[数学][期中]湖北省武汉市华中师大一附中2023-2024学年高二(下)期中数学试卷

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这是一份[数学][期中]湖北省武汉市华中师大一附中2023-2024学年高二(下)期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 个班分别从个风景点中选择一处游览，不同的安排方法有( )
A . B . C . D .
2. 的展开式中，第____项的二项式系数与第项的二项式系数相等( )
A . 第项 B . 第项 C . 第项 D . 第项
3. 已知等差数列，则“”是“”成立的____条件( )
A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要
4. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为( )
A . B . C . D .
5. 在的展开式中，所有的二项式系数之和为，则所有项的系数和为( )
A . B . C . D .
6. 学校决定于月日月日举行为期天的“数学节”活动，现安排，，，，五位同学担任本次活动的志愿者已知五位志愿者要全部安排且每天只安排位志愿者，要求月日、月日做志愿者的同学每人安排一天，月日到月日做志愿者的同学每人安排两天，则不同的安排方法一共有( )
A . 种 B . 种 C . 种 D . 种
7. 下列不等式中，所有正确的序号是( )
A . B . C . D .
8. 已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 已知方程，则( )
A . 存在实数，使得该方程对应的图形是圆 B . 存在实数，使得该方程对应的图形是平行于轴的两条直线 C . 存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在轴上的双曲线 D . 存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在轴上的椭圆
10. 在复平面内，复数，对应的向量分别为，，则( )
A . 若，则 B . 若，则 C . 若，则 D . 若，则
11. 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，，，，，是四棱锥的顶点或棱的中点如图，则平面的有( )
A . B . C . D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 在的展开式中，含的项的系数是____________________．
13. 对于随机事件，，记为事件的对立事件，且，则 ____________________．
14. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，与底面所成的角为，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
16. 是研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确某科技公司在使用对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为；如果出现语法错误，它回答正确的概率为假设每次输入的问题出现语法错误的概率为，且每次输入问题，的回答是否正确相互独立该公司科技人员小张想挑战一下，小张和各自从给定的个问题中随机抽取个作答，已知在这个问题中，小张能正确作答其中的个．
（1）在小张和的这次挑战中，求小张答对的题数的分布列；
（2）给输入一个问题，求该问题能被回答正确的概率；
17. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设，求函数的最小值；
（3）若，求实数的值．
18. 如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的取值范围．
19. 已知且，函数．
（1）记，，为数列的前项和当时，试比较与的大小，并说明理由；
（2）当时，证明：；
（3）当且时，试讨论的零点个数．题号
一
二
三
四
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