[数学]北京市通州区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]北京市通州区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
【答案】D
【解析】一元二次方程的一次项系数是，
故选：D
2. 关于一次函数，有下列说法：①其图象过点；②y随x的增大而减小；③其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到．其中说法正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】B
【解析】对于一次函数，
当时，，因此图象经过点，故①正确；
，因此y随x的增大而增大，故②错误；
的图象向下平移3个单位长度得到的图象，故③正确；
故选：B．
3. 某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全区的跳绳比赛，下表为四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得成绩好且发挥稳定的队员是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差大于丙的方差，
∴最适合的队员是丙，
故选：C．
4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
∴，
∴，
故选：C．
5. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①对角线互相平分B. ②对角线互相垂直
C. ③有一组邻边相等D. ④有一个角是直角
【答案】A
【解析】A.、①，对角线互相平分的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意；
B.②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
C.③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
D.④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
故选：A．
6. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（ ）
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
【答案】C
【解析】当放入白子的位置在点C处时，是中心对称图形．
故选：C．
7. 一元二次方程的解完全正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴或，
∴，
故选：B．
8. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是，点M就是一个整点．已知一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，如果内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，，
当时，，解得，
∵一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，其中，
如图，画出直线和，
由图象可知当时，内部（不包括边上）的整点只有1个，
故选：B
二、填空题
9. 函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意可得；
解得，
∴函数中，自变量的取值范围是．
故答案为：．
10. 如图，在四边形中，，如果，那么的度数是_____．
【答案】
【解析】在四边形中，， ，
∴．
故答案为：．
11. 如图，地面上A，B两处被池塘隔开，为方便游客参观游览，某政府计划在池塘A，B两处之间搭建直线木桥，测量员在岸边选一点C，连接、并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为______．
【答案】40
【解析】∵D，E是和的中点，
∴，
又，
∴，
即A，B两处的距离为，
故答案为：40．
12. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为__________．
【答案】
【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故答案：．
13. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是___________ 人．
【答案】40
【解析】由题意得该班的人数为：人，
故答案为：40．
14. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，那么的长是______．
【答案】
【解析】∵矩形的对角线、相交于点O，
∴，，，，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知一组数据的方差：，那么的值为______．
【答案】10
【解析】由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5，
，
解得：，
故答案为：10
16. 在平面直角坐标系中，对于的每一个值，一次函数的值都大于函数的值，那么m的值是______．
【答案】
【解析】∵对于的每一个值，一次函数的值都大于函数的值，
∴一次函数的图象与函数的图象互相平行，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 解方程：．
解：
开平方得，，
则或，
解得或．
18. 已知一元二次方程的一个根为，求m的值及另一个根．
解：∵一元二次方程的一个根为，
∴，解得：，
∵，∴
即m的值为2及另一个根．
19. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴），求该植物最高长到多少？
解：由图象可知，植物30天由长到，第50天后停止生长，
∴增长速度为每天，
∴生产50天后，该植物的高度为：；
即：该植物最高长到；
20. 下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程．
已知：；
求作：菱形（点E在上，点D在上，点F在上）；
作法：①作的角平分线，交于点D；
②作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F；
③连接、．
所以四边形为所求的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：平分，
．
是线段的垂直平分线，
，
，
，
，．（_____________）（填推理的依据）
四边形为平行四边形．（______________）（填推理的依据）
，
四边形为菱形．（_____________）（填推理的依据）
（1）解：如图，四边形即为所求，
（2）证明：平分，
．
是线段的垂直平分线，
，
，
，．（内错角相等，两直线平行）
四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
，四边形为菱形．（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
故答案为：内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论k取何值，该方程都有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于1，求k的取值范围．
（1）证明：∵在方程 中，
，∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，∴，
∵方程有一根大于1 ，
∴，∴的取值范围为 ；
22. 如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为x厘米），如图所示，求宽度x．
解：根据题意，得，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），故宽度x为2．
23. 在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围．
解：（1）∵点A的坐标为（m，2），
∴点A向左平移2个单位长度，得到点B的坐标为（m-2，2）；
∵点B（m-2，2）是直线上一点，
∴，解得：，∴点A的坐标为（3，2），点B的坐标（1，2）；
（2）当直线过点A（3，2）时，
得，解得，
当直线过点B（1，2）时，得，解得．
如图，若一次函数与线段AB有公共点，则k的取值范围是．
24. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：与数量关系为：，理由如下：
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学对七、八年级学生开展了“航空航天”知识系列活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“航空航天”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了部分信息：
a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：）
b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分）
85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85；
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）请补全七年级成绩的频数分布直方图；
（3）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“航空航天”知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）；
（4）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级成绩优秀学生总人数．
解：（1）由题意知，中位数为第位数的平均数，落在，
的数据从小到大依次排序为
∴，
∵出现的次数为8次，最多，
∴，
故答案为：，
（2）由题意知，组人数为（人），
补全七年级成绩的频数分布直方图如下：
（3）八年级“航空航天”知识掌握的更好，理由如下；
由题意知，七、八年级的平均数，中位数相同，八年级的方差小于七年级的方差，
∴八年级“航空航天”知识掌握的更好；
（4）∵（人），
∴估计七年级成绩优秀的学生总数为人．
26. 如图，在正方形中，E是边延长线上一点，连接，过点D作且，连接交边于点G．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
（1）证明：∵正方形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下；
∵正方形，
∴，，，
如图，作的延长线于，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
27. 在平面直角坐标系中，正方形GHMN的顶点分别是，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：将线段绕点P旋转可以得到线段（分别为A，B的对应点），如果点在正方形的边上（包括顶点），则称线段为正方形以点P为中心的“关联线段”．

（1）如图1，已知点，在线段，，中，正方形以点P为中心的“关联线段”是_______；
（2）已知点，线段是正方形以点P为中心的“关联线段”．
①求点P的坐标；
②直接写出点F的横坐标m的取值范围．
（1）解：∵线段与线段关于点成中心对称，且G、M在正方形的边上，
∴线段是正方形以为中心的“关联线段”；
∵线段与线段关于点成中心对称，且N、M在正方形的边上，
∴线段是正方形以为中心的“关联线段”；
若线段是正方形以P为中心的“关联线段”，
则，
∵，P在x轴上，
∴、的纵坐标为，
而正方形终只有点M的纵坐标为，
∴线段不是正方形以P为中心的“关联线段”，
故答案为：，；
（2）解：①∵点，线段是正方形以点P为中心的“关联线段”
∴与点关于P点成中心对称，且P点在x轴上，
∴点的纵坐标为．
又∵点在正方形上，
∴点的坐标为，
∴P点坐标为，即．
②∵点在正方形上
∴，
∵与F点关于对称，
∴．
甲
乙
丙
丁
平均数
201
180
201
180
方差
13
5.5
2.4
2.5
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
138.05
八年级
80.4
83
84
85.04