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2024年华东师大版七年级数学暑期提升精讲 第13讲 整式(知识点+练习)
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【列代数式时注意事项】
1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写；数与数相乘必须写乘号.
2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写.
3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数.
4）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位.
单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：
【考点一】代数式的表示及其含义
1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）某市今年新安装了供暖管道，已知去年安装了条，今年改革后，安装的管道数量比去年的2倍多6条，则今年安装供暖管道 条．
2．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）小娜在母亲节这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3支百合，6支郁金香，9支康乃馨．若百合每支a元，郁金香每支b元，康乃馨每支c元，则小娜购买这束鲜花的费用是 ．
3．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）一个两位数，十位数是，个位数是，则这个两位数可用代数式表示为 ．
本题考查了列代数式，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．根据两位数的表示法解答即可．
23．（23-24七年级上·广东珠海·期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过10吨的按每吨a元计费，超过10吨而未超过20吨的部分按每吨b元计费，超过20吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水25吨，应缴水费 元.
【考点二】用字母表示变化规律
1．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）观察下列等式：
…
(1)请直接写出第⑩个等式；
(2)根据上述等式的排列规律，猜想第个等式（是正整数），并验证它的正确性．
2．（23-24七年级上·湖北随州·期末）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；
(2)利用以上规律计算的值．
3．（22-23七年级下·云南文山·阶段练习）观察下列等式的规律，解答相关问题．
第一行：
第二行：
第三行：
第四行：
(1)按照上述规律，则第8行等式为________．
(2)请写出第n行等式，并利用所学知识说明该等式成立．
4．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）观察下列各式：，，．
(1)猜想：_______；
(2)你发现的规律是：_______；（为正整数）
(3)用规律计算：．
【考点三】整式相关的概念辨析
1．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列说法中正确的是（ ）
A．不是单项式B．单项式的系数是
C．是四次三项式D．代数式，，都是整式
2．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．的系数是，次数是4B．是整式
C．是三次二项式D．的项是、，1
3．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中：
(1)属于单项式的有 ；（填序号）
(2)属于多项式的有 ；（填序号）
(3)属于整式的有 ．（填序号）
4．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
(1)单项式：_______；
(2)多项式：_______；
(3)整式：_______；
(4)二项式：_______．
【考点四】根据单项式的概念求字母参数的值
1．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）若是五次单项式，是三次二项式，则= ．
2．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知是关于的四次单项式，则的值为
3（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知是关于x、y的五次单项式且系数为2，则 ， ．
4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值．
（2）已知单项式与单项式是同类项，求的值．
【考点五】根据多项式的概念求字母参数的值
1．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（ ）
A．B．1C．D．3
2．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）若代数式是关于x，y的三次二项式，则的值为（ ）
A．B．C．0D．6
3．（23-24七年级上·河南洛阳·阶段练习）如果是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（ ）
A． B．
C．，n为大于3的整数D．
4．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，求的值．
【考点六】根据多项式不存在某项求字母参数的值
1．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）当 时，多项式中不含项．
2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）若关于的多项式不含的三次项和一次项，则为 ，为 ．
3．（23-24七年级上·北京西城·期中）如果关于的多项式不含和x的项，则 ．
4．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）（1）关于 x，y 的多项式是七次四项式，求的值；
（2）关于 x，y 的多项式不含三次项，求 的值．
【考点七】单项式与多项式中的结论开放性问题
1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）写出一个单项式 ，要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3．
2．（23-24七年级上·河南南阳·期末）请你写出一个关于的多项式，使它的每项的次数都是3，这个多项式是 ．
3．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是；③次数是5．则写出的单项式为 ．
4．（23-24七年级上·山东滨州·期末）写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6．
【考点八】单项式与多项式综合运用
1．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的多项式是五次四项式（为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值．
2．（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知多项式是五次四项式．
(1)求出的值．
(2)单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值．
3．（23-24七年级上·广东潮州·期中）已知多项式是六次三项式；单项式的次数是5，求的值．
4．（22-23七年级上·云南昭通·期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
【考点九】与整式有关的规律探究题
1．（23-24七年级上·广西贵港·期中）有一组单项式依次为，，，，…，根据它们的规律，则第2023个单项式是 .
2．（2023七年级上·全国·专题练习）观察下列多项式：，，，，…，按此规律，则可得到第2023个多项式是 ．
3．（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）有一列单项式，按一定规律排列成：，，，，，…．根据其中的规律，回答问题．
(1)第8个单项式是______，第，（，且为正整数）个单项式是______．
(2)若某三个相邻的单项式的系数之和是，则这三个单项式分别是多少？
4．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）已知．
(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．
(2)该多项式是几次几项式．
【考点十】列整式解决实际问题
1．（23-24七年级上·山西吕梁·期中）篮球馆推出了两种收费方式：
方式一：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭会员卡打球，每次再付费5元；
方式二：顾客不购买会员卡，每次打球付费10元．
设小明在一年内来此篮球馆打球的次数为次.
