[数学]云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考测评(八)数学试题

这是一份[数学]云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考测评(八)数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 甲､乙､丙三名高一学生都已选择物理､化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治､历史､地理､生物中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（ ）
A . B . C . D .
2. 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是（ ）
附： ， 其中.
A . 没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B . 有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C . 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
3. 某工厂5月份生产5000个灯泡，实验得知灯泡使用寿命（单位：小时）服从正态分布 ， 已知 ， 则工厂该月生产灯泡寿命在800小时及其以上的个数约为（ ）
A . 4400 B . 4500 C . 4600 D . 4900
4. 已知等比数列的前项积为 ， 公比 ， 则取最大值时的值为（ ）
A . 3 B . 6 C . 4或5 D . 5或6
5. 已知分别是平面的法向量，若 ， 则（ ）
A . -7 B . -1 C . 7 D . 1
6. 已知随机变量的分布列如表：
其中成等差数列，则的值是（ ）
A . B . C . D .
7. 已知 ， 则（ ）
A . -14 B . 28 C . 14 D . -28
8. 设为椭圆的两个焦点，点在此椭圆上，且 ， 则的面积为（ ）
A . 4 B . C . D . 8
二、/span>､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 某学校一名同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程 ， 则下列说法正确的有（ ）
（参考公式：相关系数公式）
A . 样本中心点为 B . .2 C . 当时，残差为-0.1 D . 若去掉样本点 ， 则样本的相关系数增大
10. 已知直线和圆 ， 则下列选项正确的是（ ）
A . 直线恒过点 B . 圆与圆有三条公切线 C . 直线被圆截得的最短弦长为 D . 当时，圆上存在无数对关于直线对称的点
11. 下列结论正确的是
A . 若随机变量的方差 ， 则 B . 已知随机变量服从二项分布 ， 若 ， 则 C . 若随机变量服从正态分布 ， 则 D . 若事件与相互独立，且 ， 则
三、/span>､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 若随机变量 ， 则____________________.
13. 为了解某社区居民的2023年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程 ， 则____________________.
14. 已知函数 ， 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查，从全体学生中随机抽取男女各100名学生，经统计，抽查数据如下表：
附：.（其中，为样本容量）
（1） 依据小概率值的独立性检验，分析性别与体育锻炼的经常性是否有关？
（2） 为提高学生体育锻炼的积极性，学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中，按性别分层抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组，并从这7名同学中选出3人担任宣传组长，记男生担任宣传组长的人数为 ， 求随机变量的分布列及数学期望.
16. 已知数列的前项和为.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设 ， 求数列的前项和.
17. 已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，过点作的准线的垂线，垂足为为坐标原点.
（1） 证明：三点共线；
（2） 若 ， 求直线的方程.
18. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中黄球6个，红球4个，每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
（1） 求第2次摸到红球的概率；
（2） 对于事件 ， 当时，证明：；
（3） 利用（2）中的结论，求第次都摸到红球的概率.
19. 已知函数.
（1） 当时，求函数的最小值；
（2） 当时， ， 证明不等式；
（3） 当时，求函数的单调区间. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分

男生
女生
篮球迷
30
15
非篮球迷
45
10
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
-2
0
2
阅卷人
得分
5
6
8
9
12
17
20
25
28
35
阅卷人
得分
收入（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出（万元）
6.2
7.5
8.0
9.7
阅卷人
得分
性别
锻炼
合计
经常
不经常
男生
60
40
100
女生
80
20
100
合计
140
60
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828