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2025年高考物理一轮复习讲义学案 第六章 机械能 实验七 验证机械能守恒定律
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这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第六章 机械能 实验七 验证机械能守恒定律，共15页。
1.实验目的
验证机械能守恒定律.
2.实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的[1] 重力势能的减少量 和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律.
3.实验器材
铁架台（带铁夹），电火花计时器（或电磁打点计时器），重物（带纸带夹），纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，交流电源.
4.实验步骤
（1）安装器材：将[2] 打点计时器 固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连.
（2）打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先[3] 接通电源 ，再[4] 释放纸带 ，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带，重打几条（3～5条）.
（3）选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带.
（4）进行数据处理并验证.
5.数据处理
方案1 利用起始点和第n点计算
代入mghn和12mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和12mvn2相等，则验证了机械能守恒定律.
方案2 任取两点计算
（1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
（2）算出12mvB2－12mvA2的值.
（3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝12mvB2－12mvA2，则验证了机械能守恒定律.
方案3 图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出12v2－h图像.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
6.注意事项
（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小[5] 摩擦阻力 .
（2）重物应选用质量大、体积小的.
（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落.
（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝hn+1－hn－12T，不能用vn＝2ghn或vn＝gt来计算.
（5）此实验中不需要测量重物的质量.
7.误差分析
（1）本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差.改进的办法是调整器材的安装并选用质量大、体积小的重物，尽可能地减小阻力.
（2）本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差.减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值.
（3）打点计时器产生的误差
①由于交流电周期变化，引起打点时间间隔变化而产生误差.
②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，均可能造成实验误差.
命题点1 教材基础实验
1.[实验原理与操作]某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”.实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为8V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50Hz.重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律.
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A.按照图甲所示的装置安装器材；
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C.用天平测出重锤的质量；
D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E.测量纸带上某些点间的距离；
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能.
其中没有必要进行的步骤是 C ，操作不当的步骤是 B （均填步骤前的字母）.
（2）这位同学进行正确操作后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点.根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为 1.84 m/s（结果保留3位有效数字）.
（3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，测量出下落距离h，并以v22为纵轴、h为横轴作出图像.他作出的图像应是下图中的 C .
解析 （1）应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，步骤B操作不当，因实验只需比较gh和v22的大小关系，故不需要测量重锤的质量，步骤C没必要.
（2）打B点时重锤的速度即AC段对应的平均速度，有vB＝AC2T≈1.84m/s.
（3）根据12mv2＝mgh可知，12v2与h成正比，故C正确.
2.[数据处理与误差分析]如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80m/s2）.
（1）选出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流.用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg.根据以上数据算出：当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 1.85 J，此时重锤的速度vB＝ 1.83 m/s，重锤的动能比开始下落时增加了 1.67 J.（结果均保留3位有效数字）
（2）利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以12v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于 B .（填字母）
A.19.6
图线未过原点O的原因是 先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源 .
解析 （1）当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B点时重锤的速度vB＝OC－OA4T＝（27.06－12.41）×10－24×0.02m/s≈1.83m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝12mvB2＝12×1.00×1.832J≈1.67J.
（2）由机械能守恒定律有12mv2＝mgh，可得12v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，可能的原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源.
命题点2 创新设计实验
3.[实验目的创新/2022广东]某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹.调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门.
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d＝ 7.885 mm.
（3）测量时，应 B （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）.记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝ md22（1t12－1t22） （用字母m、d、t1和t2表示）.
（5）若适当调高光电门的高度，将会 增大 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差.
解析 （2）根据螺旋测微器读数规则可知，小球直径d＝7.5mm＋38.5×0.01mm＝7.885mm.
（3）由于小球自由落体运动时间很短，所以测量时，应该先接通数字计时器，后释放小球.
（4）小球第一次通过光电门时的速度v1＝dt1，第二次通过光电门时的速度v2＝dt2，小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝12mv12－12mv22＝md22（1t12－1t22）.
（5）若适当调高光电门高度，则小球两次经过光电门通过的路程更长，将会增大因空气阻力引起的测量误差.
4.[实验原理创新/2024河北名校协作体联考]某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒.图中光电门安装在铁架台上且位置可调.物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长.滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直.小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）.现将小物块由静止释放，记录遮光条通过光电门的时间t：
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出1t2－l图像如图2所示，若在误差允许的范围内，1t2与l满足关系 1t2＝－kmd2l2＋2gd2l ，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒.
（2）在（1）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 gl2 （用l2、g表示），此时物块的加速度大小为 0 .
（3）在（1）中条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为Ep1、Ep3，则Ep3－Ep1＝ k（l3－l1）l2 （用l1、l2、l3、k表示）.
解析 （1）若系统机械能守恒，则有mgl＝12kl2＋12m（dt）2，变式为1t2＝－kmd2l2＋2gd2l，所以图像若能在误差允许的范围内满足1t2＝－kmd2l2＋2gd2l，即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒.
