4.2023丰台区九年级一模数学试卷答案

这是一份4.2023丰台区九年级一模数学试卷答案，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. x≠2 10. 11. 12. AC=BC；∠EAB=∠EBA （答案不唯一）
13. ＜ 14. 15. 16. ；40.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
D
A
B
A
C
三、解答题（共68分，第17-20题，22，25，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17.解：原式=3+-+1. ……4分
=4-. ……5分
18.
解：解不等式①，得x＞1. ……2分
解不等式②，得x≤2. ……4分
∴原不等式组的解集为1＜x≤2. ….5分
19.解：原式=
=. ……3分
∵，
∴.
∴原式=2-3=-1. ……5分
20.解：选择甲的方法；
证明：作∠BAC的平分线交BC于点D.
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD与△ACD中,

∴△ABD≌△ACD. （AAS）……4分
∴AB=AC. ……5分
（其他方法相应给分）
（1）证明：∵DE⊥BC于点E,
∴∠DEC=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACB.
∴AC∥DE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE.
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠DEC=90°，
∴ACED是矩形. ……3分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
∵四边形ACED是矩形，
∴AD=CE，AF=EF. ……4分
∴BC=CE=2.
∵∠ACB=90°，
∴AC垂直平分BE.
∴AB=AE.
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形.
∴∠BEF=60°.
∵AF=EF,
∴BF⊥AE. ……5分
∴∠BFE=90°.
∴BF=BE•sin∠BEF=. ……6分
22.解：
（1）∵函数图象经过点（2,0），（0,-1），
∴解得
∴函数表达式为. ……3分
（2）. ……5分
23.解：（1）30； ……1分
（2）正确补全频数分布直方图；……2分
（3）小；他的获奖年龄比中位数69岁小
……4分
（4）获奖年龄在60≤x<70范围内的人数最多，在90≤x<100范围内的人数最少. （答案不唯一） ……6分
24.（1）证明：连接OD .
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°……1分
∵AO=DO，
∴∠ODA=∠A，
∴∠DOB=2∠A=∠ABC.
∴DO∥CE. ……2分
∴∠E=180°-∠ODE=90°.
∴CE⊥DE. ……3分
（2）解：连接BD,CD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∴∠A+∠ABD=90°.
∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.
∵∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠A. ……4分
∴tan∠BDE=tanA=.
∵BE=1，∠E=90°，
∴DE=3.
∵∠C =∠A，∴tanC=tanA=.
∴CE=9. ……5分
∴CB=CE-BE=8. ……6分
解：（1）60m. ……2分
（2）令y=5，得，
解得，. ……3分
∴可设计赛道的宽度为50-10=40m.
∴最多可设计赛道4条. ……5分
26.解：（1）当a=2时，，
顶点坐标为（2,-3）； ……1分
. ……2分
（2）①； ……3分
②∵对于任意的4≤m≤6都满足
y1＞y3＞y2，
∴点A、B、C存在如下情况：
情况1，如示意图，当时，
可知，
∴，
解得.
情况2，如示意图，当时
可知，
∴，
∴，解得.
综上所述，或. ……6分
（1）
①证明：连接DE.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°.
∵点E在对角线AC上，
∴∠BAC=∠DAC=45°.
∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE.
∴BE=DE,∠ABE=∠ADE.
∵EF=BE,∴DE=EF.
∴∠F=∠ADE.
∴∠F=∠ABE. ……2分
②AB=AF+AE; ……3分
证明：过点E作EG⊥AE交AB于点G.
∴ ∠AEG=90°.
∵∠BAE=45°，
∴ ∠AGE=∠BAE=45°.
∴AG=AE,∠EGB=135°.
∵∠FAE=∠FAB+∠BAE=135°,
∴ ∠EGB=∠FAE.
∵∠F=∠ABE,EF=EB,
∴△AEF≌△GEB. ∴BG=AF.
∴AB=BG+GA=AF+AE. ……5分
（2）正确补全图形；

AB+AF=AE. ……7分
28.解：（1），； ……2分
（2）①由题意得：⊙T的“中称点”在以O为圆心，3为半径的圆内，当直线y=x+m与此圆相切于点D时，直线与y轴交于点E（0,）；相切于点F时，直线与y轴交于点G（0,）.
∵直线y=x+m上存在⊙T的“中称点”，
∴. ……5分
②. ……7分