2023-2024学年河南郑州高新技术产业开发区七年级上册数学期末试卷及答案北师大版

这是一份2023-2024学年河南郑州高新技术产业开发区七年级上册数学期末试卷及答案北师大版，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的规则和方法是解答的关键．根据有理数的大小比较方法：两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：B．
2. 下列几何体中，从左面看和从上面得到的图形相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图．解题的关键是明确从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图．从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及左视图，然后进行判断即可．
【详解】解：A、左视图为矩形，俯视图为圆，故此选项不符合题意；
B、左视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故此选项不符合题意；
C、左视图为小长方形，俯视图为较大长方形，故此选项不符合题意；
D、左视图为圆形，俯视图为圆形，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 为了解我区老年人的健康状况，下面设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（ ）
A. 在公园里调查100名老年人一年中生病的次数
B. 在医院里调查100名老年人一年中生病的次数
C. 在某一小区里调查100名老年人一年中生病的次数
D. 利用户籍网随机调查我区的老年人一年中生病的次数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查抽样调查的合理性，根据抽样的代表性和普遍性进行判断即可．
【详解】解：选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普遍性，
故选：D．
4. 如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键．
【详解】解：图中有线段，，，，，共6条，
∴结论①正确；
图中共有一条直线，
∴结论②正确；
图中射线可表示为射线，
∴图中射线与射线是同一条射线，
∴结论③不正确．
综上所述：正确的结论是①②．
故选：A．
5. 据报道，2023年前三季度，金水区总值达到亿元，同比增长，总量占郑州市的，经济增长贡献度全市第一．其中“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故选：D．
6. 已知一个直棱柱共有条棱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的表面积，这道题中侧面是4个相同的长方形，长方形的长，宽为，根据棱柱侧面积的面积公式即可求解．
【详解】解：∵直棱柱共有12条棱，
∴该直棱柱为四棱柱，侧面是4个相同的长方形，长方形的长，宽为；
∴所有侧面的面积之和为，
故选：C．
7. 某中学为了调查学生视力的变化情况，从该校2021年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得的数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图①，图②所示），则该校被抽查的学生人数为（ ）
A. 60B. 100C. 160D. 200
【答案】C
【解析】
【分析】根据折线图中2023年的视力为5.0以下人数80和扇形图中的百分比，即可求出解，本题考查了折线统计图，扇形统计图，解题的关键是：提炼出统计图中的相关信息．
【详解】解：（名），
该校被抽查学生人数为160名，
故选：．
8. 2023年12月18日23时59分在甘肃积石山发生级地震，河南某本土企业紧急加工大号、中号帐篷若干顶支援灾区．现有100台机器可用于加工帐篷，每台机器每天可加工大号帐篷15顶或加工中号帐篷20顶，已知需用的大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半．设用x台机器加工大号帐篷，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工大号帐篷，根据大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半列方程求解即可．
【详解】解：设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工中号帐篷，
根据题意可得：
故选：B．
9. 幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和幻方，幻方是数学中的趣味性问题，关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和．根据幻方的性质，根据图②的中心数，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，设出右下角的数为，即可得到，值．
【详解】解：由图①可知：
每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是中心数的3倍，即15，
图②中每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是，
图②中，
解得，
设图②右下角的数为，则，
解得，
，
．
故选：C．
10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（ ）
A. 10B. 10或1C. 10或3D. 10或3或1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查流程图，解题的关键是看懂流程图，根据流程图的过程进行计算．根据开始输入，则输出y值为1，求出，把y值为4代入求解即可．
【详解】解：∵开始输入，则输出y值1
∴ ，
解得，
令，
解得：，
令，
，
解得或（舍去）
综上所述，或．
故选：B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 金星表面的白天平均温度为零上，夜间平均温度为零下．如果零上记作，那么零下应该记作 _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键．
【详解】解：零上记作，那么零下应该记作：，
故答案为：．
12. 请你为代数式赋予一个实际意义 ____________________．
【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可．
【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？
故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
13. “信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下：
小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：

你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ____________________．
【答案】两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可．
【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的，
故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的．
14. 若代数式的值为，则代数式的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是熟练掌握整式的运算．
