
【探究证明】(2)把 △CDE绕直角顶点 C 旋转到图②的位置，(1)中的结论还成立吗?说明理由；
【拓展延伸】(3)把 △CDE绕点 C 在平面内自由旋转，连接 BE,若 AC=BC=12,CE=CD=5,当AE 最大时，直接写出 BE 的长是 .
25.(12 分)如图①,二次函数 y=ax+3x−4图象交坐标轴于点 A， B0−2,点 P 为x轴上一动点.
(1)求二次函数 y=ax+3x−4的解析式；
(2)过点 P 作 PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q,C,连接 AC.当 OP=1时，求 △ACQ的面积；
(3)如图②,将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转( 90°得到线段PD.当点 D 在抛物线上时，求点 D 的坐标.
参考答案
1. B2. B 3. C 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. C
10. D 解析:由图象可知,a>0,c=-2.∵对称轴为直线 x=−b2a=12,∴b=−a<0.∴abc>0.∴①正确；易知A、B 两点关于直线 x=12对称,∴m+n=1.∴②正确;由题意只能判断m<0，∴③不正确；若对于 t>0的任意值都有m<-1,则当x=-1时,y=a-b+c=a+a--2≤0,∴00时,当a 变大，函数 y=ax²−ax−2的图象开口变小，t 为定值，则 AB 的长变短，∴⑤不正确.综上，正确的有①②.
11.2x²+12x-14=0 12.-3
13.3 14.63 15.2 16.5 17.15°或 60°
18.27解析：由题意可知 x=−−2a2=2,解得a=2.∴抛物线的解析式为 y=x²−4x+4= x−2².设平移后的抛物线的解析式为y= x−2²+b,∵平移后的抛物线经过A(-1， 0)∴−1−2²+b=0,解得b=-9.∴平移后的抛物线的解析式为 y=x−2²−9令 y=0,解得x=-1或5.∴B(5,0).∴AB=6.易知点 P 为平移后抛物线的顶点时，△PAB 的面积最大，此时P(2, −9),∴SPAB=12×6×9=27.故答案为27.
19.解: 1x₁=−2,x₂=4.(4分)
2x₁=3,x₂=4.(8分)
20.解:(1)△AB₁C₁ 如图所示.(2分)
(2)如图,△A₁B₂C₂ 即为所作.(4分)
(3)(5,3)或(-1,1)或(3,-1)(8分)
21.解:(1)把B(1,0)代入 y=ax²+4x−3,得0=a+4-3,解得 a=−1.by=−x²+4x−3=-(x-2)²+1.∴A(2,1).∵对称轴为直线x=2,B,C 关于直线x=2对称,∴C(3,0).∴当y>0时,1(2)∵D(0,-3),∴点 D 平移到原来点A的位置时，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y= −x−4²+5=−x²+8x−11.(8 分)
22.解: 12x2−23x+1=0,解 得 x = 23±232−4×2×12×2=3±12⋅∴3+12= 3−12+1,.方程 2x2−23x+1=0是“邻根方程”.(4分)
(2)分解因式得(x-m)(x+1)=0,解得x=m或x=-1.∵方程x²-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,∴m=-1+1或m=-1-1.∴m=0或-2.(10分)
23.解：(1)易得 y 与x 之间的函数关系式为 y=640(10(2)∵(14-10)×640=2560,2560<3100,∴x>14.∴(x-10)(-20x+920)=3100.
解得 x₁=41(不合题意舍去)，. x₂=15.
答：每天的利润要达到3100元，销售单价x应定为15 元.(7 分)
(3)当1424.解:(1)AE=BD AE⊥BD(2分)
(2)成立.理由如下:延长 AE 交 BD 于 H,交BC于O.∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD. 在 △ACE ≌ △BCD ∴AE = BD,∠EAC =∠CBD.∵∠EAC +∠AOC=90°,∠AOC=∠BOH,∴∠BOH+∠OBH=90°.∴∠OHB =90°,即 AE⊥BD.(7 分)
(3)13(10分)
25.解:(1)将B(0,-2)代入y=a(x+3)(x-4),可得 a=16.∴y=16x+3x−4=16x2− 16x−2.(3分)
(2)令y=0,则 16x+3x−4=0,∴x=−3或x=4.∴A(4,0).设直线AB 的解析式为
y=
∵OP=1,∴P(1,0),AP=3.∵PQ⊥x轴, ∴Q1−32,C1−2.∴SACQ=SACP SAPQ=12×3×2−12×3×32=34.(7 分)
(3)设 P(t,0),如图,过点 D作 DN ⊥x 轴 于 点 N,∵∠BPD=90°,∠BOP=90°,∴∠OPB+∠NPD=90°,∠OPB+∠OBP=90°. ∴∠NPD= ∠OBP. ∵ BP = PD,∠BOP+∠PND=90°,∴△PND≌△BOP(AAS).∴OP=ND,BO=PN.∴D(t+2,- t).∴−t=16t+2+3t+2−4,解得t=1或t=-10.∴D(3,-1)或D(-8,10).(12分)