贵州省安顺市部分学校2024年高三二模考试 数学试题

这是一份贵州省安顺市部分学校2024年高三二模考试 数学试题，共10页。试卷主要包含了回答选择题时，本试卷主要考试内容，已知椭圆，已知函数，，则，在中，，，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时.选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在，答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
l.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.已知全集，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知直线与圆相交于M，N两点，若，则（ ）
A.B.1C.D.2
4.高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内.估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）
A.65B.75C.85D.95
5.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A.B.1C.D.
6.已知椭圆：的左、右焦点分别为，.点P在E上，且，，则（ ）
A.B.1C.D.2
7.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）
A.B.
C.D.
8.甲、乙等6人去A，B，C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（ ）
A.342B.390C.402D.462
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，，则（ ）
A.
B.
C.在上单调递减
D.的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
10.在中，，，.为的中点，点在线段上，且，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，D为底面圆上一点，满足，则（ ）
A.
B.在上的投影向量是
C.直线与直线所成角的余弦值为
D.直线与平面所成角的正弦值为
11.已知非常数函数的定义域为，且，则（ ）
A.B.或
C.是上的增函数D.是上的增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，，若，则__________.
13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则__________，__________.
14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点P，已知，则双曲线的渐近线方程为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知是等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，且，求的前项和.
16.（15分）
如图，在直三棱柱中，已知，，.
（1）当时，证明：平面.
（2）若，且，求平面与平面夹角的余弦值.
17.（15分）
为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.
（1）设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为，求的分布列与数学期望；
（2）若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.
18.（17分）
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围.
19.（17分）
已知P是抛物线：上任意一点，且P到的焦点F的最短距离为.直线与交于，两点，与抛物线：交于，两点，其中点A，C在第一象限，点B，D在第四象限.
（1）求抛物线的方程.
（2）证明：.
（3）设，的面积分别为，，其中为坐标原点，若，求.
高三数学考试参考答案
1.A【解析】本题考查复数的运算和几何意义，考查数学运算的核心素养.
因为，所以在复平面内对应的点位于第一象限.
2.D【解析】本题考查集合的基本运算，考查数学运算的核心素养.
因为，，所以，又，所以.
3.B【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养.
设坐标原点到直线的距离为，则，由，得，解得.
4.C【解析】本题考查统计的知识，考查数据分析与数学运算的核心素养.
因为参赛成绩位于内的频率为，所以第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85，所以C正确.
5.D【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理的核心素养.
因为在区间上恒成立，所以在区间上恒成立.令，，则，所以在区间上单调递减，所以，故.
6.B【解析】本题考查椭圆的定义与性质，考查数学运算的核心素养.
设，，因为点P在E上，所以，又，所以，所以，所以，则.
7.A【解析】本题考查四棱锥的体积公式、内切球的表面积公式，考查直观想象、数学运算的核心素养.
设内切球的半径为，的中点为，易知，则由等体积法可得，解得，所以.
8.B【解析】本题考查用排列组合解决实际问题，考查数学建模的核心素养和应用意识.
去A，B，C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人去游览，
则三个景区的人数有3种情况：①1，1，4型，则不同种数为；
②1，2，3型，则不同种数为；
③2，2，2型，则不同种数为.
令，则，②
由①②，解得，，从而，B错误.
令，则，即，
因为，所以，所以C正确，D错误.
12.-1【解析】本题考查平面向量的垂直，考查数学运算的核心素养.
因为，所以，解得.
13.；【解析】本题考查解三角形的知识，考查数学运算的核心素养.
因为，所以.
又，可得，所以.
因为a，b，c成等比数列，所以，从而.
14.【解析】本题考查双曲线的性质，考查数学运算的核心素养.
由，可设，，因为，所以，，，在中，，由余弦定理得，化简得，所以，解得，则双曲线的渐近线方程为.
15.解：（1）因为，，成等比数列，
所以，解得.
又是等差数列，，所以公差，
故.
（2）由，得，
所以.
当时，
.
又，上式也成立，所以.
所以.
16.（1）证明：当时，连接，交于点，连接，
可知是的中位线，
所以.
又平面，平面，所以平面.
（2）解：易知，，两两垂直，以为原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
当时，，，，，.
设平面的法向量为，
则
令，得.
易知为平面的一个法向量，
设平面与平面的夹角为，则.
17.解：设表示第次借阅“期刊杂志”，表示第次借阅“文献书籍”，，
则，，.
（1）依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2.
，
，
.
随机变量X的分布列为
所以.
（2）若小明第二次借阅“文献书籍”，则他第一次借阅“期刊杂志”的可能性更大.理由如下：
.
①若第一次借阅“期刊杂志”，则.
②若第一次借阅“文献书籍”，则.
因为，所以小明第一次选择借阅“期刊杂志”的可能性更大.
18.解：（1）.
当时，，所以在上单调递增.
当，时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增.
（2）存在，使得等价于.
由（1）得，
因为，所以对任意的，恒成立.
设，则.
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
所以.
设，则.
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增，
所以.
所以，解得，即实数的取值范围为.
19.（1）解：设，易知，准线方程为.
所以.
当时，取得最小值，由，解得.
所以抛物线的方程为.
（2）证明：设直线与轴交于点，因为直线的斜率显然不为0，所以设直线的方程为.
联立消去得，，
所以，.
所以.
同理可得，所以.
（3）解：因为，所以，即.
因为，，所以，即.
所以.
由（2）知，所以，故.
所以，即，化简得，
解得或.
若，则，这与矛盾.
所以，，，，
所以.0
1
2