[数学][二模]内蒙古包头市昆都仑区2024年中考二模试题(解析版)

这是一份[数学][二模]内蒙古包头市昆都仑区2024年中考二模试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则括号内应填的单项式是( )
A. aB. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴（ ）．故选：A．
2. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、解不等式得，故不符合题意；
B、解不等式得：，故符合题意；
C、解不等式得：，故不符合题意；
D、解不等式得：，故不符合题意；故选：B．
3. 如图，已知，则的度数是（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，标记角，

∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
4. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
．
故选B．
5. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）

A. A点B. B点C. C点D. D点
【答案】D
【解析】折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，
故选D．
6. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵两个小正方形的面积为和，
∴两个小正方形的边长为和，
∴大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，
故选：A．
7. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，在中，，
在中，，
故选：A．
8. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵C在直线AB上，
设，
∴，
，
∵且将的面积平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，
∴；
故答案选D．
9. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）
A. cmB. 9 cm
C. cmD. cm
【答案】C
【解析】连接OA、OB、OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中，
∴Rt△ADO≌Rt△BCO，
∴OD=OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，
在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，
∵小正方形EFCG的面积为16cm2，
∴EF=FC=4cm，
在△OFE中，由勾股定理得：(a)2=42+(a+4)2，
解得：a=-4（舍去），a=8，
a =4（cm），
故选C．
10. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，作轴于，
∵矩形的面积是6，
∴的面积为，
∵，，
∴，
∵对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______．
【答案】1
【解析】，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
，
故答案为：．
12. 设、是一元二次方程的两个根，且，则______．
【答案】5
【解析】、是一元二次方程的两个根，且，
，
原方程为，
解得：，，
，
故答案为：．
13. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）．

【答案】
【解析】由题意，，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．
【答案】(－2，0)
【解析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是 ，
设A点坐标为(x,0),由A. B关于对称轴对称得 ，
解得x=−2，即A点坐标为(−2,0).
15. 如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转90°得，则的长为_____．
【答案】
【解析】
作 ，如图，易得四边形CFMD为矩形，则
∵正方形ABCD的边长为4，点是的中点，

∴
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，
∴
而 ，∴点G在CB的延长线上，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，
∵,∴,
∴ ．
故答案为．
16. 如图，等边三角形ABC的边长为4， 点O是的中心， ∠FOG = 120°， 绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号)
【答案】①③④
【解析】连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点O是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，
而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中
∴△BOD≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；
∴S△BOD=S△COE，
∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC==,所以③正确；
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
∴OH=OE，HE=OH=OE，
∴DE=OE，
∴S△ODE=•OE•OE=OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE= ，
∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．
故答案为①③④.
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：
；

，
当时，原式．
18. 2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
学生参加航天知识竞赛成绩统计表

（1）_________；_________%；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由．
解：（1）∵抽取的总人数为（人），
∴C组的人数为（人），
；
故答案为：90，10；
（2）七年级的平均分最高；
八年级中位数最大；
九年级的众数最大．（答案不唯一）．
19. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？
（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？
解：（1）过点作的垂线交于点，
∵垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求，
由题意可知：∠BAF=30°，∠CAF=15°，
∴，
∴渔船航行时，距离小岛最近．
（2）在中，，
∠DBC=60°，
∵∠ABD=45°，∠ABE=90°-30°=60°，
∴，
.
答：从处沿南偏东出发，最短行程.
20. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），
330×（8﹣6）=660（元）．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y=．
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，
解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，
解得：x≤26．∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
21. 如图，四边形内接于，是的直径，过点A的切线与的延长线相交于点P，且．
（1）求证：；
（2）如图2，过点D作,垂足为E,当时，求的半径．
（1）证明：如图，过点D作于F，连接，
是的切线，
，即，
是的直径，
，即，
，
，
，
，
，
，即是的垂直平分线，
经过点O，
，
，
，
；
（2）解：如图，
经过点O，，
，
在和中，，
，
，
，则，
，
的半径为．
22. 如图①．在矩形．，点在边上，且．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连续．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（）

（1）当点和点重合时，线段的长为__________；
（2）当点和点重合时，求；
（3）当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；
（4）作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围．
解：（1）如图所示，连接，

∵四边形是矩形
∴
∵，
∴四边形是矩形，
当点和点重合时，
∴，
在中，，
故答案为：．
（2）如图所示，

∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）如图所示，过点作于点，

∵，，
∴，
则四边形是矩形，
∴
又∵
∴，
∴
∴
∴是等腰直角三角形；
（4）①如图所示，当点在上时，

∵，
在中，，
则，
∵，则，，
在中，，
∴，解得：，
当时，点在矩形内部，符合题意，
∴符合题意，
②当点在上时，当重合时符合题意，此时如图，

则，，
在中，
，
解得：，
③当点在上，当重合时，此时与点重合，则是正方形，此时

综上所述，或或．
23. 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求该抛物线解析式和的值；
（2）如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标；
（3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值．
解：（1）抛物线经过点，，
，解得：，
抛物线解析式为：，
与轴交于、两点，
时，，解得：，，
，
，，
在中，．
（2）过点作轴，交于点，过点作轴，交轴于点，
，，，
，
由（1）可得，，即，
，
，
，
轴，轴，
，，
，
又，
，
，
设点坐标为，则，，
，
解得：（舍），，
点坐标为；
（3）如图，作，且使，连接FH，
，，
，
，，
，
，，
共线时，的值最小．
作于点，
，，
，
，
，
．
设，则，
，
解得或（舍去），
，
，
，，
在中，．竞赛成绩x（组别）
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
频数
21
96
a
57
b
6
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82
81
八年级
82
82
九年级
83
80