江苏省常州市2023-2024学年上学期七年级数学期末模拟测试卷

这是一份江苏省常州市2023-2024学年上学期七年级数学期末模拟测试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中为负数的是( )
A．0B．｜－3｜C．－32D．－(－3)
2．下列说法错误的是( )
A．2的相反数是－2B．3的倒数是13
C．－3的绝对值是3D．－11，0，4这三个数中最小的数是0
3．下列计算正确的是( )
A．7a＋a＝7a2B．3x2y－2x2y＝x2yC．5y－3y＝2D．3a＋2b＝5ab
4．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )
(第4题)
A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱
5．[2024无锡新吴区期末]有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若b＋c＝0，则下列各式中不正确的是( )
(第5题)
A． a＜b＜0B． c＞0C．｜a｜＜｜c｜D． bc＝－1
6．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，则∠B＝( )
(第6题)
A．18°B．36° C．45°D．54°
7．[新考向·数学文化 2024 溧阳期末]《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲出发后第几日与乙相逢？(结果取整数)( )
A．第1日B．第2日 C．第3日D．第4日
8．已知点A，O，B依次在同一直线上，射线OC平分∠AOB，∠COD＝20°，OE平分∠BOD，则∠COE的度数是( )
A．50°B．35°C．55°D．55°或35°
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．[2024盐城盐都区期末]爱达·魔都号是我国第一艘国产大型邮轮，全长323．6米，总吨位为135 500吨，将135 500用科学记数法表示为 ．
10．若代数式3amb2n与－2a2bn＋1是同类项，则m－n＝ ．
11．若x＝1是关于x的方程(m＋2)x－5＝0的解，则m的值是 ．
12．若代数式a＋5b的值为－3，则代数式6－a－5b的值为 ．
13．[2024溧阳期末]如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么它最上面的面上的数字为 ．
(第13题)
14．将一副直角三角板按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为 °．
(第14题)
15．[2024宿迁期末]已知线段AB＝12，C是直线AB上的一点，且BC＝13AB，那么A，C两点之间的距离是 ．
16．若代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，则m＝ ．
17．[情境题 生活应用]为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20％，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产 件产品(用含x 的式子表示)．
18．[2024苏州姑苏区期末]如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD同时从射线OA的位置出发，分别以10°/s，20°/s的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转，设旋转的时间为t s，其中0＜t＜36．记射线OB，OC，OD中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为t1 s，射线OB，OC，OD中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为t2 s，则t2－t1＝ ．
(第18题)
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)3×(－1)＋22＋｜－4｜； (2)－14－[2－(－3)2]÷6．
20．(6分)[母题 教材P136复习题T1]解方程：
(1)2x－3＝18－5x； (2)x+23＝x－32＋1．
21．(6分)先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1．
22．(6分)[2024兴化期末]在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫作格点．请利用网格画图(保留必要的画图痕迹)．
(1)过点A画线段BC的平行线AD；
(2)在线段BC上找一点E，使得AE最小；
(3)若每个小正方形的边长为1，连接AB，AC，求三角形ABC的面积．
23．(8分)[2024南京鼓楼区期末]如图，已知∠HCO＝∠EBC，∠BHC＋∠BEF＝180°．
(1)试说明EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
24．(10分)[新考向 数学文化] 《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”．现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
25．(12分)下面是某数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角板的数学问题．
(1)如图①，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°．
