【名校】北京市第八中学2024届高三下学期零模练习数学试题（无答案）

这是一份【名校】北京市第八中学2024届高三下学期零模练习数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
年级：高三科目：数学
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每题的四个选项中，只有一项符合题意．）
（1）已知集合，，则=（）
A．B．C．D．
（2）复数满足，则复数的虚部为（）
A．1B．C．D．－2
（3）双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）
A．B．C．D．
（4）等差数列：，，…，，满足，，则=（）
A．5.4B．6.3C．7.2D．13.5
（5）若点是圆：上的任一点，直线：与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
（6）在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边构成一条直线，且，则=（）
A．1B．C．D．－1
（7）如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（）
A．存在点，使
B．三棱锥的体积随动点变化而变化
C．异面直线与所成的角不可能等于30°
D．存在点，使
（8）已知非零向量，，则“与共线”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
（9）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：Ah），放电时间（单位：h）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间，若计算时取则该蓄电池的Peukert常数大约为（）
A．1.25B．1.5C．1.67D．2
（10）某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．丁得了（）分．
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．）
（11）在的展开式中无常数项，则的一个取值为______．
（12）已知正方形的边长为2，点满足，则=______．
（13）同一种产品由甲、乙、丙三个厂商供应．由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0．95、0．90、0．80，甲、乙、丙三家产品数占比例为2：3：5，将三家产品混合在一起．从中任取一件，求此产品为正品的概率______．
（14）设函数．
①给出一个的值，使得向右平移后得函数的图像关于原点对称，则=______；
②若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是______．
注：第一空为2分，第二空为3分
（15）已知数列满足，，下列判断中正确的是______．
①数列每一项都满足
②数列的前项和，
③数列每一项都满足成立
④数列每一项都满足
三、解答题（本大题共6小题，满分85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明．）
（16）（本小题满分12分）
已知在中，内角，，的对边分别为，，，且，是的中点，，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的值．
（17）（本小题满分13分）
据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席．其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
（Ⅰ）从品牌的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；
（Ⅱ）在12次测试中，随机抽取三次，记为品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件．请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价．
（18）（本小题满分15分）
如图所示，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点，
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点到平面的距离．
①；
②
（19）（本小题满分15分）
已知椭圆：的离心率为，长轴的左端点为．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点的任一直线与椭圆分别相交于，两点，且，与直线，分别相交于，两点，求证：以为直径的圆恒过轴上定点，并求出定点．
（20）（本小题满分15分）
设函数，
（Ⅰ）若在处有极小值2，求，的值；
（Ⅱ）若，且在上是增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，时，函数在上的最小值为0，求实数的取值范围；
（21）（本小题满分15分）
无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项，，…，中等于的项的个数．
（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；
（Ⅲ）求证：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件．第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
得分
甲
×
×
√
×
×
√
×
√
5
乙
×
√
×
×
√
×
√
×
5
丙
√
×
√
√
√
×
×
×
6
丁
√
×
×
×
√
×
×
×
？
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
测试6
测试7
测试8
测试9
测试10
测试11
测试12
品牌
3
6
9
10
4
1
12
17
4
6
6
14
品牌
2
8
5
4
2
5
8
15
5
12
10
21