陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期期中阶段性调研数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期期中阶段性调研数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. 5D.
答案：A
2. 某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（ ）
A. 常量，常量B. 变量，变量
C. 变量，常量D. 常量，变量
答案：D
3. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：；
故选：D．
4. 如图，直线被直线所截，下列条件不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、，同位角相等可以判定；
B、，内错角相等可以判定；
C、，同旁内角互补能判断直线；
D、，不能判定；
故选D．
5. 若，则、的值分别为（ ）
A. 5，6B. 5，-6C. 1，6D. 1，-6
答案：D
6. 如图，，点E在上，平分，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故选C．
7. 如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶的时间为40分钟
（2）表示汽车匀速行驶
（3）在第25分钟时，汽车的速度是90千米／时
（4）第40分钟时，汽车停下来了
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：由图可得，在时间为40时，速度为0，故（1）（4）正确；
段，速度的值相等，故速度不变，故（2）正确；
在第25分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；
故选C．
8. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请根据上述规律，则展开式中含项系数是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
答案：C
解析：解：由图中规律可知： 含的项是的展开式中的第二项，
∵展开式中的第二项系数为1，
展开式中的第二项系数为2，
展开式中的第二项系数为3，
展开式中的第二项系数为4，
……，
∴以此类推，可知展开式中的第二项系数为n，
∴的展开式中的第二项系数为2023，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9. 若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有_______条．
答案：1.
解析：试题分析：根据平行公理解答．
解：点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有1条．
故答案为1．
点评：本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键．
10. 比较大小：_______（填＝、＞或＜）．
答案：
解析：解：，
，
，
即．
故答案为：．
11. 如图，射线平分，且，若，则________．
答案：##度
解析：∵射线平分，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 某人开车上高速由宝鸡出发前往的目的地西安，车速为100千米/时，则他距西安的路程与行驶的时间小时之间的关系式为_____．
答案：##
解析：解：由题意得，，
故答案为：．
13. 若是一个完全平方式，则_________．
答案：±4
解析：原式=
∵这个式子是完全平方公式
∴
解得：m=±4
故答案为：±4
三、解答题
14. 计算：；
答案：1
解析：解：
．
15. 简算：
答案：1
解析：解：



．
16. 化简：
答案：
解析：
．
17. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值；
答案：
解析：解：
，
∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，常数项为，
∴，，
解得：，，
∴．
18. 先化简再求值：，其中，．
答案：，3
解析：
，
当时，
原式．
19. 利用尺规作图：不写作法，但保留作图痕迹：如图，过点C作的平行线，并说明理由．
答案：见解析
解析：如图所示，即为所求．
∵
∴．
20. 已知：如图，在中，点D在边上，分别交，于点E，F，，求证：．
答案：见解析
解析：证明：∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
21. 如图，，且平分，，求的度数．
答案：．
解析：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
22. 在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．

（1）情境a，b所对应的函数图像分别为______，______；（填写序号）
（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．
答案：（1）③；① （2）小芳离开家出去散步，休息了一会儿后，又走回家．（答案不唯一）
小问1解析：
解：∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合， 发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合， 又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境a；
∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，
∴只有①符合b．
小问2解析：
情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
23. 如图，，点D、E分别在线段上，分别与交于点M、N，若，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：，（已知）
又，（ ）
___________．（等量代换）
．（两直线平行，同位角相等）
___________．（ ）
，（已知）
．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
．（ ）
，（已知）
．
．
．（ ）
答案：对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；垂直定义
解析：证明：，（已知）
又，（对顶角相等）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．
．
．（垂直的定义）
故答案为：对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义．
24. 在带领村民脱贫致富的过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
（1）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（2）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
答案：（1）可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目
（2）最大利润是亿元，理由见解析
小问1解析：
可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
答：可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目；
小问2解析：
共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是亿元．
②2亿元，8亿元，利润是亿元．
③4亿元，6亿元，利润是亿元．
∴最大利润是亿元．
25. 如图，某校有一块长为米，宽为米，中间是边长为米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）若，，硬化成本为每平方米50元，则完成硬化共需多少钱
答案：（1）
（2）7000元
小问1解析：
解：由图得，阴影面积为：
；
小问2解析：
解：把，代入得：（平方米），
即阴影部分的面积为平方米，
完成硬化共需要的费用为：
（元），
答：完成硬化共需元钱．
26. 如图，直线，连接，线段把直线，之间分成三部分：①的上方；②上；③的下方．并规定：直线，上各点不属于任何部分．当动点P落在某部分时，连接，，构成，，三个角．
（1）当动点P落在第②部分时，试说明：．
（2）当动点P落在第①部分时，是否仍有：？请说明理由．
（3）当动点P落在第③部分时，问：，与之间存在怎样的数量关系？请写出解答过程．
答案：（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
小问1解析：
如图所示，
∵
∴，
∴；
小问2解析：
如图所示，过点P作
∵
∴
∵
∴
∴
∴；
小问3解析：
如图所示，过点P作
∵
∴
∵
∴
∴
∴．所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1