2023-2024学年吉林省吉林市普通高中高一下学期期末调研数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市普通高中高一下学期期末调研数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知样本数据：6，5，7，8，9，6，则这组样本数据的中位数为( )
A. 6B. 6.5C. 7D. 7.5
2.设复数z=1−i1+i，则|z|=( )
A. 0B. 1C. 2D. 2
3.若m，n是两条直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若m⊥n，m⊂α，则n⊥αB. 若m//α，n⊂α，则m//n
C. 若m⊥α，m//n，则n⊥αD. 若m//α，n//α，则m//n
4.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2 3，b=2，A=120∘，则c=( )
A. 2B. 3C. 4D. 2或4
5.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的表面积为( )
A. 12πB. 16πC. 16 2πD. 28π
6.在▵ABC中，BC=2CD，则AD=( )
A. 12AB+12ACB. 12AB−32ACC. −12AB+32ACD. 12AB+32AC
7.中国国家馆以“城市发展中的中华智慧”为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个类似中国国家馆结构的正四棱台ABCD−A1B1C1D1，AB=2，A1B1=4，侧面面积为12 3，则该正四棱台的体积为( )
A. 28 23B. 28 2C. 28 33D. 28 3
8.已知锐角▵ABC是单位圆的内接三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C−sin2B=4sin2AcsB−2sinAsinBcsC，则bca的取值范围是( )
A. 12,2B. 33,4 33C. ( 3,2 3)D. 32,2 3
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a=(3,−1)，b=(−1,2)，c=(1,λ)，则( )
A. a=10B. 若a//c，则λ=−13
C. 若b⊥c，则λ=−2D. b在a上的投影向量的坐标为−32,12
10.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，事件C=“两枚硬币朝上的面相同”，事件D=“两枚硬币朝上的面不同”，则( )
A. P(A)=12B. B与C互斥C. C与D互为对立D. A与C相互独立
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CD的中点，则( )
A. 三棱锥A1−ACD的外接球的表面积为12π
B. 三棱锥A1−ACD的外接球的体积为4 3π
C. 点C到平面C1EF的距离为13
D. 已知点P是底面ABCD(不含边界)内一动点，且D1P//平面A1EC1，则线段D1P的长度的取值范围是3 22, 5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知2+i是关于x的方程x2+ax+5=0的根，则实数a= ．
13.在▵ABC中，AB=6，AC⋅CB=2，D为AB中点，则CD= ．
14.我国古代数学家祖暅于5世纪末提出了下面的体积计算原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，2AB=AA1=2，E是A1D上一点，EF⊥AD于点F，设EF=d，0