教科版 (2019)必修 第三册第一章 静电场2 库仑定律习题

这是一份教科版 (2019)必修 第三册第一章 静电场2 库仑定律习题，共9页。试卷主要包含了下列关于点电荷的说法错误的是，如图所示,把质量为0，329×109×4等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.下列关于点电荷的说法错误的是( )
A.点电荷是一个带有电荷的几何点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化的模型
B.带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略,那么,可视为点电荷
C.检验电荷就是点电荷,元电荷也是点电荷
D.点电荷自身不一定很小,所带电荷量不一定很少
答案:C
解析:如果在研究的问题中,带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计,即可将它看作是一个几何点,由于实际物体总是有大小的,故点电荷是一种理想化的模型,故A、B、D正确;点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,元电荷是电荷量的最小值,检验电荷、点电荷、元电荷不是同一种物理模型,不能说检验电荷就是点电荷,元电荷也是点电荷,故C错误。
2.(多选)关于库仑定律的公式F=kQ1Q2r2,下列说法错误的是( )
A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时,它们之间的静电力F→0
B.当真空中的两个电荷间的距离r→0时,它们之间的静电力F→∞
C.当两个点电荷之间的距离r→∞时,库仑定律的公式就不适用了
D.当两个电荷之间的距离r→0时,电荷不能看成点电荷,定律不适用
答案:BC
解析:当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时,它们之间的静电力F→0,故A正确,C错误;当两个电荷距离趋于0时,两电荷不能看成点电荷,此时库仑定律的公式不再适用,故B错误,D正确。
3.真空中有两个静止的点电荷,它们之间的作用力为F,若它们所带的电荷量都增大为原来的4倍,距离增加为原来的2倍,则它们之间的相互作用力变为( )
A.2FB.4FC.6FD.8F
答案:B
解析:由库仑定律可得F=kQqr2,若它们的电荷量都增大为原来的4倍,距离也增大为原来的2倍,则有F'=k4Q·4q(2r)2=4F,故B正确,A、C、D错误。
4.(多选)如图所示,两个带电金属小球中心距离为r,电荷量均为Q,则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是( )
A.若是同种电荷,FkQ2r2
C.若是同种电荷,F>kQ2r2
D.不论是何种电荷,F=kQ2r2
答案:AB
解析:若是同种电荷,则出现相互排斥,导致电荷间距比r还大,因此库仑力FkQ2r2,故B正确,D错误。
5.(多选)如图所示,上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a,带电小球b固定在绝缘水平面上,可以让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( )
答案:ACD
解析:小球能处于静止状态,必然受合力为零,由图像知小球受重力、绳的拉力和库仑力,这三个力组成封闭三角形时合力为零,或者三力在同一直线上时合力为零。A项中,a球只受重力和球b的库仑斥力,绳子没有拉力,故A正确;B项中,a球受重力,球b的库仑引力,绳子的拉力,a球受力不平衡,故B错误;C项中,a球受重力,球b的库仑引力,绳子的拉力,处于平衡状态,故C正确;D项,a球受重力,球b的库仑斥力,绳子的拉力,处于平衡状态,故D正确。
6.真空中有两个点电荷,电荷量分别为-4×10-8 C和+1×10-8 C,相距2 m。求:
(1)它们之间的相互作用力大小;
(2)它们之间的相互作用力是引力还是斥力。
答案:(1)9×10-7 N (2)引力
解析:(1)根据库仑定律,则有
F=kQqr2=9.0×109×4×10-8×1×10-822 N=9×10-7 N。
(2)由于二者带异种电荷,根据异种电荷互相吸引,所以该力为引力。
7.如图所示,把质量为0.5 g的带电小球A用丝线吊起,若将电荷量为2×10-8 C的小球B靠近它,当两小球在同一高度且相距3 cm时,丝线与竖直方向夹角为45°,求小球B受到的库仑力大小F和小球A的电荷量qA。(g取10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2)
答案:5×10-3 N 2.5×10-8 C
解析:根据题意可知,小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示。
小球A受到重力mg、丝线的拉力T和库仑力F'作用;
F'=mgtan45°=mg,
代入数据解得F'=5×10-3 N,
由牛顿第三定律知,小球B受到的库仑力F=F'=5×10-3 N。
根据库仑定律可知F'=kqAqBr2,
