重庆市丰都县琢成学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析

这是一份重庆市丰都县琢成学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析，共24页。试卷主要包含了在中，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）
A．3B．C．D．2
2．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：
①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）
A．B．C．D．
4．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．40°C．30°D．50°
5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
6．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
7．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A．202.5cm2B．320cm2C．400cm2D．405cm2
8．在中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是( )
A．B．
C．D．
11．如图，直线分别与⊙相切于，且∥，连接，若，则梯形的面积等于（ ）
A．64B．48C．36D．24
12．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）
A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．
14．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．
16．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．
17．如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为________________.
18．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________ .
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求CD的长．
20．（8分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
21．（8分）我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价（元）与年销售量（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：
（1）请求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
22．（10分）已知二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点．
23．（10分）如图，射线表示一艘轮船的航行路线，从到的走向为南偏东30°，在的南偏东60°方向上有一点，处到处的距离为200海里．
（1）求点到航线的距离．
（2）在航线上有一点.且，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮船从处到处所用时间为多少小时．（参考数据：）
24．（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.
(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.
26．如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）．∠AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形EAMN的周长的最小值；
（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．
∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．
∵∠C和∠D是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠D=∠C=10°．
∵AD为直径，∴∠ABD=90°．
∵AD=6，∴AB=AD=1．
故选A．
2、D
【分析】由“SAS”可证△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判断①；设点DE与AB交于点P， 由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判断②；过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，易证DE×AM＝×BG×AN，从而得AM＝AN，进而即可判断③；过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥AD，由“AAS”可证△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判断④．
【详解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，
∴∠DAE＝∠BAG，
又∵AD＝AB，AG＝AE，
∴△DAE≌△BAG（SAS），
∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，
故①符合题意，
如图1，设点DE与AB交于点P，
∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，
∴∠DAP＝∠BOP＝90°，
∴BG⊥DE，
故②符合题意，
如图1，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，
∵△DAE≌△BAG，
∴S△DAE＝S△BAG，
∴DE×AM＝×BG×AN，
又∵DE＝BG，
∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，
∴AO平分∠DOG，
∴∠AOD＝∠AOG，
故③符合题意，
如图2，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H，过点E作EQ⊥AD交DA的延长线于点Q，
∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，
∴∠AEQ＝∠GAQ，
又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，
∴△AEQ≌△GAH（AAS）
∴AQ＝GH，
∴AD×GH＝AB×AQ，
∴S△ADG＝S△ABE，
故④符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.
3、B
【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．
【详解】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有2种可能，
∴二等品的概率．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
4、C
【分析】利用平行线的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理可得答案．
【详解】解：∵DE∥OA，
∴∠AOD＝∠D＝60°，
∴∠C＝∠AOD＝30°，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、D
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可．
【详解】∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：1且，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
6、B
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．
考点：科学记数法．
7、C
【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
【详解】∵四边形CDEF为正方形，
∴，，
∴，
，
∵，
，
设，则，
∴，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
，
则剩余部分的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．
8、C
【解析】在中，先求出的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.
【详解】，
=
故选C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
9、A
【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．
【详解】根据题意得
∴
∵
∴与的变化规律用图象表示大致是
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
10、C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：它的主视图是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.
11、B
【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积．
【详解】连接OF，
∵直线分别与⊙相切于，
∴ ．
在 和 中，
∴,
∴．
在 和 中，
∴，
∴．
∵ ，
．
∵，
．
，
∴ ，
，
∴梯形的面积为
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键．
12、B
【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．
【详解】∵二次函数y=（x+1）2-4，
对称轴是：x=-1
∵a=-1＞0，
∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，
由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，
x=-1时y有最小值，是-4，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：
由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，
∴P（美丽）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、2
【解析】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，
当点Q与D重合时（如图），
由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．
则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．
15、1
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∵，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．
16、（答案不唯一）
【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．
【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵图象为开口向上，且经过（0，3），
∴a＞0，c=3，
∴二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）．
故答案为：y=x2+3（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一．
17、
【分析】延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DN⊥CP，先证明∽，利用相似的性质求出，然后证明∽，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可．
【详解】如图，延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DN⊥CP，
由题可得，，，
∴，
∵F为AB中点，
∴，
又∵FM=FM，
∴≌（HL），
∴，，
由折叠可知，，
∴，
又∵
∴，
∴∽，
∴，
∵AD=4，E为四等分点，
∴,
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴∽，
∴，即，
∴EP=6，
∴DP=EP+DE=7，
在中，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形．
18、众数
【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.
故答案为众数.
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）2
【分析】（1）连接OD，证明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到结论；
（2）利用锐角三角函数求出AC=4，再利用锐角三角函数求出CD.
【详解】（1）连接OD，
∵∠C=90°，∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠ODB+∠ADC=90°，
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，
∴AC==4，
∵∠CAD=∠B，
∴，
∴CD=2.
【点睛】
此题考查同圆的半径相等的性质，圆的切线的判定定理，利用锐角三角函数解直角三角形，正确理解题意是解题的关键.
20、（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）
【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;
（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.
（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.
（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.
【详解】解：（1）总人数为人，
答：两个班共有女生50人；
（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；
频数分布直方图补充如下：
（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；
（4）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，
所以这两人来自同一班级的概率是．
【点睛】
本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.
21、（1）；（2）亏损，赔了110万元
【分析】（1）设，将,代入求得系数即可.
（2）根据年获利=单件利润销量-800-1550
【详解】解：（1）设，
；
（2）
，
对称轴，
∵，，
∴时，（万元）
1550+800-2240=110（万元）
∴赔了110万元.
【点睛】
本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.
22、见解析
【分析】利用判别式的值得到，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论．
【详解】解：，不论为何值时，都有，此时二次函数图象与轴有两个不同交点．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．
23、（1）100海里（2）约为1.956小时
【分析】（1）过A作AH⊥MN于H．由方向角的定义可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA-∠QMB=30°．解直角△AMH中，得出AH=AM，问题得解；
（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM-∠MAB=45°，那么△AHB是等腰直角三角形，求出BH=AH距离，然后根据时间=路程÷速度即可求解．
【详解】解：（1）如图，过作于.
∵，
∴
在直角中，
∵，，海里，
∴海里.
答：点到航线的距离为100海里.
（2）在直角中，，
由（1）可知，
∵
∴，
∴，
∴轮船从处到处所用时间约为小时.
答：轮船从处到处所用时间约为1.956小时.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24、 (1)证明见解析(2)2
【解析】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出
由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径．
试题解析：(1)证明：平分
又
平分
连接，
是直径．
平分



