2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4）C．（﹣6，﹣2）D．（2，6）
4．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．2或﹣2D．4或﹣2
5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（ ）
A．若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
B．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形
C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形
D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
6．（3分）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．110，109B．110，108C．109，109D．110，110
7．（3分）金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（ ）
A．（60+x）（50+x）＝4200
B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200
C．（60+2x）（50+2x）＝4200
D．（60﹣x）（50﹣x）＝4200
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点F重合．若△AEF与△CDF的周长分别为12和42，则DF的长为（ ）
A．12B．15C．24D．30
9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（ ）
A．若x1+x2＜0，则y2•y3＞0
B．若y1•y3＜0，则x2•x3＞0
C．若x2+x3＜0，则y1•y2＞0
D．若y2•y3＜0，则x1•x3＞0
10．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（ ）
A．①②均错误B．①②均正确
C．①错误②正确D．①正确②错误
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝ ．
12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为 ．
13．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 ．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为 ．
15．（3分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是 m．
16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为，，点P，Q分别是在边BC，CD上（不与C点重合），且CP＝CQ，连结DP，AQ，则DP+AQ的最小值为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：
（1）（）2；
（2）．
18．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0．
（2）x2+4x﹣1＝0．
19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：
甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．
乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．
（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．
20．（8分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．
（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．
22．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG，EG，EG交BD于点M．
（1）求证：BE⊥AO．
（2）求证：四边形BEFG为平行四边形．
（3）如图2，当▱ABCD为矩形时，若AB＝4，求四边形BEFG的面积．
23．（12分）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．
（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．
（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．
24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点P在AB上，连结CP，过点B作BE⊥CP于点E，过点D作DF⊥CP于点F．
（1）求证：△CBE≌△DCF．
（2）如图2，延长CP至点G，使EG＝EB，连结BG，DG．
①探究线段BG，CG，DG之间的数量关系，并说明理由．
②连结AG，若，AD＝3，求DG的长．
2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
选：D．
3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4）C．（﹣6，﹣2）D．（2，6）
选：B．
4．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．2或﹣2D．4或﹣2
选：A．
5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（ ）
A．若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
B．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形
C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形
D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
选：D．
6．（3分）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．110，109B．110，108C．109，109D．110，110
选：A．
7．（3分）金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（ ）
A．（60+x）（50+x）＝4200
B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200
C．（60+2x）（50+2x）＝4200
D．（60﹣x）（50﹣x）＝4200
选：C．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点F重合．若△AEF与△CDF的周长分别为12和42，则DF的长为（ ）
A．12B．15C．24D．30
选：B．
9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（ ）
A．若x1+x2＜0，则y2•y3＞0
B．若y1•y3＜0，则x2•x3＞0
C．若x2+x3＜0，则y1•y2＞0
D．若y2•y3＜0，则x1•x3＞0
选：C．
10．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（ ）
A．①②均错误B．①②均正确
C．①错误②正确D．①正确②错误
选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝ 7 ．
12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为 ﹣11 ．
13．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 丙 ．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为 20° ．