解得qA=mg·r2k·qB,
代入数据解得qA=2.5×10-8 C。
能力提升
1.下列说法正确的是( )
A.库仑定律适用于任何电场的计算
B.若点电荷Q1的电荷量小于Q2的电荷量,则Q1对Q2的库仑力小于Q2对Q1的库仑力
C.当两个半径均为r、电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时,它们之间的静电力大小为kQ29r2
D.置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为零
答案:D
解析:库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用,故A错误;库仑力是相互作用力,大小相等,与电荷量无关,故B错误;当两个半径均为r、电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时,两者不能看作点电荷,库仑定律不再适用,故C错误;带电空心金属球的电荷均匀分布在金属球的外表面,根据对称性可知,带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为零,故D正确。
2.如图所示,将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点。现要使细线偏离竖直线30°角,可在O点正下方的B点放置电荷量为q1的点电荷,且BA连线垂直于OA;也可在O点正下方C点放置电荷量为q2的点电荷,且CA处于同一水平线上。则q1q2( )
A.1B.23C.3D.32
答案:B
解析:对两种情况进行受力分析,如图所示。
依据矢量的合成法则,结合三角知识,及平衡条件,则有
F'=mgsin30°
F=mgtan30°
根据库仑定律,则有F'=kQq1lBA2
而F=kQq2lCA2
根据三角知识,则有lBA=lOAtan30°
lCA=lOAsin30°
综上所得q1q2=23,故A、C、D错误,B正确。
3.(多选)两点电荷A、B的电荷量满足4|qA|=|qB|,两点电荷在真空中相距为l0,现将检验电荷q置于某一位置时q所受库仑力恰好为零,下列说法正确的是( )
A.若A、B带同种电荷时,q在A、B连线上靠近B一侧,到电荷B距离为l03
B.若A、B带同种电荷时,q在A、B连线上靠近A一侧,到电荷A距离为l03
C.若A、B带异种电荷时,q在BA连线的延长线上靠近A一侧,到电荷A距离为l0
D.若A、B带异种电荷时,q在AB连线的延长线上靠近B一侧,到电荷B距离为l0
答案:BC
解析:若A、B带同种电荷,由检验电荷所受库仑力恰好为零可知,则q在A、B连线上靠近A一侧,所以有
kqA·qrA2=kqB·qrB2
由题意知
4|qA|=|qB|
rA+rB=l0,
联立解得rA=l03,故B正确,A错误;若A、B带异种电荷,由检验电荷所受库仑力恰好为零可知,q在A、B连线的延长线上靠近A一侧,设q到A的距离为x。
所以有kqA·qx2=kqB·q(x+l0)2
由题意知4|qA|=|qB|,
联立解得x=l0,故D错误,C正确。
4.如图所示,把质量为4.0×10-3 kg的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,再将电荷量为Q=4.0×10-6 C的带负电的小球B靠近A,两小球可看作点电荷,当两个带电小球在同一高度并且相距0.3 m时,绳与竖直方向成α=45°角。(g取10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2)
(1)画出小球A的受力分析图。
(2)B球受到的库仑力多大?
(3)A球的电荷量q是多少?
答案:(1)见解析图
(2)4×10-2 N
(3)1.0×10-7 C
解析:(1)A受到重力mg、拉力T和静电力F,如图所示。
(2)A球受重力、拉力和静电力处于平衡状态,
根据平衡条件得A球受到B球的库仑力为
F=mgtan45°=mg=4×10-3×10 N=4×10-2 N
根据牛顿第三定律可知,B球受到的库仑力大小为4×10-2 N。
(3)由F=kQAQBr2得
QA=Fr2kQB=4×10-2×0.329×109×4.0×10-6 C=1.0×10-7 C。
5.如图所示,质量为m的带电小球A用两根等长的绝缘细线连接,悬挂于天花板上,两细线间夹角为60°,质量也为m的带电小球B固定在小球A正下方的绝缘地面上,A、B间的距离为r,由静止释放小球B,释放的一瞬间小球B的加速度大小为12g,g为重力加速度的大小,静电力常量为k,两小球带等量异种电荷,不计小球的大小。求:
(1)小球A电荷量的大小;
(2)小球B上升12r的高度时,小球B的加速度大小及两细线的拉力大小。
答案:(1)r3mg2k
(2)5g 733mg
解析:(1)设小球A的电荷量为q,对B球,根据题意可知
kq2r2-mg=ma
解得小球A的电荷量为q=rm(g+a)k=r3mg2k。
(2)小球B上升12r高度时,对B球,根据牛顿第二定律可知
kq2r22-mg=ma'
解得a'=5g
设细线的拉力为T,对A球,根据力的平衡可知
2Tcs30°=mg+kq2r22
解得T=733mg。