①若∠BCH＝38°，则∠ACD＝ °；
若∠ACD＝135°，则∠BCH＝ °；
②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，若是两块同样的直角三角板，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，∠ACB＝∠AEF＝90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系．
26．(12分)【背景知识】
数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝｜a－b｜，线段AB的中点表示的数为a＋b2．
【知识运用】
(1)若点A，B表示的数分别为a，b，a与－15互为倒数，b与－7互为相反数，则A，B两点之间的距离为 ，线段AB的中点表示的数为 ．
【拓展迁移】
(2)在(1)的条件下，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M是线段PQ的中点．设运动时间为t秒．
①点M表示的数是 (用含t的代数式表示)．
②在运动过程中，点A，P，Q中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间．
③线段PQ，AM的长度随时间t的变化而变化，当点Q在点P的左侧时，是否存在常数m，使mPQ＋AM为定值？若存在，求常数m及该定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C
8．D 点拨：因为点A，O，B依次在同一直线上，
所以∠AOB＝180°．
因为射线OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝12∠AOB＝90°．
当OD在∠BOC的内部时，如图①，
则∠BOD＝∠BOC－∠COD＝90°－20°＝70°．
因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE＝12∠BOD＝35°．
所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝20°＋35°＝55°．
当OD在∠BOC的外部时，如图②，则∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋20°＝110°．
因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE＝12∠BOD＝55°．
所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝55°－20°＝35°．
综上，∠COE的度数是55°或35°．
二、9．1．355×105 10．1 11．3 12．9 13．6 14．105
15．8或16 16．6 17．1．2x 18．24
三、19．解：(1)原式＝3×(－1)＋4＋4＝－3＋4＋4＝5．
(2)原式＝－1－(2－9)÷6＝－1＋7×16＝16．
20．解：(1)移项、合并同类项，得7x＝21，
系数化为1，得x＝3．
(2)去分母，得2(x＋2)＝3(x－3)＋6，
去括号，得2x＋4＝3x－9＋6，
移项、合并同类项，得－x＝－7，
系数化为1，得x＝7．
21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝－5x2y＋5xy．
当x＝1，y＝－1时，原式＝－5×1×(－1)＋5×1×(－1)＝0．
22．解：(1)如图，直线AD即为所求．
(2)如图，点E即为所求．
(3)如图．
因为每个小正方形的边长为1，
所以三角形ABC的面积＝3×3－12×3×1－12×3×1－12×2×2＝4．
23．解：(1)因为∠HCO＝∠EBC，
所以EB∥HC．所以∠EBH＝∠CHB．
又因为∠BHC＋∠BEF＝180°，
所以∠EBH＋∠BEF＝180°．
所以EF∥BH．
(2)因为∠HCO＝∠EBC，∠HCO＝64°，
所以∠EBC＝64°．
因为BH平分∠EBO，
所以∠EBH＝∠CHB＝12∠EBC＝32°．
因为EF⊥AO于点F，EF∥BH，
所以BH⊥AO．
所以∠BHO＝90°．
所以∠CHO＝∠BHO－∠CHB＝90°－32°＝58°．
24．解：设母鸡有x只，则公鸡有3x只，所以小鸡有100－x－3x＝(100－4x)只．
根据题意，得3x＋5×3x＋100－4x3＝100．解得x＝4．
所以3x＝12，100－4x＝84．
答：公鸡、母鸡、小鸡各有12只、4只、84只．
25．解：(1)①142；45
②猜想：∠ACD＋∠BCH＝180°．理由如下：
因为∠ACD＝∠DCH＋∠ACH，
∠DCH＝∠ACB＝∠BCH＋∠ACH＝90°，
所以∠ACD＋∠BCH＝∠DCH＋∠ACH＋∠BCH＝∠DCH＋∠ACB＝90°＋90°＝180°．
(2)∠CAF＋∠EAB＝120°．
26．解：(1)12；1
(2)①1－4t 点拨：t秒后，点P表示的数为－5－3t，点Q表示的数为7－5t．
因为点M是线段PQ的中点，
所以点M表示的数是－5－3t+7－5t2＝1－4t．
②当点P为AQ的中点时，则2(－5－3t)＝7－5t－5，
解得t＝－12，不合题意，舍去；
当点A为PQ的中点时，则2×(－5)＝－5－3t＋7－5t，
解得t＝1．5；
当点Q为PA的中点时，则2×(7－5t)＝－5－3t－5，
解得t＝247；
所以运动时间为1．5秒或247秒．
③存在．当点Q在点P的左侧时，PQ＝－5－3t－(7－5t)＝2t－12，AM＝－5－(1－4t)＝4t－6，
所以mPQ＋AM＝m(2t－12)＋4t－6＝(2m＋4)t－12m－6．
当2m＋4＝0，即m＝－2时，
mPQ＋AM为定值，该定值为－12×(－2)－6＝18．