福建省福州高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

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一、单选题
1．已知集合，，则
A．B．
C．D．
2．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）
A．1B．C．D．
5．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（ ）
A．16小时B．18小时C．20小时D．24小时
6．当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．设函数为与中较大的数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．方程在区间内的所有解之和等于
A．4B．6C．8D．10
二、多选题
9．图象经过第三象限的函数是（ ）
A．B．C．D．
10．的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（ ）
A．三点共线B．
C．D．点在的内部
11．已知函数（）的最小正周期满足，且是的一个对称中心，则（ ）
A．B．的值域是
C．是的一条对称轴D．是的一个零点
12．已知四面体的顶点，，，均在球的球面上，是边长为2的等边三角形，，棱，，的中点分别为，，，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）
A．
B．与所成角不可能为90°
C．直线与平面所成的角为30°
D．球的表面积为
三、填空题
13．已知，，若，则 ．
14．设偶函数满足，则满足的实数的取值范围为 ．
15．定义域为实数集的偶函数满足恒成立，若当时，，给出如下四个结论：
①函数的图象关于直线对称；
②对任意实数，关于的方程一定有解；
③若存在实数，使得关于的方程有一个根为2，则此方程所有根之和为；
④若关于的不等式在区间上恒成立，则有最大值．
其中所有正确结论的编号是 ．
四、解答题
16．已知向量函数；
(1)若，求的值；
(2)当时，求函数的值域．
17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，且为锐角.
（1）求角的大小；
（2）若边上的中线长为，求的面积.
18．如图，在直四棱柱中，，，，，垂足为E．
(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求异面直线AD与所成角的大小．
19．在条件①，，②，，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.
在中，角，，的对边分别为，，，且，___________，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求的面积．
21．在中,为的角平分线,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求边的取值范围.