（2）由题图2可知，当l＝l2时，遮光条挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得l2＝mgk，mgl2＝12kl22＋12mvmax2，联立可得vmax＝gl2，此时细线的拉力与物块的重力大小相等、方向相反，故而物块加速度大小为0.
（3）由题图2可知，当l＝l1和l＝l3时，物块的动能相等，可得mgl3＝Ep3＋Ek，mgl1＝Ep1＋Ek，l2＝mgk.联立可得Ep3－Ep1＝k（l3－l1）l2.
5.[速度测量方法的创新]某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验.一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示.拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin.改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程.根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax－Tmin图像是一条直线，如图乙所示.
图甲 图乙
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 －2 .
（2）由图乙得：直线的斜率为 －2.1 ，小钢球的重力为 0.59 N.（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 C .
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
解析 （1）小钢球在最低点时速度最大，轻绳的拉力最大，根据向心力公式有Tmax－mg＝mv2L；设最大摆角为θ，在最高点时速度为零，轻绳的拉力最小，根据向心力公式有Tmin－mgcsθ＝0；从最高点运动到最低点的过程，重力做的功为WG＝mgL（1－csθ）＝mgL－TminL，动能的增加量为ΔEk＝12mv2＝12（Tmax－mg）L，根据动能定理有WG＝ΔEk，解得Tmax＝－2Tmin＋3mg，所以题图乙中直线斜率的理论值为k＝－2.
（2）由题图乙可知直线的斜率为k＝－1.765－≈－2.1，纵截距为3mg＝1.765N，解得小钢球的重力mg≈0.59N.
（3）小钢球摆动角度一次偏大并不影响系统误差，只要从不同位置释放多测几组数据，作出的图线误差也不会很大，故A错误；小钢球初始释放位置不同是本实验的必要条件，与系统误差没有必然联系，故B错误；小钢球摆动过程中有空气阻力做功，导致机械能减小，故C正确.
方法点拨实验探究拓展
1.[验证系统机械能守恒/2023天津]某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得：
a.遮光片的宽度d；
b.遮光片到光电门的距离l；
c.遮光片通过光电门的时间Δt；
d.托盘与砝码的质量m1，小车与遮光片的质量m2.
图甲
①小车通过光电门时的速度v＝ dΔt ；
②小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能的减少量为 m1gl ，动能的增加量为 12（m1＋m2）（dΔt）2 ；
③改变l，做多组实验，作出如图乙所示以l为横轴、以（dΔt）2为纵轴的图像，若系统机械能守恒，则图像的斜率k＝ 2m1gm1＋m2 .
解析 ①小车通过光电门的挡光时间极短，该时间内的平均速度近似等于小车通过光电门的瞬时速度，即v＝dΔt；
②由题意可知，小车从释放到经过光电门的过程，托盘和砝码下降的高度为l，则该过程系统重力势能的减少量为｜ΔEp｜＝m1gl，系统动能的增加量为ΔEk＝12（m1＋m2）（dΔt）2；
③若系统的机械能守恒，则有｜ΔEp｜＝ΔEk，即m1gl＝12（m1＋m2）（dΔt）2成立，整理得（dΔt）2＝2m1gm1＋m2·l，结合题图乙可知该图像的斜率k＝2m1gm1＋m2.
2.[探究机械能变化量与力做功的关系/2021河北]某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系.所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为200g，其上可放钩码）、刻度尺.当地重力加速度为9.80m/s2.实验操作步骤如下：
图1
①安装器材，调整两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示.
回答下列问题：
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 0.980 J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的表格所缺数据为 0.588 ；
（3）以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE－M图像；
图2
完全忽略其他的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.40（0.38～0.42均可） （保留两位有效数字）.
答案 （3）如图所示
解析 （1）所悬挂4个钩码重力势能减少量ΔEp＝4mgL＝0.980J；
（2）实验过程中，悬挂钩码重力势能的减少量等于系统总动能增加量ΔEk与系统总机械能减少量ΔE之和，所以步骤④中表格所缺数据为ΔE＝0.980J－0.392J＝0.588J；
（3）根据图表中相关数据在坐标纸上描点，用直线拟合各点，如图所示，根据功能关系有ΔE＝μMgL，则ΔE－M图像的斜率为k＝μgL＝0.785－－0.200J/kg＝1.96J/kg，解得μ＝0.40.
1.如图1所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律.
（1）下列操作中对减小实验误差有利的是 AB .
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物，接通电源后，释放重物
（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图2所示.纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点.重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 BC .
图2
A.OA、AD和EG的长度B.OC、BC和CD的长度
C.BD、CF和EG的长度D.AC、BD和EG的长度
解析 （1）验证机械能守恒定律时，为降低阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝12mv2，重物的质量没必要测量，C错误；D中做法对减小实验误差无影响，D错误.
（2）利用纸带数据，根据mgh＝12mv2即可验证机械能守恒定律.要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应，无法验证；选项B中可以取重物下落OC段进行验证；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用12mv22－12mv12＝mgΔh验证机械能守恒定律.
