2025年高考数学一轮复习-第八章-第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第八章-第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系-课时作业【含解析】，共9页。
1.圆（x＋1）2＋（y－2）2＝4与直线3x＋4y＋5＝0的位置关系为（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
2.已知直线l：y＝22x＋b与圆C：x－12＋y+12＝9相切，则实数b＝（ ）
A.8－22或－10－22 B.－11或9
C.11或－9 D.－8＋22或10＋22
3.过点P（2，4）作圆（x－1）2＋（y－1）2＝1的切线，则切线方程为（ ）
A.3x＋4y－4＝0
B.4x－3y＋4＝0
C.x＝2或4x－3y＋4＝0
D.y＝4或3x＋4y－4＝0
4.过点P（3，4）作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则｜AB｜＝（ ）
A.5－3 B.5－2 C.2215 D.4215
5.（多选）（2024·安徽滁州）已知圆C1：（x－a）2＋（y＋2）2＝25，圆C2：（x＋1）2＋（y＋a）2＝4.若圆C1与圆C2内切，则实数a的值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
6.（多选）已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（ ）
A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
C.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
D.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
7.已知直线l：y＝kx＋b（k＞0）与圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：（x－4）2＋y2＝1均相切，则k＝ ，b＝ .
8.（2024·山西阳泉）若直线（m＋1）x＋my－2m－1＝0与圆x2＋y2＝3交于M，N两点，则弦长｜MN｜的最小值为 .
9.已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A（－2，－1），则m＝ ，r＝ .
10.（2024·黑龙江鸡西）过点P（4，2）作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则△PAB外接圆的方程是 .
[B组 能力提升练]
11.已知直线l：x＋ky－3k－1＝0，若无论k取何值，直线l与圆（x＋2）2＋（y＋1）2＝r2（r＞0）恒有公共点，则r的取值范围是（ ）
A.5，＋∞ B.3，＋∞
C.4，6 D.3，5
12.圆x2＋y2－4y＋3＝0上的点到直线3x－4y－2＝0距离的取值范围是（ ）
A.1，3 B.23，43
C.0，3 D.2－3，2+3
13.已知圆O：x2＋y2＝4与直线3x－4y＋c＝0相交于A，B两点.若∠AOB＝90°，则实数c的值为（ ）
A.±5 B.±52
C.±10 D.±102
14.（多选）点P是直线x＋y－4＝0上的动点，由点P向圆O：x2＋y2＝4引切线PA（A为切点），则下列关于切线长PA的说法正确的为（ ）
A.切线长没有最大值 B.切线长可能为4
C.切线长有最小值 D.切线长不可能为3
15.（多选）（2021·新高考Ⅰ卷）已知点P在圆（x－5）2＋（y－5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（ ）
A.点P到直线AB的距离小于10
B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时，｜PB｜＝32
D.当∠PBA最大时，｜PB｜＝32
16.已知☉O：x2＋y2＝1，点A（0，－2），B（a，2），从点A观察点B，要使视线不被☉O挡住，求实数a的取值范围 .
17.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0.若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值为 .
18.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），B是第一象限内的一点，以C为圆心的圆经过O，A，B三点，且圆C在点A，B处的切线相交于点P.若点P的坐标为（4，2），则直线PB的方程为 .
2025年高考数学一轮复习-第八章-第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系-课时作业（解析版）
[A组 基础保分练]
1.圆（x＋1）2＋（y－2）2＝4与直线3x＋4y＋5＝0的位置关系为（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
答案：B
解析：由题意知，圆（x＋1）2＋（y－2）2＝4的圆心为（－1，2），半径r＝2，
则圆心到直线3x＋4y＋5＝0的距离d＝|−3+8+5｜32＋42＝2＝r，
所以直线3x＋4y＋5＝0与圆（x＋1）2＋（y－2）2＝4的位置关系是相切.
2.已知直线l：y＝22x＋b与圆C：x－12＋y+12＝9相切，则实数b＝（ ）
A.8－22或－10－22 B.－11或9
C.11或－9 D.－8＋22或10＋22
答案：A
解析：依题知圆心C1,−1，半径为3，则22－－1＋b（22）2＋(−1）2＝3，解得b＝8－22或b＝－10－22.
3.过点P（2，4）作圆（x－1）2＋（y－1）2＝1的切线，则切线方程为（ ）
A.3x＋4y－4＝0
B.4x－3y＋4＝0
C.x＝2或4x－3y＋4＝0
D.y＝4或3x＋4y－4＝0
答案：C
解析：当斜率不存在时，直线x＝2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y－4＝k（x－2），
即kx－y＋4－2k＝0，
则｜k－1+4－2k｜k2+1＝1，
解得k＝43，得切线方程为4x－3y＋4＝0.
综上，得切线方程为x＝2或4x－3y＋4＝0.