(1)选择方式一的总费用为______元，选择方式二的总费用为______元．
(2)当时，选择哪种方式省钱？
(3)当时，选择哪种方式省钱？
2．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）要战胜疫情，增强体质，提高自身免疫力显得更加重要，早在 2009 年，国务院将每年的 8 月 8 日确定为“全民健身日”．旨在通过设立这个体育节日，倡导“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．某健身房为吸引更多的顾客参与健身，推出了会员卡次卡优惠活动，会员卡有效期为一年，可供多人使用，若不办理会员卡，顾客每次健身需支付 80 元；若办理会员卡，其中会员卡卡费为 400 元，当健身次数不超过 50 次时，每次健身费用均享八折优惠，当健身次数超过 50 次且不超过 100 次时，每次健身费用均享 7 折优惠，当健身次数超过100 次时享受特惠价，每次健身费 45.125 元．
(1)若小琳计划今年健身 40 次，通过计算说明他办会员卡划算还是不办会员卡划算？
(2)若小何去年健身花费了 2640 元，小刘去年健身花费了 3536 元，在去年的健身过程中，小何和小刘成为了好朋友，他们相约今年共同办理一张会员卡健身．请问：
①小何去年健身最少 次，最多 次，小刘去年健身最少 次，最多 次.
②当今年健身的总费用与去年的总费用相同时，他们今年健身的总次数最多比去年健身的总次数多多少次？
3．（21-22七年级上·陕西安康·期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：
例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为元．
寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为元．
(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？
(2)小军同时寄往省内、省外各一件千克的物品，已知x超过2，且的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．
4．（20-21七年级上·江苏泰州·期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米．
（1）当不超过40时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为 （用的代数式表示化简后的结果）；
（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？
一、单选题
1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）设为整数，用表示被除余的整数是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）长方形的周长为20米，其中一边长x米，则面积为（ ）平方米．
A．B．C．D．
3．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，4B．，5C．，4D．，5
5．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）多项式是（ ）
A．四次三项式B．五次三项式C．三次四项式D．三次五项式
6．（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
7．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．1是单项式B．的次数是3次
C．的系数是D．是三次三项式
此题考查单项式，多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数的定义解．
8．（23-24七年级上·新疆喀什·阶段练习）关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A．它的系数是1B．它的次数是3
C．它的常数项是1D．它的项是，b 与1
9．（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．B．4C．2D．4或
10．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算：，，，，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）
A．1B．3C．2D．5
二、填空题
11．（22-23七年级上·江西宜春·期中）若，则代数式的值为 ．
12．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是
13．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ．
14．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式是 次 项式，常数项是 ．
15．（22-23七年级下·四川成都·期中）观察下列各式，分析并猜想：
，，，．
计算，第24个式子的结果为 （用数字作答）．
三、解答题
16．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽分别为和米的通道．
(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
(2)若，则剩余草坪的面积是多少平方米？
17．（22-23七年级上·云南大理·期末）观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式： ________．
(2)用含有n的代数式表示第n个等式： _________．（n为正整数）
(3)求的值．
18．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号）
①；②；③；④；⑤0；
⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
19．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若是关于x，y的四次三项式，求代数式的值．模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1.尝试用字母表示数来表示数量关系；
2.掌握单项式及单项式的系数、单项式的次数的概念；
3.掌握多项式的相关概念.
定义
补充
代数式
用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
代数式中不含有=、<、>、≠等符号.
单独的一个数或一个字母也是代数式.
代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义.
代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.
代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.
代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：
①必须使代数式有意义，如 QUOTE 中的a不能取1；
②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b本图画书，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数.
分类
定义
补充/注意事项
整式
单项式
由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子叫单项式
1）单独的一个数或一个字母也是单项式；
2）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算；
3）分母中含有字母的式子不是单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数，而不能当成字母；
3）一个单项式中只含有字母因数时，它的系数是1或者-1，不能认为是0，而“1”通常省略不写；
4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
5）一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身；
6）确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号.
例如：-（3x）的系数是-3.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0；
3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.
例如：单项式 QUOTE −25?2?3?4 −25x2y3z4的次数是2＋3＋4=9而不是14.
多项式
几个单项式的和叫做多项式
多项式的项：在多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
1）多项式的每一项包括它前面的符号；
2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式.
多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数；
2）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式.
升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
寄往省内
寄往省外
首重
续重
首重
续重
10元/千克
8元/千克
15元/千克
12元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格＋续重×续重费用．
③首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克计量单位（不足1千克按1千克计算）．
【列代数式时注意事项】
1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写；数与数相乘必须写乘号.
