山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分.每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。）
1.下列命题中，假命题的是（ ）
A.分别有一个角是的两个等腰三角形相似
B.有一条边相等的两个矩形相似
C.有一个角相等的两个菱形相似
D.若（，），则
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系.下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
4.下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A.，，，B.，，，
C.，，，D.，，，
5.已知，是方程的两根，则的值是（ ）
A.0B.C.D.6
6.下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点.已知点的坐标为，点为轴上任意一点.如果，那么点的坐标可能是（ ）
A.B.C.或D.
9.已知，则的值是（ ）
A.4B.6C.D.
10.一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
11.关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）
A.且B.
C.且D.且
12.操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子（）落在水平地面上，另一部分影子（）落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
13.若，则的值为______.
14.若与最简二次根式能合并，则的值为______.
15.某种商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，设平均每次降价的百分率为，试根据题意求的值______.
16.如果实数满足，则的值是______.
17.如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是12，则的值为______.
18.如图，在正方形中，点是的中点，点是上的一点，且，连接、、，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论是______.（填写序号）
三、解答题（满分66分）
19.（本题6分）
计算或按要求解一元二次方程：
（1）（2）（因式分解法）
20.（本题6分）
已知，先化简再求的值.
21.（本题6分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，和，与是以点为位似中心的位似图形，三个顶点，，都在格点上.
（1）在图中确定出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标
（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为2：1，并写出点的对应点的坐标；
（3）内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标.
22.（本题8分）
已知若的一边长为5，另外两边长为关于的方程的两个实数根，求的取值范围。
23.（本题8分）如图，已知反比例函数的图像经过点，过作轴于点.点为该反比例函数图像上的一点，过点作轴于点.连接AD.直线与轴的负半轴交于点.
（1）求反比例函数表达式；
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由.
24.（本题8分）
振华商厦准备在6月－8月销售一种多功能手机专用包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场营销调查发现当每个手机专用包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个.
（1）若使这种手机专用包的月均销量不低于150个，每个手机专用包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种手机专用包销售单价为多少元时，月销售利润是3120元？
25.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象在第一象限相交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，且.
（1）求反比例函数表达式；
（2）点在线段上.
①当时，直接写出满足且时的取值范围；
②过作轴的平行线，交双曲线于点，连接.若的面积等于，求点的坐标。
26.（本题12分）
图1 图2 图3
【问题呈现】
（1）如图1，和是两个有公共顶点的等边三角形，连接，.求的值.
【类比探究】
（2）如图2，和是两个有公共顶点的等腰直角三角形，，连接，.
求证：.
（3）如图3，和是两个有公共顶点的直角三角形，，连接，.若能，请直接写出此时与的数量关系.
2023－2024学年度第二学期期末质量检测
初三数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题3分，共18分）
13.，14.，15.10%，16.36，
17.9，18.①②③④
三、解答题（本题66分）
19.（每小题3分，满分6分）
解：（1）原式
（2），（不是因式分解法不得分）
20.（本题6分）
解：由题意得解得
原式
当，时，原式
21.（本题6分）
（1）点的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为.
（2）如图所示，的坐标为.
（3）坐标为.
22.（本题8分）
解：方程有两个实数根
无论为何值，总是为非负数.为任意实数
解方程得
，
根据三角形三边之间的关系得：
23.（本题8分）
解：（1）把，代入反比例函数的解析式得，解得：
反比例函数表达式为：.
（2）反比例函数表达式为：
轴，轴，，
∴
点的纵坐标为4，代入中，得，解得
，设直线的解析式为：
则有，解得
直线的解析式为：，令，得，解得
，，
四边形为平行四边形.
24.（本题8分）
解：（1）设每个手机专用包售价为元，
依题意得：
解得：
的最大值为53，
每个手机专用包售价应不高于53元.
（2）依题意得：
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
当该这种手机专用包销售单价为42元时，销售利润是3120元.
25.（本题12分）
解：（1）当时，，
，.
当时，，，
，.
，，
，，
，
，，，
当时，，，
即.，；
（2）①时，
解得，，
解得，，
满足且时的取值范围是；
②将代入得，，
将代入得，，
，
的面积等于，
，
，（舍去），
把代入得，
.
26.（本题12分）
（1）解：和都是等边三角形，
，，，
，
即.
【类比探究】
（2）证明：和都是等腰直角三角形，

，，
，
，
即.
，
设，则
在中，由勾股定理得，，
（3）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
D
B
D
A
D
C
C