初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数3 反比例函数的应用教课内容课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
1. 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤.（1）建立反比例函数模型；
（2）根据条件列出关于反比例系数的方程（组），求出反比例函数的表达式；
（3）利用函数表达式并结合实际意义解决问题.
引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么：(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
解：当 p≤6000 Pa 时，S≥0.1 m2.
在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积 V （mL）和气体对汽缸壁所产生的压强 P （kPa）.数据如下表，可以反映 P 与V之间的关系的式子是（　D　）
【点拨】建立实际问题中的反比例函数关系式，理解题意，得出因变量与自变量的关系是解题的关键.
1. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1000 N和0.5 m，则动力 F （单位：N）关于动力臂 l （单位：m）的函数关系式是（　C　）
2. （2023·南通）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 v （单位：m/s）与所受阻力 F （单位：N）成反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30 m/s，则所受阻力 F 为 ⁠N.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求点 B 的坐标；（3）连接 OA ， OB ，求△ AOB 的面积.
【点拨】求双函数的交点，就联立两个方程，求公共解；求三 角形的面积常用分割转化思想.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△ AOC 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围.
（3）由图象可知，一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围是 x ＜－1或0＜ x ＜3.
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （℃）与时间 x （h）之间的函数关系，其中线段 AB ， BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：
（1）求 y 与 x （10≤ x ≤24）之间的函数关系式；
（2）若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害.问这天 内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到 伤害？
【点拨】利用一次函数、反比例函数解决实际问题，常根据图象求一次函数、反比例函数的关系式.解答时应注意临界点的应用.
（2）现想将另一个长、宽、高分别为0.2 m，0.1 m，0.3 m，且与长方体A相同质量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为9 000 Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由.