2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写.
3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数.
4）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位.
单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：
【考点一】代数式的表示及其含义
1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）某市今年新安装了供暖管道，已知去年安装了条，今年改革后，安装的管道数量比去年的2倍多6条，则今年安装供暖管道 条．
2．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）小娜在母亲节这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3支百合，6支郁金香，9支康乃馨．若百合每支a元，郁金香每支b元，康乃馨每支c元，则小娜购买这束鲜花的费用是 ．
3．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）一个两位数，十位数是，个位数是，则这个两位数可用代数式表示为 ．
本题考查了列代数式，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．根据两位数的表示法解答即可．
23．（23-24七年级上·广东珠海·期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过10吨的按每吨a元计费，超过10吨而未超过20吨的部分按每吨b元计费，超过20吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水25吨，应缴水费 元.
【考点二】用字母表示变化规律
1．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）观察下列等式：
…
(1)请直接写出第⑩个等式；
(2)根据上述等式的排列规律，猜想第个等式（是正整数），并验证它的正确性．
2．（23-24七年级上·湖北随州·期末）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；
(2)利用以上规律计算的值．
3．（22-23七年级下·云南文山·阶段练习）观察下列等式的规律，解答相关问题．
第一行：
第二行：
第三行：
第四行：
(1)按照上述规律，则第8行等式为________．
(2)请写出第n行等式，并利用所学知识说明该等式成立．
4．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）观察下列各式：，，．
(1)猜想：_______；
(2)你发现的规律是：_______；（为正整数）
(3)用规律计算：．
【考点三】整式相关的概念辨析
1．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列说法中正确的是（ ）
A．不是单项式B．单项式的系数是
C．是四次三项式D．代数式，，都是整式
2．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．的系数是，次数是4B．是整式
C．是三次二项式D．的项是、，1
3．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中：
(1)属于单项式的有 ；（填序号）
(2)属于多项式的有 ；（填序号）
(3)属于整式的有 ．（填序号）
4．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
(1)单项式：_______；
(2)多项式：_______；
(3)整式：_______；
(4)二项式：_______．
【考点四】根据单项式的概念求字母参数的值
1．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）若是五次单项式，是三次二项式，则= ．
2．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知是关于的四次单项式，则的值为
3（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知是关于x、y的五次单项式且系数为2，则 ， ．
4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值．
（2）已知单项式与单项式是同类项，求的值．
【考点五】根据多项式的概念求字母参数的值
1．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（ ）
A．B．1C．D．3
2．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）若代数式是关于x，y的三次二项式，则的值为（ ）
A．B．C．0D．6
3．（23-24七年级上·河南洛阳·阶段练习）如果是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（ ）
A． B．
C．，n为大于3的整数D．
4．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，求的值．
【考点六】根据多项式不存在某项求字母参数的值
1．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）当 时，多项式中不含项．
2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）若关于的多项式不含的三次项和一次项，则为 ，为 ．
3．（23-24七年级上·北京西城·期中）如果关于的多项式不含和x的项，则 ．
4．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）（1）关于 x，y 的多项式是七次四项式，求的值；
（2）关于 x，y 的多项式不含三次项，求 的值．
【考点七】单项式与多项式中的结论开放性问题
1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）写出一个单项式 ，要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3．
2．（23-24七年级上·河南南阳·期末）请你写出一个关于的多项式，使它的每项的次数都是3，这个多项式是 ．
3．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是；③次数是5．则写出的单项式为 ．
4．（23-24七年级上·山东滨州·期末）写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6．
【考点八】单项式与多项式综合运用
1．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的多项式是五次四项式（为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值．
2．（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知多项式是五次四项式．
(1)求出的值．
(2)单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值．
3．（23-24七年级上·广东潮州·期中）已知多项式是六次三项式；单项式的次数是5，求的值．
4．（22-23七年级上·云南昭通·期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
【考点九】与整式有关的规律探究题
1．（23-24七年级上·广西贵港·期中）有一组单项式依次为，，，，…，根据它们的规律，则第2023个单项式是 .
2．（2023七年级上·全国·专题练习）观察下列多项式：，，，，…，按此规律，则可得到第2023个多项式是 ．
3．（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）有一列单项式，按一定规律排列成：，，，，，…．根据其中的规律，回答问题．
(1)第8个单项式是______，第，（，且为正整数）个单项式是______．
(2)若某三个相邻的单项式的系数之和是，则这三个单项式分别是多少？
4．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）已知．
(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．
(2)该多项式是几次几项式．
【考点十】列整式解决实际问题
1．（23-24七年级上·山西吕梁·期中）篮球馆推出了两种收费方式：
方式一：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭会员卡打球，每次再付费5元；
方式二：顾客不购买会员卡，每次打球付费10元．
设小明在一年内来此篮球馆打球的次数为次.