2.[2024贵阳摸底考试]某同学用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示.O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点.
（1）从打出的纸带可判定重物匀加速下落，已测得xOB＝28.20cm、xOC＝33.00cm、xOD＝38.20cm，则打点计时器打下C点时，重物下落的速度大小为 2.50 m/s（计算结果保留3位有效数字）；
（2）已知重物的质量为200g，测得当地重力加速度g＝9.79m/s2，计算从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值｜ΔEp｜＝ 0.646 J，打点计时器打下C点时重物的动能EkC＝ 0.625 J（计算结果均保留3位有效数字）；
（3）比较（2）中EkC与｜ΔEp｜的大小，发现EkC＜｜ΔEp｜，出现这一结果的原因可能是 重力势能减少量大于动能增加量的原因是有其他力做负功，即可能是纸带与振针间的摩擦力做了负功，也可能是空气阻力做了负功 .
解析 （1）由于打点计时器打C点的时刻为BD段的中间时刻，所以由匀变速直线运动的推论可知，vC＝vBD＝xOD－xOB2T，又T＝1f，代入数据解得vC＝2.50m/s；
（2）从O点到C点，重物重力势能变化量的绝对值｜ΔEp｜＝mgxOC＝0.646J，打点计时器打下C点时重物的动能EkC＝12mvC2＝0.625J.
3.[实验目的创新/2023福建福州外国语学校校考]某探究小组想利用图甲所示的装置测量当地的重力加速度.框架上装有可上下移动的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离分别为x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐.当小铁块由静止释放时，小铁块先后经过两个光电门，通过与光电门1连接的速度传感器即可测量出其经过光电门1时的速度大小v1.小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k，纵截距为b.
（1）当地的重力加速度为 －k2 （用k表示），小铁块经过第二个光电门的速度v2为 b （用b表示）.
（2）若选择光电门2所在的平面为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为 12mv12－12mk（x2－x1） （用题目所给的字母表示）.
（3）关于光电门1的位置，下面做法可以减小重力加速度的测量误差的是 C （填正确答案标号）.
A.尽量靠近刻度尺零刻度线
B.尽量靠近光电门2
C.适当增大与光电门2的距离
解析 （1）根据运动学公式有v22－v12＝2g（x2－x1），变形可得v12＝v22－2g（x2－x1）.结合图乙有－2g＝k，v22＝b，解得g＝－k2，v2＝b.
（2）若选择光电门2所在的平面为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能为
E＝12mv12＋mg（x2－x1）＝12mv12－12mk（x2－x1）.
（3）为了减小刻度尺读数的偶然误差，根据读数时“测大不测小”，可知光电门1的位置不能过于靠近刻度尺零刻度线，也不能过于靠近光电门2的位置，应当适当增大与光电门2的距离.故选C.
4.[2024江西九校联考]某探究小组利用图示装置验证机械能守恒定律.如图所示，将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的细线一端连在拉力传感器上的O点，另一端系住可视为质点的钢球.开始钢球静止于最低位置，此时拉力传感器示数为F0，将钢球拉至细线与竖直方向成θ角处无初速度释放，拉力传感器显示拉力的最大值为F，重力加速度为g.
（1）钢球质量m＝ F0g .
（2）该组同学将钢球拉至细线与竖直方向成不同θ角后由静止释放，记下拉力传感器对应的最大示数F，并作出FF0－csθ图像，如果钢球摆动过程中机械能守恒，则下列图像合理的是 C .
A B C
（3）如果钢球摆动过程中机械能守恒，则FF0－csθ图像的斜率k＝ －2 .
解析 （1）钢球静止于最低位置时，由平衡条件有F0＝mg，则钢球的质量m＝F0g.
（2）（3）设细线的长度为l，钢球运动至某位置时速度大小为v、细线与竖直方向的夹角为α、此时拉力传感器的示数为F拉，若规定钢球释放位置所对应的水平面为零势能面，则对钢球从静止释放到此位置的过程，由机械能守恒定律有0＝12mv2－mgl（csα－csθ），对钢球在此位置沿细线方向由牛顿第二定律有F拉－mgcsα＝mv2l，联立可得F拉＝3mgcsα－2mgcsθ，所以当α＝0，即钢球运动到最低位置时，传感器的示数F拉最大【点拨：如果对竖直面内的圆周运动模型很熟悉，则可直接得出钢球在最低点时，细线上的拉力最大】，最大示数F＝3mg－2mgcsθ，则FF0＝Fmg＝3－2csθ，故FF0－csθ图像的斜率k＝－2，则图像C合理.
5.[实验器材创新/2024黑龙江哈尔滨四中校考]某学习小组利用图甲所示装置，研究小球做抛体运动过程是否满足机械能守恒定律.实验时利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，每隔T＝0.05s拍一幅照片，某次拍摄处理后得到的照片如图乙所示.图中背景是画有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，方格线横平竖直，每个方格的边长为L＝5cm.实验中测得的小球影像的高度差在图乙中标出.已知小球质量m＝20g，当地重力加速度g＝9.8m/s2.
