2023-2024学年广东省大湾区高一下学期期末联合考试数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省大湾区高一下学期期末联合考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=1+i2+i，则z的模为( )
A. 2B. 5C. 3D. 10
2.已知向量a=1,2与向量b=k,k+1平行，则k=( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a= 3，b=1，A=60∘，则B等于( )
A. 30∘B. 30∘或150∘C. 60∘D. 150∘
4.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是( )
A. 若m/​/α，n⊂α，则m/​/n
B. 若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α
C. 若m/​/α，n//α，则m/​/n
D. 若m/​/α，m⊂β，α∩β=n，则m/​/n
5.如图1，在高为ℎ的直三棱柱容器ABC−A1B1C1中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C(如图2)，则容器的高ℎ为( )
A. 2 2B. 3C. 4D. 6
6.已知扇形AOB的半径为13，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，OA=13,0,OB=12,5，弧AB的中点为C，则OC=( )
A. 3 13,2 13B. 52 26,12 26C. 4 10,3D. 153,4
7.将函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数y=cs(2x+π3)的图象，则φ的值可以是( )
A. 7π12B. 5π12C. π12D. π3
8.如图：正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E为DD1的中点，过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行，则该截面的面积为( )
A. 2 3B. 2 6C. 4 6D. 4 3
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1=2−i，z2为复数，则( )
A. 存在唯一的z2，使 |z1z2|=5 B. 存在唯一的z2，使z1z2=5
C. 存在唯一的z2，使z1+z2=4D. 存在唯一的z2，使z1z2+z1+z2=9
10.如图，ABCD是底面直径为2高为1的圆柱OO1的轴截面，四边形OO1DA绕OO1逆时针旋转θ0≤θ≤π到OO1D1A1，则( )
A. 圆柱OO1的侧面积为4π
B. 当0