2023-2024学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|x+1≥0}，B={x|x2−x−6b，则csA0恒成立
C. 在△ABC中，若C=π4，a2−c2=bc，则△ABC为等腰直角三角形
D. 在△ABC中，若b=3，A=60°，△ABC面积S=3 3，则△ABC外接圆半径为2 393
7.已知A为锐角，tan2A=csA2−sinA，tan(A−B)=2 1515，则tanB=( )
A. − 1517B. 1517C. −2 1517D. 2 1517
8.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|0，n>0)，ℎ(x)的定义域为(0,+∞)，当且仅当x=3时，ℎ(x)取得最小值6.若对任意正实数x1，x2，且x1+x2=2，不等式ℎ(x1)+ℎ(x2)≥p恒成立，求实数p的最大值．
答案解析
1.D
【解析】解：因为A={x∈Z|x+1≥0}={x∈Z|x≥−1}，B={x|x2−x−6B>0，
由余弦函数的单调性，可得csA0，
所以b2+c2>a2恒成立，所以B正确；
C中，因为C=π4，a2−c2=bc，①
由余弦定理可得a2+b2−c2=2abcsπ4，②，
②−①可得b2= 2ab−bc，可得b= 2a−c，③
将③代入①可得a2−c2=( 2a−c)c，
可得a= 2c，在代入③，可得b=c，
即B=C=π4，A=π2，所以该三角形为等腰直角三角形，所以C正确；
D中，△ABC中，若b=3，A=60°，△ABC面积S=3 3，
所以12bcsinA=3 3，即12×3×c× 32=3 3，解得c=4，
由余弦定理可得a= b2+c2−2bccsA= 9+16−2×3×4×12= 13，
则△ABC外接圆的半径为R，则asinA=2R，
所以R= 132× 32= 393，所以D正确．
故选：D．
7.A
【解析】解：因为tan2A=csA2−sinA，所以sin2Acs2A=csA2−sinA，
所以2sinAcsA1−2sin2A=csA2−sinA，
又A为锐角，csA>0，
所以2sinA(2−sinA)=1−2sin2A，
解得sinA=14，
因为A为锐角，所以csA= 154，tanA= 1515，
又tan(A−B)=2 1515，
所以tanB=tan[A−(A−B)]=tanA−tan(A−B)1+tanAtan(A−B)= 1515−2 15151+ 1515×2 1515=− 1517．
故选：A．
8.B
【解析】解：由f(−π8)=0，得−π8ω+φ=k1π(k1∈Z)，
由|f(3π8)|=1，得3π8ω+φ=k2π+π2(k2∈Z)，
两式作差，得ω=2(k2−k1)+1(k1,k2∈Z)，
因为f(x)在区间(−π12,π24)上单调，所以π24+π12≤12⋅2πω，得ω≤8．
当ω=7时，−7π8+φ=k1π(k1∈Z)，因为|ϕ|0 3nm=32 3mn=6，解得m=1n=3，
所以ℎ(x)=x+9x,x∈(0,+∞)，
则ℎ(x1)+ℎ(x2)=x1+x2+9x1+9x2≥p恒成立，
因为x1+x2=2，所以ℎ(x1)+ℎ(x2)=x1+x2+9x1+9x2=2+18x1x2≥p，
又x1x2≤(x1+x2)24=1，当且仅当x1=x2=1时取等号，
所以ℎ(x1)+ℎ(x2)=2+18x1x2≥20，
所以p≤20，
所以实数p的最大值为20．
【解析】(1)根据“合成函数”的定义计算即可；
(2)由题意可得ℎ(x)=sin(x−π4)+ 2csx= 22(sinx+csx)，则f(x+π4)⋅g(x)+kℎ(x)=0，即sinxcsx+ 22k(sinx+csx)=0(∗)，令t=sinx+csx，则方程转化为关于t的一元二次方程，分离参数，进而可得出答案；
(3)求得ℎ(x)=mx+3nx，根据已知结合基本不等式求出m，n，从而可求出ℎ(x)的解析式，再利用基本不等式求出ℎ(x1)+ℎ(x2)的最大值即可得解．