黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了 下列式子中一定是二次根式的是， 下列计算正确的是， 下面说法正确的个数有， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A B. C. D.
答案：B
解析：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；
B、一定是二次根式，故本选项正确；
C、当x=0时，不是二次根式，故本选项错误；
D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
3. 若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ）
A. a=2，b=3，c=4B. a=12，b=5，c=13
C. a=4，b=5，c=6D. a=7，b=18，c=17
答案：B
解析：试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可判断.
A、，C、，D、，故错误；
B、，能构成直角三角形，本选项正确.
4. 下面说法正确的个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
答案：D
解析：解：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形直角三角形，故本小题正确；
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A=∠B=∠C，
∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．
5. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
答案：B
解析：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
答案：B
解析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选：B．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（ ）

A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°
答案：B
解析：
解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°-∠B=100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°．
故选B．
8. 顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
答案：D
解析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，
如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，
如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，
如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，
因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形．
故选：D．
9. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
答案：B
解析：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选：B．
10. 如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．则正确结论的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：①根据图形折叠的性质可知，，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
又，
∴四边形是平行四边形．
又，
∴四边形是菱形．
说法①正确．
②∵四边形是菱形，
∴．
若平分，则，
∴．
所以，只有当时，平分．
说法②错误．
③如图所示，当点与点重合时，可以取得最小值．

设，则．
在中
，即
解得
所以，的最小值为．
当四边形为正方形时，可以取得最大值．
此时点、、重合，．
所以，的最大值为．
综上所述，．
说法③正确．
④根据题意可知，
∵四边形是菱形．
∴，．
∴．
∴．
说法④正确．
综上所述，说法正确的为①③④．
故选：C．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11. 若，则的值为____．
答案：
解析：∵，，，
∴，，
解得，，
∴．
12. 计算：____
答案：0
解析：解：原式．
故答案为0．
13. 点P(8，-15)到原点的距离是____
答案：17
解析：解：P(8，-15)到原点的距离是OP=．
故答案为：17．
14. 如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于________________.
答案：10
解析：试题分析：将长方体展开，蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程转化为两点之间线段最短，分情况讨论：（1）当前面和上面组成一个平面时，则这个长方形的长和宽分别是8和6，则所走的最短线段是；（2）当左面与上面组成一个长方形时，则这个长方形的长和宽分别是10和4，所以走的最短线段是；（3）当前面和右面组成一个长方形时，则这个长方形的长和宽分别是10和4，所以走的最短线段是，因为＞10，所以最短路程为10.
15. 已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______
答案：
解析：解：∵等边三角形每个内角都等于60°，
∴∠DCE＝120°，
又∵CE＝CD，
∴∠E＝30°．
如图，过点C作CF⊥DE于点F，
∵CE＝CD＝1，
∴在Rt△CEF中，
EF＝CEcs∠E＝cs30°＝
∴DE＝2EF＝.
16. 如图，在四边形中，°，若cm，cm，cm，则四边形的面积为 __________．
答案：36 cm2
解析：解：，cm，cm
（cm2）．
故答案为：36 cm2．
17. 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于一点O,AB=11cm,△OCD的周长为27cm,则AC+BD=_____________cm.
答案：32
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，
∵△OCD的周长为27cm，
∴OD+OC=27−11=16cm，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴BD+AC=2(OD+OC)=32cm，
故答案为32.
18. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．
答案：15
解析：∵▱ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．
∴OE=BC．
∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．
故答案是：15．
19. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=_____．
答案：25°．
解析：试题分析：首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，
∵∠ABE=40°，
∴∠EBC=90°﹣40°=50°，
根据折叠可得∠EBD=∠CBD，
∴∠CBD=25°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=25°，
故答案为25°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
20. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________．

答案：．
解析：解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴a2=a1=，
同理a3=a2=（）2a1=2，
a4=a3=（）3a1=2；
由此可知：
a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；…
故找到规律an=．
三、解答题
21. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
22. 如图，交于点G，点E、F分别为的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当点G是中点时，求证：四边形是菱形．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵E、F分别为的中点，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
小问2解析：
解：如图：连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵G为中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵F中点，
∴，即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
23. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
答案：12米.
解析：设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：
，
解得x=12，
答：旗杆的高度为12米.
24. 如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
答案：150m/s
解析：如图，
由题意得，AC=4000米，∠C=90°，AB=5000米，由勾股定理得BC= (米)，
所以飞机飞行的速度为 (千米/小时)
25. 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
答案：作图见解析.
解析：试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；
（2）①画一个边长为，，的直角三角形即可；
②画一个边长为，，的直角三角形即可；
试题解析：（1）如图①所示：
（2）如图②③所示．
26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.
求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.
答案：证明见解析
解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
27. 如图，在矩形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连接OE，过点C作交线段OE的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：；
（2）求证：四边形ODFC是菱形．
答案：（1）见解析；（2）见解析
解析：解：证明：（1）∵CF∥BD，
∴∠ODE=∠FCE，
∵E是CD中点，
∴CE=DE，
在△ODE和△FCE中，
，
∴△ODE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ODE≌△FCE，
∴OD=FC，
∵CF∥BD，
∴四边形ODFC是平行四边形，
在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形ODFC是菱形．
28. （1）如图①，在正方形中，的顶点E，F分别在边上，高与正方形的边长相等，求的度数．
（2）如图②，在中，，，点M，N是边上的任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接，试判断之间的数量关系，并说明理由．

答案：（1），（2）．理由见解析
解析：解：（1）在和中，，
∴．
∴．
同理：．
∵，
∴
（2），理由如下：
∵将绕点A逆时针旋转至位置，
∴，，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，即．