[数学][期末]江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷

这是一份[数学][期末]江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷，共3页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 设集合 ， 则（ ）
A . B . C . ， 或 D .
2. 已知命题是定义域上的增函数，命题：函数在上是增函数.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
3. 记为等比数列的前项和，若 ， 则（ ）
A . 120 B . 85 C . -85 D . -120
4. 函数的图象大致是（ ）
A . B . C . D .
5. 数列 ， 称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草苺队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（ ）
A . 6种 B . 9种 C . 18种 D . 36种
7. 若函数 ， 则的极大值点的个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8. 设 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
二、/span>､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 已知正数满足 ， 则下列选项正确的（ ）
A . B . C . D .
10. 在正方体中， ， M为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A . 与AB共面且与共面的棱有5条 B . C . 的最小值为 D . 若与平面ABCD交于点E ， 则的面积为2
11. 已知函数的定义域为 ， 且 ， 则下列说法中正确的是（ ）
A . B . C . 为偶函数 D .
三、/span>､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上）(共3题；共15分)
12. 已知函数 ， 则____________________.
13. 已知为随机事件， ， 则.____________________.
14. 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步㵵）(共5题；共77分)
15. 已知函数 ， 且的解集为.
（1） 求函数的解析式；
（2） 解关于的不等式；
16. 已知双曲线的方程为 ， 实轴长和离心率均为2.
（1） 求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
（2） 过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（0为坐标原点）.
17. 已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足.
（1） 求数列和的通项公式；
（2） 记数列的前项和为 ， 求证：.
18. 已知函数.
（1） 若 ， 求曲线在点）处的切线方程；并求出该切线与两坐标轴围成的三角形的面积的值；
（2） 若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰伯努利（Jhann Bernulli，1667~1748）的儿子丹尼尔伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Lenhard Euler，1707~1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列!减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式： ， 其中.
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有： ， 注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题：
（1） 求出的值；
（2） 估算的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；
（3） 求证： ， 其中.