[数学]天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试试题(解析版)

这是一份[数学]天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试试题(解析版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】易知，则，
故选：D.
2. 对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．
A. 变量x与y正相关，u与v正相关
B. 变量x与y正相关，u与v负相关
C. 变量x与y负相关，u与v正相关
D. 变量x与y负相关，u与v负相关
【答案】C
【解析】变量x与中y随x增大而减小，为负相关；u与v中，u随v的增大而增大，为正相关．
3.设则“且”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．
4. 的展开式中，系数最大的项是（ ）
A. 第项B. 第项
C. 第项D. 第项与第项
【答案】C
【解析】在（1+x）2n（n∈N*）的展开式中，第r+1项的系数与第r+1项的二项式系数相同，
再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有2n+1项，可得第n+1项的系数最大，
故选C．
5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.6B. 0.3C. 0.2D. 0.1
【答案】B
【解析】由题意，随机变量服从正态分布，则正态分布曲线关于对称，
又由，根据正态分布曲线的对称性，
可得，
所以，故选B.
6. 设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】因为，得，即.
所以.故选.
7. 某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知，，
所以．
故选：A．
8. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A. -40B. -20C. 20D. 40
【答案】D
【解析】令x=1得a=1.故原式=．
的通项，
由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，
故所求的常数项为40 ，
故选D.
9. 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A. 243B. 252C. 261D. 279
【答案】B
【解析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
10. 的展开式中的系数为________.
【答案】70.
【解析】设的展开式中含的项为第项，则由通项知．令，解得，∴的展开式中的系数为．
考点：二项式定理．
11. 命题的否定是____________________.
【答案】##
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，
所以命题的否定是：
故答案为：
12. 已知，则__________
【答案】
【解析】令，
则，，
所以.
故答案为：
13. 含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则_____．
【答案】1
【解析】因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为，
所以，，即，
则，即或，
当时，集合为，与集合元素互异性矛盾，
故，，
.
故答案为：1．
14. 三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有__________种.
【答案】
【解析】若每个村去一个人，则有种分配方法；
若有一个村去两人，另一个村去一人，则有种分配方法，
所以共有60种不同的分配方法.
15. 某公司有甲、乙两家餐厅，小李第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，则小李第二天去乙家餐厅的概率为 ________．
【答案】
【解析】设A1＝“第1天去甲餐厅用餐“，B1＝“第1天去乙餐厅用餐”，A2＝“第2天去甲餐厅用餐”，B 2＝“第2天去乙餐厅用餐”，
根据题意得，,.
则，，则，
则，则.
由全概率公式得：，
即
∴小李第二天去乙家餐厅的概率为．故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）证明：组合数性质；
（2）计算：（用数字作答）．
解：（1）+＝+
＝＝
＝＝＝；
（2）＝+++…+＝++…+
＝++…+＝…＝+＝＝＝166650．
17. 已知集合，若
（1），，求实数的范围；
（2），，求实数范围；
（3），，求实数的范围.
解：（1）；
当时，满足，则，
解得：；
当时，由得：，
解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
（2）由得：，
解得：，即实数的取值范围为.
（3），，方程组无解，不存在满足题意的实数.
18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 )
(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，32+42+52+62=86)
解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，
在坐标系中描出来，得到散点图如下；
（2）由对照数据，计算得
，，
，，
回归方程的系数为，，
所求线性回归方程为；
（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为
（吨，
吨，
预测比技改前降低了19.65吨标准煤．
19. 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多．
（1）根据以上数据填写2×2列联表；
（2）依据小概率的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
参考公式：，
参考数据：
．
解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：
（2）零假设H0：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少没有关系，
由（1）中的的列联表，可得，
所以有充分的理由认为假设不成立，即认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关，这种判断出错误的概率不超过0.10．
20. 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．
（1）求X的分布列；
（2）求X的数学期望E(X)．
解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．
；
；
；
．
故，所求X的分布列为
（2）所求X的数学期望E(X)为：
E(X)＝．
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总计
认为作业多
认为作业不多
总 计
喜欢玩电脑游戏
9
3
12
不喜欢玩电脑游戏
4
6
10
总 计
13
9
22
X
3
4
5
6
P