[数学]四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级下学期数学第一次诊断性监测试卷

这是一份[数学]四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级下学期数学第一次诊断性监测试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）(共10题；共30分)
1. 的相反数是（ ）
A . B . C . D . 23
2. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如左图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，已知 ， ， 则（ ）
A . 48° B . 62° C . 68° D . 72°
5. 某校开展了“新时代好少年·传承经典·筑梦未来”的主题演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A . 众数是82 B . 中位数是84 C . 方差是84 D . 平均数是85
6. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱边框后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度为xcm，则下列方程正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. “五一节”期间，张老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象．当他们出发2.2h时，离目的地还有（ ）
A . 12km B . 24km C . 146km D . 164km
8. 如图，在Rt△ABC中， ． 根据步骤作图：①分别以点A ， C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M ， N；②作直线MN ， 交AB于点D ， 交AC于点E ． 若 ， 则（ ）
A . 2 B . C . 3 D .
9. 如图，在菱形ABCD中， ， ， P是菱形ABCD内或边上的一点，且 ， 连接DP ， CP ， 则△DCP的面积的最小值为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，二次函数的图象的对称轴是 ， 且经过点 ， 与x轴的一交点在和之间，有下列结论：①；②（m为常数）；③若 ， ， 在该函数图象上，则；④ ， 其中正确的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）(共6题；共24分)
11. 分解因式：____________________．
12. 2024年春节，女皇故里——广元彩灯会续写女儿节的神话，彩灯会于2月2日正式开园，于3月8日闭园，历时36天，吸引了超30万市民游客前来观灯打卡，点燃春节新年氛围．将数据30万用科学记数法表示为____________________．
13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为____________________．
14. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，则图中阴影部分的面积为____________________．（结果保留）
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边AD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是____________________．
16. 如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，已知 ， ， ， …，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为 ， ， ， 按此规律，则点的坐标为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共10题；共96分)
17. 计算：
18. 先化简，再求值： ， 其中 ．
19. 用一把刻度尺（可测长度、可画直线）画边长为2cm的菱形．
（1） 如图1，小明的画法如下：
①画等腰三角形ABC ， 使；
②量取BC的中点D ， 画射线AD；
③在射线AD上量取点E ， 使；
④连接EB ， EC ， 得到四边形ABEC ．
小明所画的四边形ABEC是否符合题意？请说明理由．
（2） 如图2，在等腰三角形ABC中， ， 请你在等腰三角形ABC中，设计一种画法（与小明的画法不同），画出一个边长为2cm的菱形，写出简要步骤，并说明理由．
20. 某校组织学生进行了四个生物实验：A．饲养家蚕实验，B．制作泡菜实验，C．探究种子萌发的条件，D．测定某种食物中的能量．实验结束后，该校就部分学生对这四个生物实验的喜爱情况（每人只选一项）进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的尚不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1） 本次一共调查了____________________名学生，图2中A所在扇形的圆心角的度数为____________________；
（2） 请补全条形统计图；
（3） 若从两名男生，两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱生物”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
21. 如图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，如图2是其侧面示意图，其中AB ， CD都与地面l平行，车轮半径为32cm， ， ， 坐垫E与点B的距离BE为18cm．
（1） 求坐垫E到地面的距离；
（2） 根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求出EE'的长．（C ， B ， E在一条直线上）（结果精确到0.1cm．参考数据： ， ， ）
22. 某公司准备组织20名员工去剑门关和剑门关天赐温泉团建．已知在某平台上购买2张剑门关和1张剑门关天赐温泉的门票一共需要280元；购买1张剑门关和2张剑门关天赐温泉的门票一共需要260元．
（1） 求每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格；
（2） 设这20名员工中有名去剑门关，且去剑门关的员工数量不得多于去剑门关天赐温泉的3倍，若这20名员工的门票总价为W元，求W的最大值．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 ， 两点，与y轴交于点C ．
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 根据图象直接写出关于x的不等式的解集；
（3） 设D为线段AC上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作轴交反比例函数的图象于点E ， 当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
24. 如图，△ABC内接于 ， AB为的直径，弦CD平分∠ACB ， 交AB于点E ， 以ED ， EB为邻边作平行四边形EDFB ， 延长FB交AC的延长线于点G ．
（1） 求证：DF与相切；
（2） 若 ， ， 求BF的长．
25. 在正方形ABCD中，E ， F分别为AB ， BC上两点，连接DE ， AF ， 将△ABF沿AF翻折，得到△AGF ， 连接BG ， 且 ．
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，对角线BD交AF于点H ， 连接AC ， GH ， 若点G落在AC上，求证：四边形CHBF为菱形；
（3） 如图3，若E为AB的中点，连接BD交AF于点H ， 连接CG ， GH ， 求的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于 ， B两点，与y轴交于 ， 直线l与y轴交于点D ．
（1） 求抛物线的函数解析式；
（2） 设直线l与抛物线的对称轴的交点为F ， 若 ， 求直线l的函数解析式；
（3） 若在x轴上存在一点P ， 使 ， 且 ， 求出h的值． 题号
一
二
三
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