（1）小球运动到图中a位置时的动能为 2.0×10－2 J，小球从a到b过程动能增加了 5.0×10－2 J，小球从a到b过程重力势能减少了 5.0×10－2 J.（结果均保留2位有效数字）
（2）根据以上计算，在误差允许的范围内，小球做平抛运动的过程 满足 机械能守恒定律.（选填“满足”或“不满足”）
（3）若实验前斜槽末端未调节水平， 不影响 本实验的结论.（选填“影响”或“不影响”）
解析 （1）小球运动到图乙中a位置时的水平分速度vax＝LT＝＝1.0m/s，竖直分速度vay＝h1＋h22T＝（3.7+6.1）×10－22×0.05m/s＝0.98m/s，故小球在位置a的动能为Eka＝12mva2＝12m（vax2＋vay2）＝2.0×10－2J.小球运动到图乙中b位置时的水平分速度vbx＝LT＝＝1.0m/s，竖直分速度vby＝h4＋h52T＝（11.0+13.4）×10－22×0.05m/s＝2.44m/s，故小球在位置b的动能为Ekb＝12mvb2＝12m（vbx2＋vby2）＝7.0×10－2J，所以小球从a到b的过程中，其动能增加了ΔEk＝Ekb－Eka＝5.0×10－2J.小球从a到b过程中，其重力势能减小了ΔEp＝mg（h2＋h3＋h4）＝20×10－3×9.8×（6.1＋8.6＋11.0）×10－2J＝5.0×10－2J.
（2）由以上分析可知在误差允许的范围内，小球做平抛运动的过程，ΔEk＝ΔEp，故满足机械能守恒定律.
（3）若实验前斜槽末端未调节水平，小球做斜抛运动，不影响小球水平分速度、竖直分速度的计算，不影响小球动能增加量及重力势能减少量的计算，所以不影响本实验的结论.
6.[实验目的创新]某兴趣小组用如图甲所示的装置验证动能定理.
图甲
（1）有两种工作频率均为50Hz的打点计时器供实验选用：
A.电磁打点计时器
B.电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 B （选填“A”或“B”）.
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔.实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动.同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除.同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动.看法正确的同学是 乙 （选填“甲”或“乙”）.
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码.接通打点计时器电源，松开小车，小车运动.纸带被打出一系列点，其中的一段如图乙所示.图中纸带上相邻计时点的间距已标出，电源频率为f，纸带上A点的速度vA＝ （x4＋x5）f2 .
图乙
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L.小车动能的变化量可用ΔEk＝12MvA2算出.砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g.实验中，小车的质量应 远大于 （选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出.多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理.
解析 （1）电火花打点计时器对纸带的阻力小于电磁打点计时器对纸带的阻力，实验时误差较小，故选B.
（2）在砝码盘中慢慢加入沙子直至小车开始运动，小车从静止开始做加速运动，此时砝码盘和沙子的总重力大于小车与长木板间的滑动摩擦力，平衡摩擦力过度；轻推小车，小车做匀速运动，根据平衡条件可知，此时砝码盘和沙子的总重力等于小车与长木板间的滑动摩擦力大小，消除了摩擦力的影响，看法正确的是同学乙.
（3）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.则vA＝x4＋x52T＝（x4＋x5）f2.
（4）本实验中砝码的重力应该是小车所受的合力.只有当小车的质量远大于砝码盘、砝码以及沙子的总质量时，才可以将砝码的重力当成小车受到的合力.核心考点
五年考情
命题分析预测
实验原理和数据处理
2023：天津T9；
2021：浙江6月T17；
2020：上海T18
高考中关于验证机械能守恒定律的实验考查较多，既有对实验原理的考查，又有对实验的数据处理、误差分析等的考查，近几年创新化趋势明显.无论何种实验方法，只要符合守恒条件，并确保安全性、准确性和可操作性皆可设计验证.
实验误差分析
2021：海南T15，浙江6月T17
创新实验
2022：广东T11，湖北T12，河北T11；
2021：河北T12
（1）利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能；
（2）由平抛运动规律测量球的初速度；
（3）利用平抛位移—弹簧压缩量图线处理数据
（1）小球在重力作用下做竖直上抛运动；
（2）利用频闪照片获取实验数据
（1）利用钢球摆动来验证机械能守恒定律；
（2）利用光电门测定摆球的瞬时速度
（1）用光电门测定小球下落到B点的速度；
（2）结合1t2－H图线验证小球下落过程中机械能守恒；
（3）分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律
（1）可以用验证系统机械能守恒代替验证单个物体的机械能守恒；
（2）气垫导轨倾斜，不挂重物让滑块在导轨上运动也可以验证机械能守恒；
（3）利用光电门测算滑块的瞬时速度
M/kg
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
ΔEk/J
0.587
0.490
0.392
0.294
0.195
ΔE/J
0.393
0.490
0.686
0.785
1.实验目的
验证机械能守恒定律.
