辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1．计算：（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列图形中和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．已知与互余，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．东方超市进了一批玩具，出售时要在进价进货价格的基础上加一定的利润，其销售数量个与售价元之间的关系如下表：
下列用表示的关系式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，说法正确的个数有（ ）
①等角的补角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，已知与射线上的点，小亮用尺规过点作的平行线，步骤如下．
①取射线上的点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点，直线即为所求．小亮作图的依据是（ ）
（第8题图）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．以上结论都不正确
9．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
（第9题图）
A．小汽车共行驶
B．小汽车中途停留
C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米时
D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
10．如图，，点在上，，平分，且．下列结论：①平分；②；③；④．正确的个数是（ ）
（第10题图）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11．计算：______．
12．某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是______．
13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．
（第13题图）
14．若是一个完全平方式，则等于______．
15．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为______．
三、解答题（本题共8小题，共70分）
16．计算题（每小题3分，共12分）
（1）；（2）
（3）用乘法公式计算：；（4）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含的整式表示花坛的面积；
（2）若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
19．（10分）如图所示，直线与直线相交于点平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．
20．（6分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次______米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；
（3）甲到终点用的时间是______秒；乙到终点用的时间是______秒．
（4）乙在这次赛跑中的速度为______米/秒；
（5）甲到达终点时，乙离终点还有______米．
21．（8分）我们将进行变形，如：，等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知，，则______．
（2）已知，若满足，求的值．
（3）如图，长方形，，，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．
22．（12分）【问题背景】
同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图1，为之间一点，连接，得到．试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，已知，，点在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整）
解：因为
所以_______（______）
因为（______）
又因为
所以____________（______）
即
所以
由（1）知
（3）【拓展延伸】如图3，平分平分，．若，请直接写出的度数为______．
图1 图2 图3
23．（8分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
图1 图2
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．
【问题研究】请根据图1中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；
【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度。（结果保留）
七年级数学试卷答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题2分，共计20分）
二、填空题（本题包括5个小题，每小题2分，共计10分）
三、解答题（本题包括8个小题，共计70分）
16．（12分）
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
17．（6分）
，
当时，
原式．
18．（8分）解：（1）
（平方米）．
答：花坛的面积是平方米．
（2）当时，
（平方米），
（元）．
答：建花坛的总工程费为57500元．
19．（10分）解：（1），，
平分，，；
（2），理由如下：
设，
，，
平分，，
，，
，，．
20．（6分）（1）100， （2）甲， （3）， （4）8， （5）4．
（每个空1分）
21．（8分）解：（1）4；
（2）由得，
；
（3）10．
22．（12分）解：（1）．
理由：过点作．
，．
，．
，．
（2）解：因为，
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
因为（平角的定义），
又因为，
所以（等角的补角相等），
即．
所以．
由（1）知，
．
故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等；
（3）平分，平分，
，．
，
由（1）知，即．
，
，即．
．
，，即．
．
．
故答案为：．
23．（8分）
解：（1）； （2）108，3；
（3）摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，
摩天轮的直径是105米，
（米）
答：所走的路径的长度是米。销售数量（个）
1
2
3
4
售价（元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
C
B
B
A
B
D
A
11
12
13
14
15
7或
或