4.过点P（3，4）作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则｜AB｜＝（ ）
A.5－3 B.5－2 C.2215 D.4215
答案：D
解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线PA的方程为x1x＋y1y＝4，直线PB的方程为x2x＋y2y＝4，点P（3，4）在这两条直线上，故3x1＋4y1＝4，3x2＋4y2＝4，则直线AB的方程为3x＋4y＝4.点（0，0）到直线AB的距离d＝45，则｜AB｜＝24－1625＝4215.
5.（多选）（2024·安徽滁州）已知圆C1：（x－a）2＋（y＋2）2＝25，圆C2：（x＋1）2＋（y＋a）2＝4.若圆C1与圆C2内切，则实数a的值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
答案：BC
解析：由题可知圆心C1（a，－2），半径r1＝5，圆心C2（－1，－a），半径r2＝2.因为圆C1与圆C2内切，所以｜C1C2｜＝（a+1）2＋(−2+a）2＝｜r1－r2｜＝3，解得a＝－1或a＝2.
6.（多选）已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（ ）
A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
C.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
D.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
答案：ACD
解析：A中，若点A在圆C上，则a2＋b2＝r2，而圆心到直线l的距离d＝r2a2＋b2＝｜r｜，所以直线与圆相切，即A正确；B中，若点A在圆C外，则a2＋b2＞r2，而圆心到直线l的距离d＝r2a2＋b2＜｜r｜，所以直线l与圆相交，所以B不正确；C中，若点A在直线l上，则a2＋b2＝r2，而圆心到直线l的距离d＝r2a2＋b2＝｜r｜，所以直线l与圆相切，所以C正确；D中，若点A在圆C内，则a2＋b2＜r2，而圆心到直线l的距离d＝r2a2＋b2＞｜r｜，所以直线l与圆相离，所以D正确.
7.已知直线l：y＝kx＋b（k＞0）与圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：（x－4）2＋y2＝1均相切，则k＝ ，b＝ .
答案：33 －233
解析：由条件得C1（0，0），r1＝1，C2（4，0），r2＝1，
因为直线l与C1，C2都相切，
故有d1＝b1+k2＝1，d2＝｜4k＋b｜1+k2＝1，
则有b1+k2＝｜4k＋b｜1+k2，故可得b2＝（4k＋b）2，整理得k（2k＋b）＝0.
因为k＞0，所以2k＋b＝0，即b＝－2k，
代入d1＝b1+k2＝1，解得k＝33，则b＝－233.
8.（2024·山西阳泉）若直线（m＋1）x＋my－2m－1＝0与圆x2＋y2＝3交于M，N两点，则弦长｜MN｜的最小值为 .
答案：2
解析：直线MN的方程可化为m（x＋y－2）＋x－1＝0，由x＋y－2=0，x－1=0，得x=1，y=1，
所以直线MN过定点A（1，1）.
因为12＋12＜3，即点A在圆x2＋y2＝3内，
圆x2＋y2＝3的圆心为原点O，半径为3，
当OA⊥MN时，圆心O到直线MN的距离取得最大值，
此时｜MN｜取最小值，故｜MN｜min＝23−|OA｜2＝2.
9.已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A（－2，－1），则m＝ ，r＝ .
答案：－2 5
解析：如图，
由圆心与切点的连线与切线垂直，得m+12＝－12，解得m＝－2，∴圆心为（0，－2），
则半径r＝(−2－0）2＋(−1+2）2＝5.
10.（2024·黑龙江鸡西）过点P（4，2）作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则△PAB外接圆的方程是 .
答案：（x－2）2＋（y－1）2＝5
解析：由圆x2＋y2＝4，得到圆心为O（0，0），由题意知O，A，B，P四点共圆，△PAB的外接圆即四边形OAPB的外接圆，又点P（4，2），从而OP的中点坐标（2，1）为所求圆的圆心，12｜OP｜＝5为所求圆的半径，所以所求圆的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5.
[B组 能力提升练]
11.已知直线l：x＋ky－3k－1＝0，若无论k取何值，直线l与圆（x＋2）2＋（y＋1）2＝r2（r＞0）恒有公共点，则r的取值范围是（ ）
A.5，＋∞ B.3，＋∞
C.4，6 D.3，5
答案：A
解析：将直线l：x＋ky－3k－1＝0化为x－1＋ky－3＝0，故直线l恒过定点A1，3.
又直线l与圆（x＋2）2＋（y＋1）2＝r2（r＞0）恒有公共点，
所以点A1，3在圆上或圆内，即（1＋2）2＋（3＋1）2≤r2，
又r＞0，所以r≥5，即r的取值范围为5，＋∞.
12.圆x2＋y2－4y＋3＝0上的点到直线3x－4y－2＝0距离的取值范围是（ ）
A.1，3 B.23，43
C.0，3 D.2－3，2+3
答案：A
解析：圆x2＋y2－4y＋3＝0的标准方程为x2＋y－22＝1，
所以圆心坐标为0，2，半径r＝1，
圆心到直线3x－4y－2＝0的距离为
d＝2×－4－232＋－42＝2，
所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是d－r，d＋r，即1，3.
