福建省泉州第一中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州第一中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
解：根据分式的定义，只有A选项中的式子属于分式．
故选：A．
2．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．对边相等
解：A、平行四边形对角相等，正确，不合题意；
B、平行四边形对角不互补，错误，符合题意；
C、平行四边形的邻角互补，正确，不合题意；
D、平行四边形对边相等，正确，不合题意．
故选：B．
3．2023年1月8日起，国家对新冠病毒感染实施“乙类乙管”．已知新冠病毒的直径是0.00000034m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．34×10﹣7B．0.34×10﹣7C．3.4×10﹣7D．3.4×10﹣8
解：0.00000034＝3.4×10﹣7．
故选：C．
4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
因此D选项中的曲线，表示y是x的函数，故D符合题意；
A、B、C选项中的曲线，不表示y是x的函数，故A、B、C不符合题意；
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（3，6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，4）
解：点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（﹣1+4，2），即（3，2）．
故选：A．
6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝（k是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为A（40，1）和B（m，0.5）．则k和m的值为（ ）
A．40，80B．40，60C．80，80D．80，60
解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t＝，得k＝40，
故可得：解析式为t＝，
再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；
故选：A．
7．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
解：把点（﹣2，3）代入一次函数y＝kx+b，可得：3＝﹣2k+b，
所以2k﹣b＝﹣3，
故选：D．
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝90°，若AB＝6，AO＝4，则AD的长为（ ）
A．10B．12C．D．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AO＝4，
∴AC＝2AO＝2×4＝8，
∵AB＝6，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝＝10，
∴AD＝BC＝10，
故选：A．
9．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在边AB上的点M处，折痕为AN，下列结论不一定正确的是（ ）
A．MN∥BCB．MN＝AMC．NC＝MBD．AN＝AM
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，DC∥AB，AD∥BC，AD＝BC，
由折叠的性质得，∠D＝∠NMA，
∴∠B＝∠NMA，
∴MN∥BC，
故A正确．
∵AD∥BC，
∴AD∥MN，
∵DN∥AM，
∴四边形AMND是平行四边形，
∴DN＝AM，
∴NC＝BM，
故C正确．
由折叠的性质得，AM＝AD，
∴四边形AMND是菱形，
∴MN＝AM，
故B正确．
由题意无法得出AN＝AM，
∴答案D错误，
故选：D．
10．如图，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若PD+PE+PF＝6，且△ABC是等边三角形，则△ABC的周长为（ ）
A．12B．18C．24D．30
解：延长FP交BC于N，延长EP交AB于M，
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形PMBD，四边形PNCE是平行四边形，
∴CN＝PE，BD＝PM，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠PDN＝∠B＝60°，∠PND＝∠C＝60°，
∴∠DPN＝180°﹣∠PDN﹣∠PND＝60°，
∴△PDN是等边三角形，
同理：△PFM是等边三角形，
∴PD＝DN，PF＝MP，
∴PF＝BD，
∴BC＝BD+DN+CN＝PF+PD+PE＝6，
∴△ABC的周长为6×3＝18．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知分式，若把a，b的值都扩大到原来的3倍，此时分式的值为 3 （填数字）
解：∵a，b的值都扩大到原来的3倍，
∴2a变成6a，扩大到原来的3倍，a+b变成3（a+b），扩大到原来的3倍，
∴分式的分子与分母都扩大到原来的3倍，
∴此时分式的值不变，还是3．
故答案为：3．
12．在函数，自变量x的取值范围是 x≠ ．
解：由题意得：1﹣3x≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
13．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第 三 象限．
解：∵﹣2＞0，1＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．
故答案为：三．
14．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为 2n ．
解：由一次函数的性质可知，m＞0，n＞0，即m+n＞0；
且当x＝﹣1时，y＜0，即﹣m+n＜0，
∴m﹣n＞0．
所以|m+n|﹣|m﹣n|＝m+n﹣（m﹣n）＝2n．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．
解：延长BA交y轴于点E，
∵四边形ABCD为矩形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，
∴AE⊥y轴，
∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，
∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，点E为BC的中点，点P为AC上的任意一点，连接PB，PE，则PB+PE的最小值为 3 ．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴DA＝DC，
∴四边形ABCD是菱形，
连接DE交AC于P，连接DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，
∴PE+PB＝PE+PD＝DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，
∵CD＝BC，
∴△BCD是等边三角形，
∵CE＝BE，
∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△CDE中，DE＝＝＝3．
∴PB+PE的最小值为3．
故答案为：3．
三．解答题（共9小题）
17．计算：（﹣1）2023×2﹣2+（π﹣2023）0．
解：（﹣1）2023×2﹣2+（π﹣2023）0
＝﹣1×+1
＝﹣+1
＝．
18．解分式方程：＝+2．