2.实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的[1] 重力势能的减少量 和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律.
3.实验器材
铁架台（带铁夹），电火花计时器（或电磁打点计时器），重物（带纸带夹），纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，交流电源.
4.实验步骤
（1）安装器材：将[2] 打点计时器 固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连.
（2）打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先[3] 接通电源 ，再[4] 释放纸带 ，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带，重打几条（3～5条）.
（3）选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带.
（4）进行数据处理并验证.
5.数据处理
方案1 利用起始点和第n点计算
代入mghn和12mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和12mvn2相等，则验证了机械能守恒定律.
方案2 任取两点计算
（1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
（2）算出12mvB2－12mvA2的值.
（3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝12mvB2－12mvA2，则验证了机械能守恒定律.
方案3 图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出12v2－h图像.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
6.注意事项
（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小[5] 摩擦阻力 .
（2）重物应选用质量大、体积小的.
（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落.
（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝hn+1－hn－12T，不能用vn＝2ghn或vn＝gt来计算.
（5）此实验中不需要测量重物的质量.
7.误差分析
（1）本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差.改进的办法是调整器材的安装并选用质量大、体积小的重物，尽可能地减小阻力.
（2）本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差.减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值.
（3）打点计时器产生的误差
①由于交流电周期变化，引起打点时间间隔变化而产生误差.
②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，均可能造成实验误差.
命题点1 教材基础实验
1.[实验原理与操作]某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”.实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为8V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50Hz.重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律.
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A.按照图甲所示的装置安装器材；
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C.用天平测出重锤的质量；
D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E.测量纸带上某些点间的距离；
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能.
其中没有必要进行的步骤是 C ，操作不当的步骤是 B （均填步骤前的字母）.
（2）这位同学进行正确操作后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点.根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为 1.84 m/s（结果保留3位有效数字）.
（3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，测量出下落距离h，并以v22为纵轴、h为横轴作出图像.他作出的图像应是下图中的 C .
解析 （1）应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，步骤B操作不当，因实验只需比较gh和v22的大小关系，故不需要测量重锤的质量，步骤C没必要.
（2）打B点时重锤的速度即AC段对应的平均速度，有vB＝AC2T≈1.84m/s.
（3）根据12mv2＝mgh可知，12v2与h成正比，故C正确.
2.[数据处理与误差分析]如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80m/s2）.
（1）选出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流.用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg.根据以上数据算出：当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 1.85 J，此时重锤的速度vB＝ 1.83 m/s，重锤的动能比开始下落时增加了 1.67 J.（结果均保留3位有效数字）
（2）利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以12v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于 B .（填字母）
A.19.6
图线未过原点O的原因是 先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源 .
解析 （1）当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B点时重锤的速度vB＝OC－OA4T＝（27.06－12.41）×10－24×0.02m/s≈1.83m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝12mvB2＝12×1.00×1.832J≈1.67J.
（2）由机械能守恒定律有12mv2＝mgh，可得12v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，可能的原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源.
命题点2 创新设计实验
3.[实验目的创新/2022广东]某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹.调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门.
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d＝ 7.885 mm.
（3）测量时，应 B （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）.记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝ md22（1t12－1t22） （用字母m、d、t1和t2表示）.
（5）若适当调高光电门的高度，将会 增大 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差.
解析 （2）根据螺旋测微器读数规则可知，小球直径d＝7.5mm＋38.5×0.01mm＝7.885mm.
（3）由于小球自由落体运动时间很短，所以测量时，应该先接通数字计时器，后释放小球.
（4）小球第一次通过光电门时的速度v1＝dt1，第二次通过光电门时的速度v2＝dt2，小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝12mv12－12mv22＝md22（1t12－1t22）.
（5）若适当调高光电门高度，则小球两次经过光电门通过的路程更长，将会增大因空气阻力引起的测量误差.
4.[实验原理创新/2024河北名校协作体联考]某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒.图中光电门安装在铁架台上且位置可调.物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长.滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直.小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）.现将小物块由静止释放，记录遮光条通过光电门的时间t：
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出1t2－l图像如图2所示，若在误差允许的范围内，1t2与l满足关系 1t2＝－kmd2l2＋2gd2l ，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒.
（2）在（1）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 gl2 （用l2、g表示），此时物块的加速度大小为 0 .
（3）在（1）中条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为Ep1、Ep3，则Ep3－Ep1＝ k（l3－l1）l2 （用l1、l2、l3、k表示）.
解析 （1）若系统机械能守恒，则有mgl＝12kl2＋12m（dt）2，变式为1t2＝－kmd2l2＋2gd2l，所以图像若能在误差允许的范围内满足1t2＝－kmd2l2＋2gd2l，即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒.