(1)选择方式一的总费用为______元，选择方式二的总费用为______元．
(2)当时，选择哪种方式省钱？
(3)当时，选择哪种方式省钱？
2．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）要战胜疫情，增强体质，提高自身免疫力显得更加重要，早在 2009 年，国务院将每年的 8 月 8 日确定为“全民健身日”．旨在通过设立这个体育节日，倡导“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．某健身房为吸引更多的顾客参与健身，推出了会员卡次卡优惠活动，会员卡有效期为一年，可供多人使用，若不办理会员卡，顾客每次健身需支付 80 元；若办理会员卡，其中会员卡卡费为 400 元，当健身次数不超过 50 次时，每次健身费用均享八折优惠，当健身次数超过 50 次且不超过 100 次时，每次健身费用均享 7 折优惠，当健身次数超过100 次时享受特惠价，每次健身费 45.125 元．
(1)若小琳计划今年健身 40 次，通过计算说明他办会员卡划算还是不办会员卡划算？
(2)若小何去年健身花费了 2640 元，小刘去年健身花费了 3536 元，在去年的健身过程中，小何和小刘成为了好朋友，他们相约今年共同办理一张会员卡健身．请问：
①小何去年健身最少 次，最多 次，小刘去年健身最少 次，最多 次.
②当今年健身的总费用与去年的总费用相同时，他们今年健身的总次数最多比去年健身的总次数多多少次？
3．（21-22七年级上·陕西安康·期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：
例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为元．
寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为元．
(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？
(2)小军同时寄往省内、省外各一件千克的物品，已知x超过2，且的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．
4．（20-21七年级上·江苏泰州·期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米．
（1）当不超过40时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为 （用的代数式表示化简后的结果）；
（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？
一、单选题
1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）设为整数，用表示被除余的整数是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）长方形的周长为20米，其中一边长x米，则面积为（ ）平方米．
A．B．C．D．
3．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，4B．，5C．，4D．，5
5．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）多项式是（ ）
A．四次三项式B．五次三项式C．三次四项式D．三次五项式
6．（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
7．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．1是单项式B．的次数是3次
C．的系数是D．是三次三项式
此题考查单项式，多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数的定义解．
8．（23-24七年级上·新疆喀什·阶段练习）关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A．它的系数是1B．它的次数是3
C．它的常数项是1D．它的项是，b 与1
9．（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．B．4C．2D．4或
10．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算：，，，，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）
A．1B．3C．2D．5
二、填空题
11．（22-23七年级上·江西宜春·期中）若，则代数式的值为 ．
12．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是
13．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ．
14．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式是 次 项式，常数项是 ．
15．（22-23七年级下·四川成都·期中）观察下列各式，分析并猜想：
，，，．
计算，第24个式子的结果为 （用数字作答）．
三、解答题
16．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽分别为和米的通道．
(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
(2)若，则剩余草坪的面积是多少平方米？
17．（22-23七年级上·云南大理·期末）观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式： ________．
(2)用含有n的代数式表示第n个等式： _________．（n为正整数）
(3)求的值．
18．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号）
①；②；③；④；⑤0；
⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
19．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若是关于x，y的四次三项式，求代数式的值．模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1.尝试用字母表示数来表示数量关系；
2.掌握单项式及单项式的系数、单项式的次数的概念；
3.掌握多项式的相关概念.
定义
补充
代数式
用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
代数式中不含有=、<、>、≠等符号.
单独的一个数或一个字母也是代数式.
代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义.
代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.
代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.
代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：
①必须使代数式有意义，如 QUOTE 中的a不能取1；
②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b本图画书，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数.
分类
定义
补充/注意事项
整式
单项式
由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子叫单项式
1）单独的一个数或一个字母也是单项式；
2）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算；
3）分母中含有字母的式子不是单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数，而不能当成字母；
3）一个单项式中只含有字母因数时，它的系数是1或者-1，不能认为是0，而“1”通常省略不写；
4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
5）一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身；
6）确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号.
例如：-（3x）的系数是-3.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0；
3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.
例如：单项式 QUOTE −25?2?3?4 −25x2y3z4的次数是2＋3＋4=9而不是14.
多项式
几个单项式的和叫做多项式
多项式的项：在多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
1）多项式的每一项包括它前面的符号；
2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式.
多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数；
2）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式.
升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
寄往省内
寄往省外
首重
续重
首重
续重
10元/千克
8元/千克
15元/千克
12元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格＋续重×续重费用．
③首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克计量单位（不足1千克按1千克计算）．
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