∴半径为
25、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.
【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到△A1B1C1；
（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A2B2C2；
（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.
【详解】解：(1)如图所示：即为所求；
(2)如图所示：即为所示；
(3)如图，旋转中心坐标为.
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.
26、（1）y＝x2﹣x+2；（2）；（3）不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形，理由见解析．
【分析】（1）根据题意可以得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D可以求得该抛物线的解析式；
（2）根据对称轴和图形可以画出相应的图形，然后找到使得四边形EAMN的周长的取得最小值时的点M和点N即可，然后求出直线MN的解析式，然后直线MN与x轴的交点即可解答本题；
（3）根据题意作出合适的图形，然后根据平行四边形的性质可知EH＝FP，而通过计算看EH和FP是否相等，即可解答本题．
【详解】解：（1）∵AE∥x轴，OE平分∠AOB，
∴∠AEO＝∠EOB＝∠AOE，
∴AO＝AE，
∵A（0，2），
∴E（2，2），
∴点C（4，2），
设二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，
∵C（4，2）和D（3，0）在该函数图象上，
∴，得，
∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；
（2）作点A关于x轴的对称点A1，作点E关于直线BC的对称点E1，连接A1E1，交x轴于点M，交线段BC于点N．
根据对称与最短路径原理，
此时，四边形AMNE周长最小．
易知A1（0，﹣2），E1（6，2）．
设直线A1E1的解析式为y＝kx+b，
，得，
∴直线A1E1的解析式为．
当y＝0时，x＝3，
∴点M的坐标为（3，0）．
∴由勾股定理得AM＝，ME1＝，
∴四边形EAMN周长的最小值为AM+MN+NE+AE＝AM+ME1+AE＝；
（3）不存在．
理由：过点F作EH的平行线，交抛物线于点P．
易得直线OE的解析式为y＝x，
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝，
∴抛物线的顶点F的坐标为（2，﹣），
设直线FP的解析式为y＝x+b，
将点F代入，得，
∴直线FP的解析式为．
，
解得或，
∴点P的坐标为（，），FP＝×（﹣2）＝，
，
解得，或，
∵点H是直线y＝x与抛物线左侧的交点，
∴点H的坐标为（，），
∴OH＝×＝，
易得，OE＝2，
EH＝OE﹣OH＝2﹣ ＝，
∵EH≠FP，
∴点P不符合要求，
∴不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形．

【点睛】
本题主要考察二次函数综合题，解题关键是得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D求得抛物线的解析式.
尺码（厘米）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量（双）
1
2
5
11
7
3
1
销售单价（元）
200
230
250
年销售量（万件）
14
11
9