重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题及参考答案

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（命题人：吴子轩，审题人：韩武红）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存，满分150分，考试用时120分钟.
一､单选题
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数在区间上连续可导，则“在区间上恒成立”是“在区间上单调递增”的（ ）条件.
A.必要不充分 B.充分不必要
C.充要 D.既不充分也不必要
4.对某个班级学生的平均身高进行估算，这个班级有30位男生，20位女生，从男生中抽取5人，测得他们的平均身高为，从女生中抽取3人，测得她们的平均身高为，则这个班级的平均身高估计为（ ）.
B.169 C.171
5.甲､乙是同班同学，他们的家之间的距离很近，放学之后经常结伴回家，有时也单独回家；如果第一天他俩结伴回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.5；如果第一天他俩单独回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.6；已知第二天他俩单班回家的概率为0.46，则第一天他俩结伴回家的概率为（ ）
A.0.4 B.0.5 D.0.6
6.已知分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的任意一点，动点满足，且，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.设，则（ ）
A. B.
C. D.
8.某学校在假期组织30位学生前往北京､上海､广州､深圳､杭州､苏州､成都､重庆8个城市参加研学活动.每个学生可自由选择8个城市中的任意1个（不要求每个城市必须要有学生选择）.若每位学生选择去每个城市的概率都相等且互不影响，则有（ ）个学生选择前往北京或上海研学的概率最大.
A.6 B.7 C.8 D.9
二､多选题
9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下药物结果与动物实验的数据：
由上述数据得出下列结论，其中正确的是（ ）
附：；
A.根据小概率值的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.025
B.根据小概率值的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.01
C.该药物的预防有效率超过
D.若将所有试验数据都扩大到原来的10倍，根据小概率值的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.005
10.已知三次函数有极小值点，则下列说法中正确的有（ ）
A.
B.函数有三个零点
C.函数的对称中心为
D.过可以作两条直线与的图象相切
11.已知实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题
12.函数的值域为__________.
13.设函数，则不等式的解集为__________.
14.小明去参加一项游戏，可选择游戏1､游戏2､游戏3中的任意一项参加，游戏规则如下：一个转盘被等分为5个扇形，每个扇形上分别标有数字，假设每次转动转盘后箭头指向数字的概率相等，游戏要转动转盘次，如果这次箭头指向的数字不大于，则算游戏胜利.则小明参加游戏2胜利的概率为__________.
四､解答题
15.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛，其中差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，已知数列为常数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
16.随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车､小鹏汽车､理想汽车､小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率､较低的用车成本､安静舒适的驾驶体验等优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低､续航里程限制､低温环境影响等主要困难之后，新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如下表所示：
（1）若该地区新能源汽车车主的年龄（单位：岁）近似服从正态分布，其中年龄的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数）
（2）已知变量与之间的相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量.
参考公式与数据：
①若随机变量，则；；
②；
③.
17.已知抛物线与双曲线在第一象限内的交点到原点的距离为.
（1）求拋物线的标准方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，且直线的倾斜角互补，求直线的斜率.
18.甲､乙､丙三名篮球运动员轮流进行篮球“一对一”单挑比赛，每场比赛有两人参加，分出胜负，规则如下：每场比赛中的胜方继续参加下一场比赛，负方下场换该场未参加比赛的运动员上场参加下一场比赛，以此类推.甲运动员实力较强，每场与乙､丙比赛的胜率为，且各场比赛的结果均相互独立.由简单随机抽样中的抽签法决定哪两位运动员参加第一场比赛，记甲参加第场比赛的概率为.
（1）求；
（2）求；
（3）记前场比赛（即从第1场比赛到第场比赛）中甲参加的比赛的场数为，求.
参考资料：若为个随机变量，则.
19.请阅读下列2段材料：
材料1：若函数的导数仍是可导函数，则的导数成为的二阶导数，记为；若仍是可导函数，则的导数成为的三阶导数，记为；以此类推，我们可以定义阶倒数：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的阶导数，记为，即.
材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是阶多项式，分母是阶多项式，那么帕德逼近就是阶的帕德逼近.
一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：且满足（其中为自然对数的底数）.
请根据以上材料回答下列问题：
（1）求函数在处的阶帕德逼近函数；
（2）求函数在处的阶帕德逼近函数，并比较与的大小；
（3）求证：当时，恒成立.患病
未患病
服用药
10
45
没服用药
20
30
0.05
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份代码
1
2
3
4
5
6
新能源汽车年
销量万辆