初中数学北师大版（2024）七年级上册1 认识有理数随堂练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册1 认识有理数随堂练习题，文件包含212绝对值和相反数7大题型提分练原卷版docx、212绝对值和相反数7大题型提分练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

2.1.1 相反数和绝对值
知识点一
相反数
★1、相反数的定义： 像 2和﹣2，3和﹣3 这样只有符号不同的两个数叫做相反数.（代数意义）
一般地，a 和 -a 互为相反数.
★2、相反数的性质：
任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数.
★3、求一个相反数的方法：
求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.
求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号.
【注意】
（1）任何一个数都有唯一的相反数，
（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
知识点二
多重符号的化简
◆1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，所以﹣（﹣5）=5.
★2、多重符号的化简
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”.
知识点三
绝对值
★1、绝对值的定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作 | a |，读作“a的绝对值”.
【注意】任何数都有绝对值，并且只有一个，数 a 的绝对值 | a |为非负数，即 | a |≥0.
★2、绝对值的性质：
（1）一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数； 0 的绝对值是 0.
（2）字母 a 表示一个有理数，则
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
（4）几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0.
知识点四
有理数的大小比较
★1、正数都大于0，负数都小于0， 正数大于一切负数；
★2、两个负数，绝对值大的其值反而小．
★3、利用绝对值比较两个负数大小的步骤:
①求:求两个负数的绝对值;
②比:比较这两个负数绝对值的大小;
③判:根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断.
题型一 相反数的定义
1．（2024•甘孜州）﹣24的相反数为（ ）
A．24B．﹣24C．124D．−124
2．（2023•张家界三模）﹣2023的相反数是（ ）
A．−12023B．﹣2023C．12023D．2023
3．（2022•常州）2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022
4．（2024•绥化）实数−12025的相反数是（ ）
A．2025B．﹣2025C．−12025D．12025
5．（2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．2和12B．﹣0.5和12C．﹣3和13D．12和﹣2
6．（2023秋•蚌埠期末）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．+3和﹣（﹣3）B．3和13
C．﹣2和−12D．+（﹣4）和﹣（﹣4）
7．（2024•河口区校级模拟）下列各数中，表示3的相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．|+3|C．|﹣3|D．+（﹣3）
8．（2023秋•科左中旗期中）下面说法：①π的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
题型二 利用相反数的概念求值
1．（2024•盐城二模）如果a与1互为相反数，那么a＝（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
2．（2024•东莞市校级二模）如果a与﹣3互为相反数，则a等于（ ）
A．13B．3C．−13D．﹣3
3．（2024•广水市一模）如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（ ）
A．﹣2024B．12024C．−12024D．2024
4．若a＝﹣a，则a＝ ．
5．（2024•崂山区校级三模）已知﹣3的相反数是a，则a的值为（ ）
A．3B．−13C．13D．﹣3
6．（2024春•宝山区期末）如果a+5的相反数是﹣3，那么a＝ ．
7．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是 ．
8．（2023秋•惠民县校级月考）已知+（−73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数．
题型三 多重符号的化简
1．（2024•湖南）计算：﹣（﹣2024）＝ ．
2．（2024春•南岗区校级月考）化简−[−(−14)]= ．
3．下列表示﹣5的“相反数”的是（ ）
A．﹣（﹣5）B．﹣（+5）C．﹣[﹣（﹣5）]D．﹣[+（+5）]
4．（2023秋•城关区校级期中）化简−(−(−(−⋯(−1)⋯)))︸2022个负号的结果的相反数为（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．2022
5．（2023秋•彭山区校级月考）填空：
（1）+（﹣2）＝ ；﹣（﹣2）＝ ．
（2）﹣[+（﹣2）]＝ ；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝ ．
6．（2023秋•静海区校级月考）化简下列各数：
（1）﹣（﹣68）＝ ；
（2）﹣（+0.75）＝ ；
（3）−[−(−23)]= ．
7．（2023秋•德化县校级月考）化简下列各数：
①﹣（﹣8）＝ ；
②﹣（+0.75）＝ ；
③−[−(−35)]= ；
④﹣[+（﹣3.8）]＝ ．
8．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；
④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？
题型四 求一个数的绝对值
1．（2023•宛城区校级四模）−72绝对值是（ ）
A．−72B．72C．−27D．27
2．（2024•西双版纳一模）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