（2）由题图2可知，当l＝l2时，遮光条挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得l2＝mgk，mgl2＝12kl22＋12mvmax2，联立可得vmax＝gl2，此时细线的拉力与物块的重力大小相等、方向相反，故而物块加速度大小为0.
（3）由题图2可知，当l＝l1和l＝l3时，物块的动能相等，可得mgl3＝Ep3＋Ek，mgl1＝Ep1＋Ek，l2＝mgk.联立可得Ep3－Ep1＝k（l3－l1）l2.
5.[速度测量方法的创新]某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验.一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示.拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin.改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程.根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax－Tmin图像是一条直线，如图乙所示.
图甲 图乙
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 －2 .
（2）由图乙得：直线的斜率为 －2.1 ，小钢球的重力为 0.59 N.（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 C .
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
解析 （1）小钢球在最低点时速度最大，轻绳的拉力最大，根据向心力公式有Tmax－mg＝mv2L；设最大摆角为θ，在最高点时速度为零，轻绳的拉力最小，根据向心力公式有Tmin－mgcsθ＝0；从最高点运动到最低点的过程，重力做的功为WG＝mgL（1－csθ）＝mgL－TminL，动能的增加量为ΔEk＝12mv2＝12（Tmax－mg）L，根据动能定理有WG＝ΔEk，解得Tmax＝－2Tmin＋3mg，所以题图乙中直线斜率的理论值为k＝－2.
（2）由题图乙可知直线的斜率为k＝－1.765－≈－2.1，纵截距为3mg＝1.765N，解得小钢球的重力mg≈0.59N.
（3）小钢球摆动角度一次偏大并不影响系统误差，只要从不同位置释放多测几组数据，作出的图线误差也不会很大，故A错误；小钢球初始释放位置不同是本实验的必要条件，与系统误差没有必然联系，故B错误；小钢球摆动过程中有空气阻力做功，导致机械能减小，故C正确.
方法点拨实验探究拓展
1.[验证系统机械能守恒/2023天津]某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得：
a.遮光片的宽度d；
b.遮光片到光电门的距离l；
c.遮光片通过光电门的时间Δt；
d.托盘与砝码的质量m1，小车与遮光片的质量m2.
图甲
①小车通过光电门时的速度v＝ dΔt ；
②小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能的减少量为 m1gl ，动能的增加量为 12（m1＋m2）（dΔt）2 ；
③改变l，做多组实验，作出如图乙所示以l为横轴、以（dΔt）2为纵轴的图像，若系统机械能守恒，则图像的斜率k＝ 2m1gm1＋m2 .
解析 ①小车通过光电门的挡光时间极短，该时间内的平均速度近似等于小车通过光电门的瞬时速度，即v＝dΔt；
②由题意可知，小车从释放到经过光电门的过程，托盘和砝码下降的高度为l，则该过程系统重力势能的减少量为｜ΔEp｜＝m1gl，系统动能的增加量为ΔEk＝12（m1＋m2）（dΔt）2；
③若系统的机械能守恒，则有｜ΔEp｜＝ΔEk，即m1gl＝12（m1＋m2）（dΔt）2成立，整理得（dΔt）2＝2m1gm1＋m2·l，结合题图乙可知该图像的斜率k＝2m1gm1＋m2.
2.[探究机械能变化量与力做功的关系/2021河北]某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系.所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为200g，其上可放钩码）、刻度尺.当地重力加速度为9.80m/s2.实验操作步骤如下：
图1
①安装器材，调整两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示.
回答下列问题：
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 0.980 J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的表格所缺数据为 0.588 ；
（3）以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE－M图像；
图2
完全忽略其他的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.40（0.38～0.42均可） （保留两位有效数字）.
答案 （3）如图所示
解析 （1）所悬挂4个钩码重力势能减少量ΔEp＝4mgL＝0.980J；
（2）实验过程中，悬挂钩码重力势能的减少量等于系统总动能增加量ΔEk与系统总机械能减少量ΔE之和，所以步骤④中表格所缺数据为ΔE＝0.980J－0.392J＝0.588J；
（3）根据图表中相关数据在坐标纸上描点，用直线拟合各点，如图所示，根据功能关系有ΔE＝μMgL，则ΔE－M图像的斜率为k＝μgL＝0.785－－0.200J/kg＝1.96J/kg，解得μ＝0.40.
1.如图1所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律.
（1）下列操作中对减小实验误差有利的是 AB .
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物，接通电源后，释放重物
（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图2所示.纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点.重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 BC .
图2
A.OA、AD和EG的长度B.OC、BC和CD的长度
C.BD、CF和EG的长度D.AC、BD和EG的长度
解析 （1）验证机械能守恒定律时，为降低阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝12mv2，重物的质量没必要测量，C错误；D中做法对减小实验误差无影响，D错误.
（2）利用纸带数据，根据mgh＝12mv2即可验证机械能守恒定律.要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应，无法验证；选项B中可以取重物下落OC段进行验证；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用12mv22－12mv12＝mgΔh验证机械能守恒定律.