解：＝+2，
2x＝3x+2（2x+2），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，2x+2≠0，
∴x＝﹣是原方程的根．
19．化简：，并求当x＝1时，该式子的值．
解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当x＝1时，原式＝＝．
20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4．
（1）求出a，b的值；
（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围为 x＜﹣2或0＜x＜8 ．
解：（1）∵△AOC的面积为4，
∴|k|＝4，
解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合题意舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；
∴a＝4，b＝8；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜8，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜8．
21．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
解答：证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
22．若点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上．
（1）求代数式3n﹣6m+2032的值；
（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上吗？为什么？
解：（1）∵点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴n＝2m﹣3，
∴3n﹣6m+2032
＝3（2m﹣3）﹣6m+2032
＝6m﹣9﹣6m+2032
＝2023；
（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上．
∵当x＝5m﹣6时，
y＝2（5m﹣6）﹣3
＝10m﹣15
＝5（2m﹣3）
＝5n．
∴点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上．
23．如图，平面直角坐标系中，A（0，1），M（4，3），N（5，5），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．“中点坐标公式”：如果点A（x1，y1）、B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为．如：A（2，﹣3）、B（4，1），则线段AB的中点坐标为（3，﹣1）．此公式在以下解题中如有需要可以直接使用．：
（1）填空：当t＝3时，直线l的解析式为 y＝﹣x+7 ；
（2）若点M，N位于直线l的异侧，求t的取值范围；
（3）求出t为何值时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上．
解：（1）当t＝3时，则点P（0，7），
则直线l的表达式为：y＝﹣x+7，
故答案为：y＝﹣x+7；
（2）将点M、N的坐标分别代入y＝﹣x+b得：
3＝﹣4+b，5＝﹣5+b，
则b＝7，b＝10，
则运动的距离分别为：6，9，
则3≤t≤4.5；
（3）作M点关于l的对称点M'，如图所示：
连接MM'与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM'交于点H，
则有MM'⊥HE，
∴∠EHF＝90°，
∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，
∴∠MFE＝90°﹣45°＝45°，
∴直线MM'解析式中的k＝1，设MM'解析式为y＝x+n，
代入点M（4，3），解得n＝﹣1，
故直线MM'的解析式为：y＝x﹣1，
∴设点M'的坐标为（a，a﹣1），
由H是M和M'的中点可知：
H点坐标为（，），即H（a+2，a+1），
情况一：当M'位于x轴上时，即a﹣1＝0，即a＝1时，
求得H点坐标为（2.5，1.5），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，
求得b＝4，此时l的解析式y＝﹣x+4，
∴此时P点坐标为（0，4），
故时间t＝（4﹣1）÷2＝1.5秒；
情况二：当M'位于y轴上时，即a＝0时，
求得H点坐标为（2，1），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，
求得b＝3，此时ll的解析式y＝﹣x+3，
∴此时P点坐标为（0，3），
故时间t＝（3﹣1）÷2＝1秒；
∴t＝1.5秒或1秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
24．阅读理解：如果a，b是两个不等的非零实数，则有以下两个正确结论：①若，则x＝a或x＝b．
②．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解中较大的一个为 4 ；
（2）解关于x的方程．首先两边同时加上3，将原方程化为．设的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），则x1＝ 2 ，x2＝ 0 ；
（3）若关于x的方程的两个解为，求4k﹣k2﹣4t3的值．
解：（1）∵x+＝7，
∴a+b＝7，ab＝12，
∴x＝3或x＝4，
故较大的解为：4；
（2），
∴x+3＝5或x+3＝3，
∴x1＝2，x2＝0；
故答案为：2，0；
（3），
x﹣1+＝k﹣1，
由题意可知：，
整理得：，
∴k﹣2＝t²+t，
∴4k﹣k2﹣4t3
＝﹣（k²﹣4k）﹣4t3
＝﹣（k﹣2）²+4﹣4t3
＝﹣（t²+t）²+4﹣4t3
＝﹣（t4+2t3+t2）+4﹣4t3
＝﹣（t4+t2+6t3）+4
＝﹣[t•t（t2+1）+6t3]+4
＝﹣（6t+6t3）+4
＝﹣6t（t2+1）+4
＝﹣6×6+4
＝﹣32．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O'与点O关于直线l对称，连接CO′并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD＝5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标．
解：（1）∵A（4，0），AB∥OC，
∴点B的横坐标为4，
把x＝4代入中，得y＝2，
∴B（4，2）；
（2）如图，过C点作CN⊥AB于N，
∵AB∥OC，
∴∠OCM＝∠DMC，
∵点O'为点O关于直线l的对称点，
∴∠DCM＝∠OCM，
∴∠DCM＝∠DMC，
∴CD＝MD＝5，
∵，
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3），
∴OC＝3，
∵CN＝OA＝4，
∴，
∴NM＝5﹣3＝2，
∴AM＝AN﹣NM＝3﹣2＝1，
∴M（4，1），
设直线l解析式y＝kx+b把C（0，3），M（4，1）代入得：
，
解得：，
∴直线l的解析式为：；
（3）如图，连接OD，
∵AD＝AM+MD＝1+5＝6，AD∥OC，A点坐标为（4，0），
∴D点坐标为（4，6），
设OD直线解析式为y＝kx，将（4，6）代入可得4k＝6，解得，
∴直线OD解析式为，
∵点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，
∴设P点坐标为，Q点坐标为，
∵四边形PBCQ是平行四边形，
∴平行四边形对角线互相平分，
，
解得：，
当a＝5时，，
∴P点坐标为．