[数学]江苏省沭阳县2024年中考考前全真模拟试题(解析版)

这是一份[数学]江苏省沭阳县2024年中考考前全真模拟试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 有理数的绝对值是（ ）
A. B. 5C. D. 0.5
【答案】B
【解析】有理数的绝对值是．
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：A．
3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A. 长方体B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱
【答案】D
【解析】由题意知，该几何体是三棱柱，
故选：D．
4. 甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样
【答案】B
【解析】∵
∴，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
5. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选B．
6. 我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设有大马x匹，小马y匹，根据题意，得
故选：B．
7. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴这三个整数是0、1、2，
∴，
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在函数，的图像上，轴，点C是y轴上一点，线段与x轴正半轴交于点D．若的面积为12，，则k的值为（ ）
A. 6B. C. 8D.
【答案】B
【解析】设与y轴的交点为E，连接、，
，
，
．
∵轴，
，
，
解得，
，
，
故选：B．
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题意得，
解得，
故答案为：．
10. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】320000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
11. 分解因式：3a2﹣12=___．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【解析】3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．
12. 一个圆锥的母线长为10，高为8，那么这个圆锥的侧面积是______．
【答案】
【解析】圆锥的底面半径是：，
∴侧面积是：
故答案为：．
13. 已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是____________．
【答案】
【解析】∵一次函数与（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是，
∴方程组的解是．
故答案为：．
14. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
【答案】-3．
【解析】∵m，n是一元二次方程两个实数根，
∴，
∴，
∴
=
=1+2×（-2）
=-3
故答案为：-3．
15. 如图，正六边形，正方形，连接，则图中的度数为__________．
【答案】
【解析】∵正六边形的内角度数为：，正方形的内角度数为：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为12时，的长为______．
【答案】4
【解析】过点E作于点F，如图所示．
∵平分，且，
∴．
∵，
即，
∴，
∴．
故答案为：4．
17. 如图，抛物线的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为，3，与y轴负半轴交于点C，下面四个结论：①；②；③，是抛物线上两点，若，则；④使为等腰三角形的a值可以有2个．其中正确的结论有______（填序号）
【答案】
【解析】∵抛物线与轴交点的横坐标分别为
∴抛物线对称轴为直线
故①符合题意；
∵抛物线与轴有两个交点，
故②符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线
故③不符合题意；
由题意可知，，
若为等腰三角形，则或，
∵，
∴，，
当时，此时，
∴或（不合题意，舍去），
当时， ，
∴或（不合题意，舍去），
∴使为等腰三角形的值可以有2个，故④符合题意；
故答案为：．
18. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线剪开，得到与，将沿方向平移得到，连接、，则的最小值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
如图，连接，，
由平移的性质可知，，，，
∴在直线上运动，四边形是平行四边形，
∴，
如图，作关于直线的对称点，连接交于，交于，连接，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴三点共线，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：
．
20. 化简求值：，其中 ．
解：原式＝1﹣ • ＝1﹣＝，
当a＝﹣1时，原式＝．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，将线段绕点A顺时针旋转90°后得到线段．
（1）连接，请判断的形状，并说明理由；
（2）请在线段上作一点G，并连接，使得（要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法）．
解：（1）是等腰直角三角形；
理由：∵将线段绕点A顺时针旋转90°后得到线段，
∴，，
∴是等腰直角三角形；
（2）如图，线段即为所求．
．
22. 年月日，“天宫课堂”第四课开讲，神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组（满分分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如图不完整的统计图．
（1）学生成绩中位数落在______组，并补全学生成绩条形统计图；
（2）若将竞赛成绩在分及以上的记为优秀，则优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为______；
（3）该校要对成绩为的学生进行奖励，请你估计该校名学生中获得奖励的学生人数．
解：（1）名，
∴组人数为名，
∴中位数落在组，补全学生成绩条形统计图如下：
（2），
∴优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为，
故答案为：；
（3），
答：估计该校名学生中获得奖励的学生人数大约为名．
23. 中国古代在数学方面的成就辉煌，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好：
（1）若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为______；
（2）若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率．
解：（1）从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为，
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，抽到《周髀算经》和《孙子算经》的结果有2种，
∴抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率为：．
24. 某商业区为了提升地下停车库入口的安全性能，拟将坡比为的斜坡改造成斜坡，使得．
（1）若，求斜坡底部增加的长度为多少米？（结果确到0.1米）
（2）入口处水平线，且，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌，，．若一辆满载货物高为的货车沿斜坡驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：，，）
解：（1）在中，
∴，
在中，，
∵，
∴m，
∴；
（2）若一辆高度为米的货车沿斜坡驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F，理由如下：
如图，延长交于G，过F作于H，
由题意得：，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴一辆高度为米的货车沿斜坡驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F．
25. 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
（1）证明：∵，
∴是的直径，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线是是的切线．
（2）解：作于点，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的长是．
26. 某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件．
（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②该商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
解：（1）设甲种服装每件的进价m元，则乙种服装每件的进价元，
根据题意得：，
解得，，
经检验是原方程的解且符合题意，
∴，
∴甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元；
（2）①设甲种服装购进x件，
∵甲种服装不少于68件，购进这100件服装的费用不得超过7600元，
∴，
解得；
∴甲种服装最多购进80件；
②设获得利润为y元，
根据题意得：，
当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y取最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；
当时，所有进货方案利润都是4000元；
当时，y随x增大而减小，
∴当时，y取最大值，此时购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大.
综上所述，当时，购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大
27. 【基础巩固】
（1）如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点O，E为上一点，连结，，，若，，求的长．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点O，E为中点，F为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，（舍去），
∴，
∴；
（3）解：如图，延长，交于点G.
∵，
∴设，，则，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，即，
∴.
在中，
∵E为的中点，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，（舍去），
∴，
即菱形的边长为.
28. 对于函数与函数作如下定义：若函数与函数只有一个公共点，则称函数与函数互为“融创函数”，唯一的公共点记为．
（1）下列函数与一次函数互为“融创函数”的是______；
①；②；③．
（2）已知函数与函数互为“融创函数”．
①求公共点坐标；
②若将函数向左平移个单位得到函数．则函数与函数所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为______（若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点为整点）
（3）若函数与函数互为“融创函数”，定义函数，若函数上自变量（横坐标）为的点的函数值记为，函数上自变量（横坐标）为的点的函数值记为，且当，恒有，求的取值范围．
解：（1）一次函数的图象在一、三、四象限，
直线与直线不平行，故有唯一点；
反比例函数的图象在一、三象限，
关于直线与反比例函数的图象有两个交点；
二次函数图象开口向上，顶点是原点，与直线有一个交点，
与一次函数互为“融创函数”的是①③．
故答案为：①③；
（2）①∵函数P：与函数互为“融创函数”，
则联立，
消去y得；，
则，解得，
故函数，令
解得
∴R的坐标为；
②将函数向左平移个单位得到函数．
联立函数与函数，
则，即，
解得：或，
当，则；当，则；
如图：
设，点D为函数的顶点，点C为函数的顶点，
函数与函数，
，
当时，，当时，，
则函数与函数所围成封闭图形内（包括边界）整点有：共4个；
（3）函数与函数互为“融创函数”，
令，整理得：
则，即，
当，恒有，
点在函数顶点的右侧，即，
解得，
由，
．