[数学]青海省2024年中考真题

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注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1. 的相反数是（ ）
A 2024B. C. D.
【答案】A
2. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 计算的结果是（ ）
A. 8xB. C. D.
【答案】B
5. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
7. 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】A
8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为
C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 的立方根是__________．
【答案】-2
10. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
11. 请你写出一个解集为的一元一次不等式________．
【答案】（答案不唯一）
12. 正十边形一个外角的度数是________．
【答案】
13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．
【答案】
14. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
【答案】OB=OD(答案不唯一)
15. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是________．
【答案】130°
16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．

【答案】15
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
解：
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
∵
∴
∴原式．
19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
解：（1）把点代入中，得：，
∴点A的坐标为，
把点代入中，得：，
∴点B的坐标为，
把，代入中得：，
∴，∴一次函数的解析式为，
（2）根据一次函数和反比例函数图象，得：
当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
∴的解集为或．
20. 如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）．
解：根据题意得：，
∵，，
∴，
在中
∵
∴
∴
在中,，
∴
∴
∴．
答：最远点与最近点之间的距离约是11m．
21. （1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
解：（1）
或；
（2）当两条直角边分别为3和1时，
根据勾股定理得，第三边为；
当一条直角边为1，斜边为3时，
根据勾股定理得，第三边为．
答：第三边长是或．
22. 如图，直线经过点C，且，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．
（1）证明：连接，
∵中，，，
∴，
又∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
．
23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的________，比较和的大小________；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
解：（1）小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，
中位数为，
观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则，
故答案为：2，；
（2）小海书写准确性的平均数为（分）；
（3）从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，
所以小海在物理实验操作中发挥稳定；
（4）熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．
24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
解：（1）∵点是抛物线上的一点，
把点代入中，得：，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）得：，
∴抛物线最高点对坐标为；
（3）过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，
∵，，
∴，
∴，
又∵点B是的三等分点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
解得，
∴，
解得，
∴点C的横坐标为1，
将代入中，，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，
答：这棵树的高为2．
25. 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴、分别是和的中位线，
∴，（____①____）
∴．
同理可得：．
∴中点四边形是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据①________
【探究二】
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．
（1）解：①证明依据是：中位线定理；
（2）证明：∵分别是的中点，
∴分别是和的中位线，
∴，
∴．
同理可得：．
∵
∴
∴中点四边形是菱形．
（3）②矩形；
故答案为：矩形
（4）证明∵分别是的中点，
∴分别是和的中位线，
∴，，
∴．
同理可得：．
∵
∴，
∴
∴中点四边形是矩形．
（5）证明：如图4，∵分别是的中点，
∴分别是和的中位线，
∴，
∴．
同理可得：．
∵，∴，
∴中点四边形是菱形．
∵，由（4）可知，
∴菱形是正方形．
故答案为：③且；④正方形
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
菱形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
②________
原四边形对角线关系
中点四边形形状
③________
④________