2023-2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级（下）月考数学试卷（A卷）（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级（下）月考数学试卷（A卷）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正方形
2.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( )
A. 4cm，5cm，6cmB. 3cm，4cm，5cm
C. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，3cm
3.据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2014年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内.由此预测，2015年底剩下江豚的数量可能为( )
A. 970头B. 860头C. 750头D. 720头
4.已知方程组2x+y=3x−2y=5，则2x+6y的值是( )
A. −4B. 4C. −2D. 2
5.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是( )
A. ab>0B. a+b0D. (b−1)(a−1)>0
6.若不等式组a−x>0x+1>0无解，则a的取值范围是( )
A. a≤−1B. a≥−1C. a−1
7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°
8.若(x−2y+1)2+(x+2y−3)2=0，则x、y的值是( )
A. x=−1,y=0B. x=−1,y=2C. x=1,y=1D. x=1,y=2
9.不等式组x−1≥0x+8>4x+2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=−2，则m的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
11.下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是( )
A. 时钟摆动的钟摆B. 在笔直的公路上行驶的汽车
C. 随风摆动的旗帜D. 汽车玻璃窗上两刷的运动
12.如图，在△ABC中，∠B=90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于( )
A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.方程组5x−2y−4=0x+y−5=0的解是______．
14.若关于x的方程2x+9k=x−6的根是负数，则k的取值范围是______．
15.已知不等式组2x+9>−6x+1x−k>1的解集为x>−1，则k的取值范围是______．
16.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=______°.
17.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是______．
18.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD//BC，则∠DAB=______°.
19.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折(即按照原价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为______．
20.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
三、解答题：本题共11小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
解下列方程(组)：
(1)3(x−2)+1=x−(2x−1)；
(2)x−3y=22x+y=18；
(3)3x−12−2x+16=−1．
22.(本小题9分)
解不等式(组)，并将解集表示在数轴上．
(1)x−12+1≥x；
(2)2x+1>x−13−x≤1；
(3)3x−52，求k的取值范围．
25.(本小题8分)
“正源”学校初中部为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个.若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元.求每个篮球、足球分别为多少元？
26.(本小题8分)
检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？
27.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC的平分线AD交BC于点D.求∠ADB的度数．
28.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD=20°，∠B=50°，求∠AEC的度数．
29.(本小题8分)
△ABC中，∠C>∠B，AD是高，AE是三角形的角平分线．
(1)当∠B=26°，∠C=74°时，求∠DAE的度数；
(2)根据第(1)问得到的启示，∠C−∠B与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由．
30.(本小题8分)
有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
31.(本小题8分)
已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)求a、b、c的值；
(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求运动时间t及点P的对应的数．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.C
6.A
7.D
8.C
9.B
10.A
11.B
12.C
13.x=2y=3
14.k>−23
15.k≤−2
16.20
17.②
18.60
19.150元
20.120
21.解：(1)去括号，可得：3x−6+1=x−2x+1，
移项，可得：3x−x+2x=1−1+6，
合并同类项，可得：4x=6，
系数化为1，可得：x=1.5．
(2)x−3y=2①2x+y=18②，
①+②×3，可得7x=56，
解得x=8，
把x=8代入①，可得：8−3y=2，
解得y=2，
∴原方程组的解是x=8y=2．
(3)去分母，可得：3(3x−1)−(2x+1)=−6，
去括号，可得：9x−3−2x−1=−6，
移项，可得：9x−2x=−6+3+1，
合并同类项，可得：7x=−2，
系数化为1，可得：x=−27．
22.解：(1)x−12+1≥x，
x−1+2≥2x，
2x−x≤−1+2，
x≤1；
解集表示在数轴上为：
；
(2)2x+1>x−1①3−x≤1②，
解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≥2，
则不等式组的解集为2≥x；
解集表示在数轴上为：
；
(3)3x−53．
25.解：设每个篮球x元、每个足球y元，由题意可得，
20x+15y=400010x+20y=3000，
解得：x=140y=80，
答：每个篮球140元、每个足球80元．
26.解：设乙中途离开了x天．
由题意，得714+7−x+218+212=1．
解这个方程得x=3．
答：乙中途离开了3天．
27.解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=12∠BAC=12×100°=50°，
∴∠ADC=∠DAC+∠C=50°+50°=100°．
28.解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠CAD=20°，
∴∠ACD=90°−20°=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−50°−70°=60°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB=35°，
∴∠AEC=180°−∠EAC−∠ACE=180°−60°−35°=85°．
29.解：(1)∵在△ABC中，∠BAC=180°−∠C−∠B=180°−26°−74°=80°，
又∵AE为角平分线，
∴∠EAB=12∠BAC=40°，
在直角△ABD中，∠BAD=90°−∠B=90°−26°=64°，
∴∠EAD=∠DAB−∠BAE=64°−40°=24°；
(2)根据(1)可以得到：∠EAB=12∠BAC=12(180°−∠B−∠C)
∠BAD=90°−∠B，
则∠EAD=∠BAD−∠EAB=(90°−∠B)−12(180°−∠B−∠C)=12(∠C−∠B)．
30.解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
2x+3y=180x+2y=105，
解得：x=45y=30，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
(2)设租用甲种客车a辆，
依题意有：45a+30(6−a)≥240a≤6,
解得：4≤a≤6，
因为a取整数，
所以a=4或5或6，
当a=4时，租车费用为4×400+2×280=2160元；
当a=5时，租车费用为5×400+1×280=2280元；
当a=6时，租车费用为6×400=2400元；
所以最节省费用的租车方案为租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，最低费用为2160元．
31.解：(1)∵|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0，
∴a+24=0，b+10=0，c−10=0，
∴a=−24，b=−10，c=10；
(2)设点P的对应的数为x，
①当点P在点B左边时，
x−(−24)=2(−10−x)，
解得x=−443，
t=[−443−(−24)]÷1=283(秒)；
②当点P在点B右边时，
x−(−24)=2[x−(−10)]，
解得x=4，
t=[4−(−24)]÷1=28(秒)．