2.[2024贵阳摸底考试]某同学用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示.O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点.
（1）从打出的纸带可判定重物匀加速下落，已测得xOB＝28.20cm、xOC＝33.00cm、xOD＝38.20cm，则打点计时器打下C点时，重物下落的速度大小为 2.50 m/s（计算结果保留3位有效数字）；
（2）已知重物的质量为200g，测得当地重力加速度g＝9.79m/s2，计算从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值｜ΔEp｜＝ 0.646 J，打点计时器打下C点时重物的动能EkC＝ 0.625 J（计算结果均保留3位有效数字）；
（3）比较（2）中EkC与｜ΔEp｜的大小，发现EkC＜｜ΔEp｜，出现这一结果的原因可能是 重力势能减少量大于动能增加量的原因是有其他力做负功，即可能是纸带与振针间的摩擦力做了负功，也可能是空气阻力做了负功 .
解析 （1）由于打点计时器打C点的时刻为BD段的中间时刻，所以由匀变速直线运动的推论可知，vC＝vBD＝xOD－xOB2T，又T＝1f，代入数据解得vC＝2.50m/s；
（2）从O点到C点，重物重力势能变化量的绝对值｜ΔEp｜＝mgxOC＝0.646J，打点计时器打下C点时重物的动能EkC＝12mvC2＝0.625J.
3.[实验目的创新/2023福建福州外国语学校校考]某探究小组想利用图甲所示的装置测量当地的重力加速度.框架上装有可上下移动的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离分别为x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐.当小铁块由静止释放时，小铁块先后经过两个光电门，通过与光电门1连接的速度传感器即可测量出其经过光电门1时的速度大小v1.小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k，纵截距为b.
（1）当地的重力加速度为 －k2 （用k表示），小铁块经过第二个光电门的速度v2为 b （用b表示）.
（2）若选择光电门2所在的平面为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为 12mv12－12mk（x2－x1） （用题目所给的字母表示）.
（3）关于光电门1的位置，下面做法可以减小重力加速度的测量误差的是 C （填正确答案标号）.
A.尽量靠近刻度尺零刻度线
B.尽量靠近光电门2
C.适当增大与光电门2的距离
解析 （1）根据运动学公式有v22－v12＝2g（x2－x1），变形可得v12＝v22－2g（x2－x1）.结合图乙有－2g＝k，v22＝b，解得g＝－k2，v2＝b.
（2）若选择光电门2所在的平面为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能为
E＝12mv12＋mg（x2－x1）＝12mv12－12mk（x2－x1）.
（3）为了减小刻度尺读数的偶然误差，根据读数时“测大不测小”，可知光电门1的位置不能过于靠近刻度尺零刻度线，也不能过于靠近光电门2的位置，应当适当增大与光电门2的距离.故选C.
4.[2024江西九校联考]某探究小组利用图示装置验证机械能守恒定律.如图所示，将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的细线一端连在拉力传感器上的O点，另一端系住可视为质点的钢球.开始钢球静止于最低位置，此时拉力传感器示数为F0，将钢球拉至细线与竖直方向成θ角处无初速度释放，拉力传感器显示拉力的最大值为F，重力加速度为g.
（1）钢球质量m＝ F0g .
（2）该组同学将钢球拉至细线与竖直方向成不同θ角后由静止释放，记下拉力传感器对应的最大示数F，并作出FF0－csθ图像，如果钢球摆动过程中机械能守恒，则下列图像合理的是 C .
A B C
（3）如果钢球摆动过程中机械能守恒，则FF0－csθ图像的斜率k＝ －2 .
解析 （1）钢球静止于最低位置时，由平衡条件有F0＝mg，则钢球的质量m＝F0g.
（2）（3）设细线的长度为l，钢球运动至某位置时速度大小为v、细线与竖直方向的夹角为α、此时拉力传感器的示数为F拉，若规定钢球释放位置所对应的水平面为零势能面，则对钢球从静止释放到此位置的过程，由机械能守恒定律有0＝12mv2－mgl（csα－csθ），对钢球在此位置沿细线方向由牛顿第二定律有F拉－mgcsα＝mv2l，联立可得F拉＝3mgcsα－2mgcsθ，所以当α＝0，即钢球运动到最低位置时，传感器的示数F拉最大【点拨：如果对竖直面内的圆周运动模型很熟悉，则可直接得出钢球在最低点时，细线上的拉力最大】，最大示数F＝3mg－2mgcsθ，则FF0＝Fmg＝3－2csθ，故FF0－csθ图像的斜率k＝－2，则图像C合理.
5.[实验器材创新/2024黑龙江哈尔滨四中校考]某学习小组利用图甲所示装置，研究小球做抛体运动过程是否满足机械能守恒定律.实验时利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，每隔T＝0.05s拍一幅照片，某次拍摄处理后得到的照片如图乙所示.图中背景是画有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，方格线横平竖直，每个方格的边长为L＝5cm.实验中测得的小球影像的高度差在图乙中标出.已知小球质量m＝20g，当地重力加速度g＝9.8m/s2.
