[数学]辽宁省2024年中考真题

这是一份[数学]辽宁省2024年中考真题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）
1. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A. 亚洲B. 欧洲
C. 非洲D. 南美洲
【答案】A
3. 越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
4. 如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A. 摸出白球B. 摸出红球C. 摸出绿球D. 摸出黑球
【答案】B
7. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
9. 如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 16
【答案】C
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程的解为______．
【答案】
12. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
【答案】
13. 如图，，与相交于点，且与面积比是，若，则的长为______．
【答案】12
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______．

【答案】
15. 如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为______（用含的代数式表示）．
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）计算：．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？
解：（1）设甲池的排水速度为，
由题意得，，
解得：，
答：甲池的排水速度为；
（2）设排水a小时，
则，
解得：，
答：最多可以排4小时．
18. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求所抽取的学生成组为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
解：（1）总人数为：（人），
∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）；
（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，
∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，
∴中位数为：；
（3）成绩为A等级的人数为：（人），
答：成绩为A等级的人数为120．
19. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
解：（1）设与之间的函数表达式为，
将，代入得，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）该商品日销售额不能达到元，理由如下：
依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
20. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
解：（1）由题意得，，
∵，，
∴在中，由，
得：，
∴,
答：；
（2）在中，由勾股定理得，，
在中，，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
答：物体上升的高度约为．
21. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，若，，求的长．
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：连接，
由（1）得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴长为：．
22. 如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．
①求证：点是的中点；
②若，求的面积．
（1）证明：如图，

由题意得，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：猜想：
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，即点F是中点；
②过点F作交于点M，连接，

∵，
∴，
设，，
∴，
由翻折得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
整理得，，
解得：或（舍，此时） ，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∵，
∴，，
∴点M为中点，
∴，
∴．
23. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．
（1）求函数的“升幂函数”的函数表达式；
（2）如图1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，求点的坐标；
（3）点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为．
①若点与点重合，求的值；
②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；
③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值．
解：（1）根据题意得：，
故答案为：，
（2）设点，则，
∵，在点上方，
∴， 解得：，
∴；
（3）①根据题意得：，则，
∵点与点重合，
∴，解得：或，
②根据题意得：，
∴对称轴为，、关于对称轴对称，
∵，则，
∴，解得：，
∴，，
∵点在点的上方，
∴，解得：，
∴，
当，点在点右侧时，，，
当，点在点左侧时，，，
∴，
③∵，
∴，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴，，，
当时，直线与函数的图象有3个交点，
当时，直线与函数的图象有2个交点，
直线与函数交于、两点，，即：，
∴，，，
直线与函数交于、两点，，即：，
∴，，，
∵，
∴，整理得：，
当时，
，解得：或（舍），
∴，
∴，解得：，
∴，
或．大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔
每件售价/元
日销售量/件