13.已知圆O：x2＋y2＝4与直线3x－4y＋c＝0相交于A，B两点.若∠AOB＝90°，则实数c的值为（ ）
A.±5 B.±52
C.±10 D.±102
答案：B
解析：法一（代数法）：由x2＋y2=4，3x－4y＋c=0，消去y，
得25x2＋6cx＋c2－64＝0，Δ＝6 400－64c2＞0.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝c2－6425，x1＋x2＝－6c25. ①
由题意得OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0，
所以x1x2＋14（c＋3x1）·14（c＋3x2）＝0，
化简得2516x1x2＋316c（x1＋x2）＋c216＝0，②
将①代入②，解得c＝±52，符合题意.
法二（几何法）：根据∠AOB＝90°可知圆心O到直线3x－4y＋c＝0的距离为d＝2，所以｜3×0－4×0+c｜5＝2，解得c＝±52.
14.（多选）点P是直线x＋y－4＝0上的动点，由点P向圆O：x2＋y2＝4引切线PA（A为切点），则下列关于切线长PA的说法正确的为（ ）
A.切线长没有最大值 B.切线长可能为4
C.切线长有最小值 D.切线长不可能为3
答案：ABC
解析：根据题意，设P（x，4－x），则｜PA｜＝x2＋（4－x）2－4＝2x2－8x+12＝2（x－2）2+4≥2.
15.（多选）（2021·新高考Ⅰ卷）已知点P在圆（x－5）2＋（y－5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（ ）
A.点P到直线AB的距离小于10
B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时，｜PB｜＝32
D.当∠PBA最大时，｜PB｜＝32
答案：ACD
解析：由题意可知直线AB的方程为x4＋y2＝1，即x＋2y－4＝0，
则圆心（5，5）到直线AB的距离d＝｜5+2×5－4｜12＋22＝1155＞4，
∴直线AB与圆（x－5）2＋（y－5）2＝16相离，
∴点P到直线AB的距离的取值范围为1155－4，1155+4.
∵1155－4∈（0，1），1155＋4∈（8，9），
∴选项A正确，选项B错误.
过点B作圆的两条切线，切点分别为P1，P2，如图，当点P在切点P1的位置时，∠PBA最小，当点P在切点P2的位置时，∠PBA最大，易知｜P1B｜＝｜P2B｜，圆心（5，5）到点B的距离为34，圆的半径为4，所以｜P1B｜＝｜P2B｜＝34－16＝18＝32，故选项C，D均正确.
16.已知☉O：x2＋y2＝1，点A（0，－2），B（a，2），从点A观察点B，要使视线不被☉O挡住，求实数a的取值范围 .
答案：－∞,−433∪433，＋∞
解析：易知点B在直线y＝2上，过点A（0，－2）作圆的切线（如图）.设切线的斜率为k，则切线方程为y＝kx－2，即kx－y－2＝0.由d＝｜0－0－2｜1+k2＝1，得k＝±3.
∴切线方程为y＝±3x－2，和直线y＝2的交点坐标分别为－433，2，433，2.故要使视线不被☉O挡住，则实数a的取值范围是－∞,−433∪433，＋∞.
17.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0.若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值为 .
答案：－34
解析：圆C：（x－4）2＋y2＝1的圆心C（4，0），半径r＝1，
以直线y＝kx－2上的点P（x0，kx0－2）为圆心，3为半径的圆与圆C有公共点，则｜PC｜≤4，
于是（x0－4）2＋（kx0－2）2≤4，整理得（k2＋1）x02－4（k＋2）x0＋4≤0，
依题意，不等式（k2＋1）x02－4（k＋2）x0＋4≤0有解，则Δ＝16（k＋2）2－16（k2＋1）≥0，解得k≥－34，
所以k的最小值为－34.
18.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），B是第一象限内的一点，以C为圆心的圆经过O，A，B三点，且圆C在点A，B处的切线相交于点P.若点P的坐标为（4，2），则直线PB的方程为 .
答案：x＋7y－18＝0
解析：因为点A的坐标为（2，0），以C为圆心的圆经过O，A，B三点，所以圆心C在线段OA的垂直平分线上.设圆心C的坐标为（1，b）.因为圆C在点A，B处的切线相交于点P，点P的坐标为（4，2），所以kPA＝2－04－2＝1，所以kAC＝b－01－2＝－1，解得b＝1，即C（1，1），所以圆C的半径r＝｜AC｜＝2，所以圆C的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝2.易知直线PB的斜率必定存在，则设直线PB的方程为y－2＝k（x－4），即kx－y－4k＋2＝0，则有|−3k+1｜1+k2＝2，解得k＝－17或k＝1（舍去），所以直线PB的方程为y－2＝－17（x－4），即x＋7y－18＝0.