重庆两江新区2022年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份重庆两江新区2022年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共21页。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4B．6C．8D．10
2．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )
A．B．C．D．
3．如图，四边形ABCD内接于，它的一个外角，分别连接AC，BD，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
5．如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为( )
A．B．C．D．
6．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
8．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有( )
① ② ③ ④∽
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则csB的值( )
A．B．C．D．
10．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm．
12．如图，一下水管横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面上升了，则水面宽为__________．
13．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．
14．如图，在中，，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点③作射线交于点，则_______．
15．如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 _____cm.
16．定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_______.
17．半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_____．
18．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
20．（6分）在中，，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.
（1）如果，如图①，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果，如图②，（1）中结论是否成立，说明理由.
（3）如果，如图③，且正方形的边与线段交于点，设，，，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）
21．（6分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.
22．（8分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
23．（8分） “2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ；
（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
24．（8分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．
25．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．
（1）求证：CE•CA＝CF•CB；
（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；
26．（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．
（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．
（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6
∴AB==10，故选D．
考点：解直角三角形；
2、A
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为5，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出．
3、A
【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°.
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=∠EBC=65°．
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=65°，
∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，
∴∠DBC=∠CAD=50°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理的推论，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
4、C
【解析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠BAD=2×20°+60°=100°，
故选C．
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
5、B
【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN−CM即可解决问题．
【详解】如图，连接CN．
在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝2 ，BC＝AC＝3，
∵CM＝MB＝BC＝，
∵A1N＝NB1，
∴CN＝A1B1＝，
∵MN≥CN−CM，
∴MN≥，即MN≥，
∴MN的最小值为，
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
6、D
【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．
【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；
B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确；
C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；
D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．
7、C
【分析】根据解析式，求出函数值y等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可解答．
【详解】解：∵
∴当y=2时，n=2或者n=1．
又∵抛物线的图象开口向下，
∴1月时，y＜2；2月和1月时，y=2．
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键．
8、B
【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴
∵是的中点，
∴BE=CE
∴CE2=AB•CF，∴②正确；
∵BE=CE=BC，
∴CF=BE=CD，故③错误；
∵
∴∠BAE≠30°，故①错误；
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，
∴AE=2a，EF=a，AF=5a，
∴
∴
∴△ABE∽△AEF，故④正确．
∴②与④正确．
∴正确结论的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．
9、B
【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出csB即可；
【详解】由题意得BC=
则csB=；
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.
10、A
【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解．
【详解】∵函数的解析式是，如图：
∴对称轴是
∴点关于对称轴的点是，那么点、、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
1πr=，
解得：r=1cm．
故答案是1．
考点：圆锥的计算．
12、1
【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．
【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC
∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，
∴OA=50cm，AE=
∴OE=，
∵水管水面上升了10cm，
∴OF=40-10=030cm，
∴CF=，
∴CD=2CF=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
13、4s
【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．
【详解】解：∵h==，
∴当t=4时，h取得最大值，
∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．
故答案为：4s．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．
14、
【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
由作图知平分，
，
，
，，
，
，
∴，
∵在中，，
，
设，则
在中
∴，解得：，
即，
故选：．
【点睛】
本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键．
15、8
【解析】根据相似三角形的性质即可解题.
【详解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,
由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,
∴30:60=CD：16,
解得：CD=8cm.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.
16、
【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.
【详解】由题意，得
“特征数”是的函数的解析式为，
平移后的新函数解析式为
∴这个新函数的“特征数”是
故答案为：
【点睛】
此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.
17、或
【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.
【详解】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的长分别为1和，直径为，
∴AO=，
∴
∴，即有,
同理
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分．
18、（2，﹣3）
【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.
三、解答题(共66分)
19、（）；（）时，，．
【解析】试题分析：
（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；
（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.
试题解析：
(1)由题意得Δ＞0，
即9－4(1－k)＞0，
解得k＞.
(2)若k为负整数，则k＝－1，
原方程为x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2.
20、（1）；证明见解析； （2）成立；理由见解析；（3）.
【分析】（1）先证明，得到，再根据角度转换得到∠BCF=90°即可；
（2）过点作交于点，可得，再证明，得，即可证明；
（3）过点作交的延长线于点，可求出，则，根据得出相似比，即可表示出CP.
【详解】（1）；
证明：∵，，
∴，
由正方形得，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）时，的结论成立；
证明：如图2，过点作交于点，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
即；
（3）过点作交的延长线于点，
∵，
∴△AQC为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵DC=x，
∴，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠ADE=90°，
∴∠PDC+∠ADQ=90°，
∵∠ADQ+∠QAD=90°，
∴∠PDC=∠QAD，
∴，
∴，
∴，
.
【点睛】
本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键．
21、1+1
【解析】试题分析：本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形，过点C作CD⊥AB于D点，然后分别根据Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的长度，从而得出AB的长度.
试题解析：过点C作CD⊥AB于D点，
在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，
∴CD=AC=×4=1，
∴AD=，
在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=1，
∴CD=DB=1，
∴AB=AD+DB=1+1．
22、（1）y＝；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
【解析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；
（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．
【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝，可得k＝2，
∴双曲线的解析式为y＝；
把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，
∴直线的解析式为y＝x+1；
（2）设P点的坐标为（x，0），
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，
∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，
∵△BCP的面积等于2，
∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，
解得x＝3或﹣5，
∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．
23、（1）；（2）
【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，
∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，
所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
24、证明见解析．
【分析】连接OC，证明三角形△COD和△COE全等；然后利用全等三角形的对应边相等得到CD=CE．
【详解】解：连接OC．
在⊙O中，∵，∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，D．E分别是半径OA和OB的中点，
∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，继而以为中间变量进行等量替换证明本题．
（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF∽△CBA，继而根据垂直性质证明∠OFD ＝∠ECO，最后利用“角角”判定证明相似．
【详解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，
∴△CED∽△CDA，
∴，即CD2＝CE•CA，
又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，
∴△CDF∽△CBD，
∴，即CD2＝CB•CF，
则CA•CE＝CB•CF；
（2）∵CA•CE＝CB•CF，
∴，
又∵∠ECF=∠BCA，
∴△CEF∽△CBA，
∴∠CFE＝∠A，
∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，
∴∠OFD ＝∠ECO，
又∵∠COE＝∠FOD，
∴△COE∽△FOD．
【点睛】
本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．
26、（1）见解析；（2）EM＝
【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG=HF，∠HFG=∠HGD，可证AH⊥HF，AH=HF，即可得结论；
（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得 ，即可求EM的长．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形
∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°
∵AD∥BC，AH∥DG，
∴四边形AHGD是平行四边形
∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，
∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG，
∴△DCG≌△HGF（SAS），
∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD
∴AH＝HF，
∵∠HGD+∠DGF＝90°，
∴∠HFG+∠DGF＝90°
∴DG⊥HF，且AH∥DG，
∴AH⊥HF，且AH＝HF
∴△AHF为等腰直角三角形．
（2）∵AB＝3，EC＝1，
∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝1．
∵AD∥EF，
∴，且DE＝2．
∴EM＝．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．