2025年高考数学一轮复习-8.1直线的方程【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-8.1直线的方程【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识体系构建，考点分类突破，课时跟踪检测等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几 何要素.2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的 过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式 （点斜式、两点式及一般式）.
必备知识 系统梳理 基础重落实
2. 已知直线 l 的倾斜角为60°，在 y 轴上的截距为－2，则直线 l 的方程 为（　　）
3. （2024·沈阳模拟）若直线 ax ＋ by ＋ c ＝0经过第一、二、四象限， 则 a ， b ， c 应满足（　　）
4. 经过点 M （－2， m 2）， N （ m ，4）的直线的斜率等于2，则 m ＝ ⁠.
1. 直线的斜率 k 与倾斜角θ之间的关系
（1）过点 P 1（ x 1， y 1），垂直于 x 轴的直线方程为 x ＝ x 1；
（2）过点 P 1（ x 1， y 1），垂直于 y 轴的直线方程为 y ＝ y 1；
（3） y 轴的方程为 x ＝0；
（4） x 轴的方程为 y ＝0.
3. 直线 Ax ＋ By ＋ l ＝0（ A 2＋ B 2≠0）的一个方向向量为 a ＝（－ B ， A ）.
2. 经过 M （3，0）与 N （6，0）两点的直线方程为（　　）
解析：　由结论2知，直线方程为 y ＝0.
3. 直线 x ＋（ a 2＋1） y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是（　　）
精选考点 典例研析 技法重悟通
　　直线的倾斜角与斜率
1. 直线 x sin α＋ y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（　　）
2. 直线 l 过点 A （1，2），且不过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范 围是 ⁠.
3. 若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边 所在直线的斜率分别为 ⁠.
【例1】　（1）（多选）（2024·临沂模拟）过点（－3，1）且在两 坐标轴上的截距相等的直线的方程可能是（　　）
（3）经过两条直线 l 1： x ＋ y ＝2， l 2：2 x － y ＝1的交点，且直线的 一个方向向量 v ＝（－3，2）的直线方程为 ⁠.
2 x ＋3 y －5＝0
解题技法求解直线方程的两种方法（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出 直线方程；（2）待定系数法：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所 求参数的方程（组）；③解这个方程（组）求出参数；④把参 数的值代入所设直线方程.
提醒　（1）应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论 斜率是否存在；（2）应用“截距式”方程时要注意讨论直线是 否过原点，截距是否为0；（3）应用一般式 Ax ＋ By ＋ C ＝0确 定直线的斜率时注意讨论 B 是否为0.
1. 在△ ABC 中，已知 A （5，－2）， B （7，3），且 AC 的中点 M 在 y 轴上， BC 的中点 N 在 x 轴上，则直线 MN 的方程为 ⁠ ⁠.
5 x －2 y －5＝
2. 过点（－2，－3），且在 x 轴， y 轴上的截距互为相反数的直线方 程是 ⁠.
3 x －2 y ＝0或 x － y －1＝0
3. 若一条直线经过点 A （－2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面 积为1，则此直线的方程为 ⁠.
x ＋2 y －2＝0或2 x ＋ y ＋2＝0
【例2】　已知直线 l ： kx － y ＋1＋2 k ＝0（ k ∈R）.
（1）证明：直线 l 过定点；
（2）若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围；
（3）若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A ，交 y 轴正半轴于点 B ，△ AOB 的面 积为 S （ O 为坐标原点），求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程.
解题技法直线方程综合问题的两大类型及解法（1）与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中 x ， y 的关系，将 问题转化为关于 x （或 y ）的函数，借助函数的性质解决；（2）与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有 关知识来解决.
1. 当 k ＞0时，两直线 kx － y ＝0，2 x ＋ ky －2＝0与 x 轴围成的三角形 面积的最大值为 ⁠.
2. 已知直线 x ＋2 y ＝2分别与 x 轴、 y 轴相交于 A ， B 两点，若动点 P （ a ， b ）在线段 AB 上，则 ab 的最大值为 ⁠.
关键能力 分层施练 素养重提升
3. 在等腰△ MON 中， MO ＝ MN ，点 O （0，0）， M （－1，3），点 N 在 x 轴的负半轴上，则直线 MN 的方程为（　　）
解析：　因为 MO ＝ MN ，所以直线 MN 的斜率与直线 MO 的斜率 互为相反数，所以 kMN ＝－ kMO ＝3，所以直线 MN 的方程为 y －3＝ 3（ x ＋1），即3 x － y ＋6＝0，故选C.
4. （多选）下列说法正确的有（　　）
6. 设直线 l 的方程为2 x ＋（ k －3） y －2 k ＋6＝0（ k ≠3），若直线 l 的斜率为－1，则 k ＝ ；若直线 l 在 x 轴， y 轴上的截距之和等 于0，则 k ＝ ⁠.
8. 若 ab ＞0，且 A （ a ，0）， B （0， b ）， C （－2，－2）三点共 线，则 ab 的最小值为 ⁠.
9. （2024·邯郸一模）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外 心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形 的欧拉线.已知△ ABC 的顶点 A （0，0）， B （0，2）， C （－6， 0），则其欧拉线的一般式方程为（　　）
12. （多选）已知直线 l 1： ax － y － b ＝0， l 2： bx － y ＋ a ＝0，当 a ， b 满足一定的条件时，它们的图形可以是（　　）
解析：　直线 l 1： ax － y － b ＝0可化为 y ＝ ax － b ，斜率为 a ， 在 y 轴上的截距为－ b .直线 l 2： bx － y ＋ a ＝0可化为 y ＝ bx ＋ a ， 斜率为 b ，在 y 轴上的截距为 a .当 a ＝ b ≠0时，直线 l 1与 l 2平行， 直线 l 1与直线 l 2在 y 轴上的截距互为相反数，故A正确；选项B 中，由直线 l 2在 y 轴上的截距可得 a ＞0.与直线 l 1的斜率 a ＜0矛 盾，故B不正确；在选项C中，直线 l 2的斜率 b ＜0，直线 l 1在 y 轴 上的截距－ b ＞0.直线 l 2在 y 轴上的截距 a ＞0，直线 l 1的斜率 a ＞ 0，故C正确；选项D中，两直线斜率 a ＞0， b ＜0，与直线 l 1在 y 轴上的截距－ b ＜0， b ＞0相矛盾，故D不正确.故选A、C.
13. 过点 P （4，1）作直线 l ，分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于 A ， B 两点. 当｜ OA ｜＋｜ OB ｜取最小值时，直线 l 的方程为 ⁠ ⁠.
x ＋2 y －6＝
15. 已知直线 l ： y ＝－（ k ＋1） x ＋5＋2 k 与 x 轴正半轴和 y 轴正半轴 分别交于点 M ， N ，当△ MON 面积最小时，则直线 l 的方程为 ⁠ ⁠.
x ＋2 y －12＝0