（1）小球运动到图中a位置时的动能为 2.0×10－2 J，小球从a到b过程动能增加了 5.0×10－2 J，小球从a到b过程重力势能减少了 5.0×10－2 J.（结果均保留2位有效数字）
（2）根据以上计算，在误差允许的范围内，小球做平抛运动的过程 满足 机械能守恒定律.（选填“满足”或“不满足”）
（3）若实验前斜槽末端未调节水平， 不影响 本实验的结论.（选填“影响”或“不影响”）
解析 （1）小球运动到图乙中a位置时的水平分速度vax＝LT＝＝1.0m/s，竖直分速度vay＝h1＋h22T＝（3.7+6.1）×10－22×0.05m/s＝0.98m/s，故小球在位置a的动能为Eka＝12mva2＝12m（vax2＋vay2）＝2.0×10－2J.小球运动到图乙中b位置时的水平分速度vbx＝LT＝＝1.0m/s，竖直分速度vby＝h4＋h52T＝（11.0+13.4）×10－22×0.05m/s＝2.44m/s，故小球在位置b的动能为Ekb＝12mvb2＝12m（vbx2＋vby2）＝7.0×10－2J，所以小球从a到b的过程中，其动能增加了ΔEk＝Ekb－Eka＝5.0×10－2J.小球从a到b过程中，其重力势能减小了ΔEp＝mg（h2＋h3＋h4）＝20×10－3×9.8×（6.1＋8.6＋11.0）×10－2J＝5.0×10－2J.
（2）由以上分析可知在误差允许的范围内，小球做平抛运动的过程，ΔEk＝ΔEp，故满足机械能守恒定律.
（3）若实验前斜槽末端未调节水平，小球做斜抛运动，不影响小球水平分速度、竖直分速度的计算，不影响小球动能增加量及重力势能减少量的计算，所以不影响本实验的结论.
6.[实验目的创新]某兴趣小组用如图甲所示的装置验证动能定理.
图甲
（1）有两种工作频率均为50Hz的打点计时器供实验选用：
A.电磁打点计时器
B.电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 B （选填“A”或“B”）.
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔.实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动.同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除.同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动.看法正确的同学是 乙 （选填“甲”或“乙”）.
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码.接通打点计时器电源，松开小车，小车运动.纸带被打出一系列点，其中的一段如图乙所示.图中纸带上相邻计时点的间距已标出，电源频率为f，纸带上A点的速度vA＝ （x4＋x5）f2 .
图乙
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L.小车动能的变化量可用ΔEk＝12MvA2算出.砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g.实验中，小车的质量应 远大于 （选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出.多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理.
解析 （1）电火花打点计时器对纸带的阻力小于电磁打点计时器对纸带的阻力，实验时误差较小，故选B.
（2）在砝码盘中慢慢加入沙子直至小车开始运动，小车从静止开始做加速运动，此时砝码盘和沙子的总重力大于小车与长木板间的滑动摩擦力，平衡摩擦力过度；轻推小车，小车做匀速运动，根据平衡条件可知，此时砝码盘和沙子的总重力等于小车与长木板间的滑动摩擦力大小，消除了摩擦力的影响，看法正确的是同学乙.
（3）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.则vA＝x4＋x52T＝（x4＋x5）f2.
（4）本实验中砝码的重力应该是小车所受的合力.只有当小车的质量远大于砝码盘、砝码以及沙子的总质量时，才可以将砝码的重力当成小车受到的合力.核心考点
五年考情
命题分析预测
实验原理和数据处理
2023：天津T9；
2021：浙江6月T17；
2020：上海T18
高考中关于验证机械能守恒定律的实验考查较多，既有对实验原理的考查，又有对实验的数据处理、误差分析等的考查，近几年创新化趋势明显.无论何种实验方法，只要符合守恒条件，并确保安全性、准确性和可操作性皆可设计验证.
实验误差分析
2021：海南T15，浙江6月T17
创新实验
2022：广东T11，湖北T12，河北T11；
2021：河北T12
（1）利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能；
（2）由平抛运动规律测量球的初速度；
（3）利用平抛位移—弹簧压缩量图线处理数据
（1）小球在重力作用下做竖直上抛运动；
（2）利用频闪照片获取实验数据
（1）利用钢球摆动来验证机械能守恒定律；
（2）利用光电门测定摆球的瞬时速度
（1）用光电门测定小球下落到B点的速度；
（2）结合1t2－H图线验证小球下落过程中机械能守恒；
（3）分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律
（1）可以用验证系统机械能守恒代替验证单个物体的机械能守恒；
（2）气垫导轨倾斜，不挂重物让滑块在导轨上运动也可以验证机械能守恒；
（3）利用光电门测算滑块的瞬时速度
M/kg
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
ΔEk/J
0.587
0.490
0.392
0.294
0.195
ΔE/J
0.393
0.490
0.686
0.785
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