15．（3分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是 15 m．
16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为，，点P，Q分别是在边BC，CD上（不与C点重合），且CP＝CQ，连结DP，AQ，则DP+AQ的最小值为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：
（1）（）2；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+
＝2﹣2+
＝；
（2）原式＝（3﹣）×2
＝2×2
＝4×3
＝12．
18．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0．
（2）x2+4x﹣1＝0．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0．
∴x＝0或x﹣2＝0．
解得：x1＝0，x2＝2．
（2）x2+4x﹣1＝0，
移项得：
x2+4x＝1，
配方得：
x2+4x+22＝1+4，
∴（x+2）2＝5，
两边开平方得：
x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：
甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．
乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．
（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．
【解答】解：（1）甲班中共10个数据，比赛成绩为19出现的次数最多，所以甲班的众数为19；
乙班共10个数据，比赛成绩为20和25出现的次数最多，所以乙班的众数为20、25．
（2）这个说法不正确，理由如下：
目前甲班共10个数据，从小到大排列第5个数据为19、第6个数据为19，所以这组数据的中位数为（19+19）÷2＝19，
加一人，共11个数据，这组数据的中位数是第6个数据，若新加入这一人的成绩低于19，这时这组数据从小到大排列，第6个数据为19，这组数据的中位数是19，
若新加入这一人的成绩高于19，这时这组数据的中位数是19，
若新加入这一人的成绩等于19，这时这组数据的中位数是19，
因此，加一人甲班比赛成绩的中位数不一定发生改变．
（3）4÷10＝40%，40%×35＝14（人），
6÷10＝60%，60%×40＝24（人），
14+24＝38（人），
答：估计这两个班可以获奖的学生总人数为38人．
20．（8分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．
【解答】（1）解：如图1所示，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2所示，平行四边形ABEF即为所求（答案不唯一）．
（3）如图3所示，菱形AMBN即为所求（答案不唯一）．
四边形AMBN的面积＝3×5﹣×1×4×2﹣×1×2×2﹣1×1×2＝7，
故菱形AMBN即为所求．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．
（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．
【解答】解：（1）x＝2时，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，
整理得k2+4k+3＝0，
解得：k＝﹣1或﹣3．
（2）根据题意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，
解得k＜1；
（3）根据题意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，
即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，
整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，
∵k＜1，
∴k＝﹣2．
22．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG，EG，EG交BD于点M．
（1）求证：BE⊥AO．
（2）求证：四边形BEFG为平行四边形．
（3）如图2，当▱ABCD为矩形时，若AB＝4，求四边形BEFG的面积．
【解答】解：（1）∵▱ABCD，
∴AC，BD互相平分，
∴BD＝2BO，
∵BD＝2AB，
∴BO＝AB，
∵点E为AO中点，
∴BE⊥AO；
（2）∵▱ABCD，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，
∴EF∥AD，EF＝，BG＝，
∴EF∥BG，EF＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形；
（3）过点E作EH⊥BC于点H，
∵矩形ABCD，
∴AB＝OA＝OB＝4，
∴BE＝，
∴EH＝3，
∵BD＝2AB＝，
∴EF＝BG＝，
∴四边形BEFG的面积＝BG×EH＝．
23．（12分）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．
（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．
（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y1＝﹣x+m经过点A（1，7﹣m），
∴7﹣m＝﹣1+m，
解得：m＝4，
∴A（1，3），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝﹣x+4．
联立方程组，解得，，
∴B（3，1）．
（2）由两个函数的性质及交点坐标可知：
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；
（3）∵点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，
∴b＝，d＝，
∴＝＝，
∵a+c＝4，1＜a＜c＜3，
∴1＜a＜2，c＝4﹣a
∴p＝＝，
∵1＜a＜2，
∴﹣＜P＜0．
∴P的取值范围为﹣＜P＜0．
24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点P在AB上，连结CP，过点B作BE⊥CP于点E，过点D作DF⊥CP于点F．
（1）求证：△CBE≌△DCF．
（2）如图2，延长CP至点G，使EG＝EB，连结BG，DG．
①探究线段BG，CG，DG之间的数量关系，并说明理由．
②连结AG，若，AD＝3，求DG的长．
【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∵BE⊥CP，DF⊥CP，
∴∠BEC＝∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∵∠BCE+∠DCF＝90°，
∴∠CBE＝∠DCF，
在△CBE和△DCF中，
，
∴△CBE≌△DCF（AAS）；
（2）解：①∵△CBE≌△DCF，
∴CE＝DF，BE＝CF，
∴BE＝CF＝EG，
∵GF＝EG+EF＝CF+EF＝CE＝DF，
∴△DGF是等腰直角三角形，
∵CG＝CE+EG＝GF+EG＝，
∴；
②过点B作BH⊥BG交CG于H，过点A作AQ⊥GD交GD于点Q，
∴∠GBH＝∠PBC＝90°，GB＝BH，
∴∠GBA＝∠HBC，
∵AB＝BC，
∴△ABG≌△CBH（SAS），
∴∠GAB＝∠HCB＝∠CDF，
∵∠CDF+∠ADG＝45°，
∴∠GAB+∠ADG＝45°，
∴∠AGD＝45°，
∵AG＝，
∴AQ＝GQ＝1，
∴DQ＝，
∴DG＝GQ+DQ＝1+．选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.6
9.8
9.8
9.7
方差（环2）
0.46
0.38
0.15
0.27
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.6
9.8
9.8
9.7
方差（环2）
0.46
0.38
0.15
0.27