河南省南阳市卧龙区第二十二中学校2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版，含答案)

这是一份河南省南阳市卧龙区第二十二中学校2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版，含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，能与合并是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
3. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意买一张电影票，座位号偶数
B. 在平面内，平行四边形的两条对角线相交
C. 掷两次硬币，必有一次正面朝上
D. 小明参加2023年体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得满分
5. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
6. 下列说法中，不正确的有（ ）
①相等的圆周角所对的弧相等；
②平分弦的直径也平分弦所对的弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧；
⑤圆的切线垂直于圆的半径；
⑥一个圆有无数个内接三角形．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7. 关于二次函数，下列说法正确是（ ）
A. 图象与轴的交点坐标为B. 图象的对称轴为直线
C. 当时，随的增大而减小D. 有最大值3
8. 如图，在中，，，点是上一点，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共45分）
11. 要使代数式有意义，x取值范围是__________．
12. 如图，平行四边形中，为的中点，已知的面积为4，则平行四边形的面积为___________．
13. 有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回，再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是___________．
14. 在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是___________．
15. 如图，内接于，，，的平分线交于点，则___________．
三、解答题
16. （1）
（2）
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接，交于点，交于点．
（1）图中共有几对相似三角形？请分别写出来；
（2）求证：
19. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为45°，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为30°，若斜坡的坡比为（点在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点到点过程中上升的高度；
（2）求大树的高度（结果保留根号）．
20. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积．
21. 如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题：
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.
（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？
22. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．
解：由直线知：，
所以到直线的距离为：．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点到直线的距离．
（2）已知：是以点为圆心，为半径的圆，与直线相切，求实数的值；
（3）如图，设点为问题2中上的任意一点，点为直线上的两点，且，请求出面积的最大值和最小值．参考答案
一、1~5：BCCBB 6~10：CBBDD
二、11.且 12.48 13. 14. 15.
三、16. （1）
；
（2）
17. 【小问1详解】
解：
所以该方程的解为．
【小问2详解】
解：∵
∴
∴
∴该方程的解为．
【小问3详解】
解：
所以该方程的解为．
【小问4详解】
解：
所以该方程的解为．
18. 【小问1详解】
解：是平行四边形，
，，
，，，，五对，还有一对特殊相似即，
共6对；
【小问2详解】
，
．
；
，
．
．
，
即．
19. 【小问1详解】
过点作于点．
由题意知，
∴．
又，，即，
∴．
答：王刚同学从点到点的过程中上升的高度为4米．
【小问2详解】
过点作于点，
∵，
∴．
设大树高为．
∵，
∴，，．
又，
∴，即，解得．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：大树的高度是．
20. （1）证明：连接DO．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°．
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形．
∴∠ADO=60°，
∵DF⊥BC，
∴∠CDF=90°﹣∠C=30°，
∴∠FDO=180°﹣∠ADO﹣∠CDF=90°，
∴DF为⊙O的切线；
（2）∵△OAD等边三角形，
∴AD=AO=AB=2．
∴CD=AC﹣AD=2．
Rt△CDF中，
∵∠CDF=30°，
∴CF=CD=1．
∴DF=，
连接OE，则CE=2．
∴CF=1，
∴EF=1．
∴S直角梯形FDOE=（EF+OD）•DF=，
∴S扇形OED==，
∴S阴影=S直角梯形FDOE﹣S扇形OED=﹣．
21. （1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴可设抛物线的函数关系式为.
∵篮圈中心在抛物线上，将它的坐标代入上式，得，
∴，
∴
（2）设这次跳投时，球出手处离地面，
因为（1）中求得，
∴当时，
.
∴这次跳投时，球出手处离地面.
22. 【小问1详解】
解：，
其中，
，，
，
∴点到直线的距离为；
【小问2详解】
解：直线整理，得，
故，，．
∵与直线相切，
∴点到直线的距离等于半径，
即，
整理得，
解得或；
【小问3详解】
解：如解图，过点作于点．
∵在中，
，，，
∴圆心到直线的距离，
∴上的点到直线的最大距离为，
最小距离为，
∵，
∴的最大值为，
最小值为．