3．（2024•临川区一模）3的相反数的绝对值是（ ）
A．3B．13C．﹣3D．−13
4． 化简：|－eq \f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
5．（2023春•龙凤区期末）﹣|﹣6|的相反数是（ ）
A．﹣6B．16C．−16D．6
6．（2024•惠州二模）|−12024|的相反数是（ ）
A．−12024B．12024C．2024D．﹣2024
7．（2023•睢阳区模拟）一个数的绝对值等于916，则这个数是（ ）
A．916B．−916C．±916D．±34
8．（2023秋•宁津县校级月考）写出下列各数的绝对值．
（1）﹣1.5； （2）83； （3）﹣6； （4）−83； （5）3．
题型五 比较有理数的大小
1．（2024•温州模拟）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低气温是（ ）
A．5℃B．0℃C．﹣22℃D．﹣10℃
2．（2024•广州）四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（ ）
A．﹣10B．﹣1C．0D．10
3．（2024春•沙坪坝区期末）下列数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．0C．32D．1
4．（2024•南通二模）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1四个数中，比﹣2大的数是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
5．（2024•南明区校级二模）在﹣3、2、0、﹣1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
6．（2023•姑苏区三模）在10，﹣3，0，﹣12这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．10B．﹣3C．0D．﹣12
7．（2024春•杨浦区期末）比较大小：−76 ﹣|−65|．
8．比较下列各对数的大小：
（1）3和﹣7．
（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．
（3）−45和−23．
（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．
题型六 绝对值的非负性
1．（2023秋•江阴市期中）对于任意有理数a，下列结论正确的是（ ）
A．|a|是正数B．﹣a是负数
C．﹣|a|是负数D．﹣|a|不是正数
2．（2023秋•薛城区校级月考）已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，则xy＝ ．
3．（2022秋•让胡路区校级期中）如果|a﹣2|+|b|＝0，那么a，b的值为（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝3C．a＝2，b＝0D．a＝0，b＝2
4．（2023秋•光泽县期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（ ）
A．﹣11B．10C．﹣2D．2
5．（2024春•南岗区校级期中）已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 ．
6．如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2016B．2017C．2019D．2021
7．（2023秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝ ．
8．（2023秋•江宁区校级月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．
计算：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．
题型七 利用绝对值解决实际问题
1．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ）
A．+2B．﹣3C．+4D．﹣1
2．（2023秋•沈丘县校级月考）太康肘子是河南特色传统名菜之一，被称为“中原第一肘”．若每包标准质量为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记为正数，不足部分记为负数，下面4个包装中最接近标准质量的是（ ）
A． B．C．D．
3．（2023秋•红桥区期中）小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同学跑步的总路程为（ ）
A．800 mB．200 mC．2400 mD．﹣200 m
4．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
5．已知零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下：
（1）试指出哪件样品的大小最符合要求？
（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
6．（2023秋•太康县期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
解题技巧提炼
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a 和 -a 互为相反数.
解题技巧提炼
求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.
解题技巧提炼
多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
解题技巧提炼
利用绝对值的性质求一个数的绝对值，一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数； 0 的绝对值是 0.
解题技巧提炼
有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
解题技巧提炼
1、数a 的绝对值 | a |为非负数，即 | a |≥0.
2、几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0.
解题技巧提炼
本题中用绝对值的大小表示产品直径与标准直径的接近程度，由绝对值的几何意义，可知一个数的绝对值越小，其在数轴上对应的点距离原点越近，在这个实际问题中，绝对值越小表示产品直径的尺寸与标准直径的尺寸偏差越小.
一号球
二号球
三号球
四号球
五号球
六号球
－0.5
0.1
0.2
0
－0.08
－0.15
序号
1
2
3
4
5
直径
长度/mm
+0.1
﹣0.15
﹣0.2
﹣0.05
+0.25