2022-2023学年福建省宁德市蕉城区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年福建省宁德市蕉城区八年级下学期期中数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了0分等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3. 若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知能运用完全平方公式因式分解，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在中，，是高，，若，则的长度为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是( )
A. ≌B.
C. D.
9. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______ ．
12. 某校举行“喜迎二十大，知识润初心”有奖知识竞赛活动，共有道题，规定答对一道题得分，答错或不答一道题扣分，得分不低于分得奖，那么得奖至少应答对______ 道题．
13. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是______．
14. 如图，若将线段平移至，则的值为______．
15. 如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、相交于点、，则的周长为______．
16. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中正确的是______ 填写序号
；
≌；
平分；
．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共8小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
因式分解：
；
．
19. 本小题分
如图所示，、是的高，且求证：是等腰三角形．
20. 本小题分
列一元一次不等式解应用题：
夏季将至，某电器经营业主计划购进一批同种品牌的立式和挂式空调共台，可用于购买这两种空调的资金不超过元，已知：每台立式空调采购价为元，每台挂式空调采购价为元，求该经营业主最多可以购进这种品牌的立式空调多少台？
21. 本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
将向下平移个单位再向左平移个单位得到，作出平移后的；
将绕点顺时针旋转得到，作出旋转后的；
可由旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标为______ ；
将点绕原点逆时针旋转，则点旋转后对应点的坐标为______ 用含的式子表示
22. 本小题分
在中，．
在上找一点，使；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，若，，求的长．
23. 本小题分
伴随年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共个在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个元，雪容融钥匙扣每个元．
该单位准备用不超过元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，求此时所用的最少资金．
24. 本小题分
如图，已知是等边三角形，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，．
求的大小；
若，，，求的长．
25. 本小题分
如图，是等腰直角三角形，，，在线段上，是线段的一点．现以为直角边，为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接．
如图，求证：；
当、、三点共线时，如图，若，求的长；
如图，若，连接，当运动到使得时，求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2.【答案】
【解析】解：从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，解得；
解，得，
在数轴上表示都向左，故A符合提议，
故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
5.【答案】
【解析】解：，
在中，．
故选：．
这里首末两项是和个数的平方，那么中间一项为加上或减去和乘积的倍，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
由题意得：，
，
，
故选：．
先根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得，然后再根据题意可得，从而可得，最后利用平角定义，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
8.【答案】
【解析】解：由旋转的性质可知，≌，
故A选项不符合题意；
则，且、、三点在同一直线上，
，
由旋转的性质知，
，
则，
，
故D选项不符合题意；
中，，
，
故C选项不符合题意；
≌，
，
，
故B选项符合题意；
故选：．
根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可．
本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．
结合函数图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：根据图象得，当时，，
所以的解集为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，，
直线的解析式为，，
，，
，
，
直线的解析式为，
，
，
，
故选：．
利用勾股定理求出，求出直线的解析式，求出点的坐标，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】或
【解析】解：若是腰长，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
若是底边长，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
综上所述，三角形的周长为或．
故答案为或．
分是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．
12.【答案】
【解析】解：设答对道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，
得奖至少应答对道题．
故答案为：．
设答对道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由作法得平分，
点到的距离等于点到的距离，
，，
点到的距离为，
的面积．
故答案为：．
由作法得平分，根据角平分线的性质得到点到的距离为，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
14.【答案】
【解析】解：点向下平移个单位，得到点，点向左平移个单位，得到点，
线段向下平移个单位，向左平移个单位得到线段，
，，
，，
．
故答案为：．
先利用点平移到得到平移的规律，再按此规律平移点得到，从而得到点的坐标，于是可求出、的值，然后计算即可．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，
垂直平分，
，
，
的周长为：，
故答案为：．
根据勾股定理可以求得的长，然后根据垂直平分线的性质可以得到，即可求得的周长．
本题考查勾股定理、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是求出的长．
16.【答案】
【解析】解：绕点顺时针旋转后，得到，
，，，，
而，
，
≌，
，即平分；
，
在中，，
，
正确，
故答案为：．
绕点顺时针旋转后，得到，根据旋转的性质得到，，，，而，得到，所以正确；易得≌，则，即平分，所以正确；并且，在中，根据勾股定理即可得到，所以正确．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
17.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
18.【答案】解：；
．
【解析】直接提取公因式，进而分解因式即可；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式分解因式是解题关键．
19.【答案】证明：，是的高，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形．
【解析】由、是的高，且，利用的判定方法，即可证得≌，则可得，由等角对等边，即可判定．
此题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．此题比较简单．
20.【答案】解：设该经营业主购进这种品牌的立式空调台，则购进这种品牌的挂式空调台，
根据题意得：，
解得，
答：该经营业主最多可以购进这种品牌的立式空调台．
【解析】根据购买两种空调的资金不超过元列出不等式，解不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，关键是找到不等关系列出不等式．
21.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
作线段、的垂直平分线，交于点，则旋转中心的坐标为，
故答案为：；
将点绕原点逆时针旋转，则点旋转后对应点的坐标为，
故答案为：．
根据平移的性质可得；
根据旋转的性质可得；
根据旋转的性质，作线段、的垂直平分线，交于点，点即为旋转中心；
根据旋转的性质可得答案．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
22.【答案】解：如图，点为所作；
设，则，
在中，
，
，
解得，
即的长为．
【解析】作的垂直平分线交于点；
设，则，利用勾股定理得到，然后解方程即可．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23.【答案】解：设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，
根据题意得：，
解得，
为整数，
最大取，
答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具个；
购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，
，
解得，
当时，所用的资金最少为元，
答：此时所用的最少资金是元．
【解析】设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，
根据题意可得：，解出不等式取最大整数即可；
根据购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，得，解得范围，即可得到答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
24.【答案】解：将绕点按顺时针方向旋转得到，
，，，
，
，
；
如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，
将绕点按顺时针方向旋转得到，
≌，
，
，，，
，
，
．
【解析】由旋转的性质可得，，，由三角形的内角和定理可求解；
连接，可证是等边三角形，可得，，由旋转的性质可得≌，可得，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解本题的关键．
25.【答案】证明：如图中，
，都是等腰三角形，
，，，
，
在和中
≌，
．
解：如图中，
，，
，
≌，
，
，，
，
，
．
如图中，作于．
，
，
≌，
，，
，，
，，
，，
由勾股定理得：，，
，，
是等边三角形，
，
．
【解析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
证明≌即可解决问题．
利用全等三角形的性质，证明出，再利用勾股定理即可解决问题．
作于证明是底角为的等腰三角形，求出，，，根据计算即可．