根据推得，再将其代入即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15. 在数轴上，O为原点，点A对应的数为3，点B在点A的左侧，且．动点M从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒，当点O，M，N中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 ____________________．
【答案】或33
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，由点，之间的关系，可得出点对应的数为，当运动时间为秒时，动点对应的数为，动点对应的数为，分点是线段的中点及点是线段的中点两种情况考虑（由点在点，的右边，可得出只有这两种情况），根据中点到另外两点的距离相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：∵点对应的数为3，点在点的左侧，且，
∴点对应的数为．
当运动时间为秒时，动点对应的数为，动点N对应的数为．
当点是线段的中点，即时，，
解得：；
当点是线段的中点，即时，，
解得：．
综上所述，的值为或33．
故答案为：或33．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算及整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
当，时，
原式
．
17. 如图，已知线段a和线段b．
（1）在射线上依次作B，C两点，使得，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，点M，N为射线上的两点，，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）8或4
【解析】
【分析】本题考查尺规作图-作线段，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，作出图形．
（1）根据要求画出图形即可；
（2）分两种情形，画出图形分别求解．
【小问1详解】
解：图形如图所示：
【小问2详解】
当点在点的右侧时，．
当点在点的左侧时，．
综上所述，的长为8或4．
18. 读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下：
a．每天读书时间的频数分布直方图：
b．每天读书时间在这一组是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、87、88、88、88、89、89、89、89、89．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 _______；
（2）该校准备确定一个时间标准t（单位：min），对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则t的值是_______；
（3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数．
【答案】（1）100 （2）87
（3）估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数为人．
【解析】
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据条形统计图求解即可；
（2）把每天读书时间从低到高排列，找到处在第76名的读书时间即可得到答案；
（3）用2000乘以样本中每天读书时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴本次抽样调查的样本容量为100，
故答案为：100；
【小问2详解】
解：把每天读书时间从低到高排列，处在第76名的读书时间分别为，
∵要使的学生得到表扬，
∴，
∴t的值是87，
故答案为：87；
【小问3详解】
解：人，
∴估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数为人．
19. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
（1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
（2）小李距集合点最远为 ______千米．
（3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
【答案】（1）他在集合点的南边，距集合点1千米
（2）2 （3）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是：
（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案；
（2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可；
（3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案．
【小问1详解】
解：
（千米），
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；
【小问2详解】
第一次距离集合点（千米），
第二次距离集合点（千米），
第三次距离集合点（千米），
第四次距离集合点（千米），
第五次距离集合点（千米），
第六次距离集合点（千米），
因为，
所以小李距集合点最远为2千米，
故答案为：2；
【小问3详解】
能，理由：
（千米）千米，
所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．
20. 数学课上，李老师和同学们做了一个猜数游戏，游戏规则是：
第一步：请同学们任意写一个各数位上的数字均相同的三位数；
第二步：计算出这个三位数除以各数位上的数字之和的商．
李老师均能猜出同学们计算的结果，请你说明其中的道理．
【答案】37，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查整式的除法，设这个三位数的各数位上的数字为x,先表示出这个三位数，然后求出各数位上的数字之和，再计算它们的商，即可得出结论．
【详解】解：设这个三位数的各数位上的数字为x，则这个三位数为，各数位上的数字之和为，
所以，
即这个三位数除以各数位上的数字之和的商总是37．
21. 将两直角和的顶点重合，按如图1所示的方式重叠放置，平分，平分．
（1）当时，的度数为______；
（2）小明发现，当的度数发生变化时（），的大小却没有发生变化．你认为小明的发现正确吗？说明理由；
（3）当，时，按照如图2所示的方式重叠放置，请你直接写出的度数（用和来表示）．
【答案】（1）90 （2）正确，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
（1）先求出、的度数，再根据角平分线的定义求出、的度数，最后根据即可求出的度数；
（2）方法同（1）；
（3）方法同（1）．
【小问1详解】
解：∵，
又∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
小明的发现正确，理由：
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即当的度数发生变化时（），的大小却没有发生变化，
所以小明的发现正确；
【小问3详解】
∵，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
22. 小王自主创业开了一家服装店，经营一段时间后，小王发现每件进价为200元的A种服装，按标价的八折出售时的利润率为．
（1）求A种服装的标价为多少元？
（2）已知B种服装的进价为300元，小王售完两种服装后，又以原来的价格购进A，B两种服装共110件，所用资金为28000元．
①求购进的A，B两种服装各多少件？
②由于小王对市场需求了解不清楚，换季时，A种服装虽已全部售出，但B种服装按标价400元只售出了10件，为了尽快回笼资金，小王决定对剩余的B种服装打折处理，在B种服装恰好保本的情况下，剩余的B种服装打几折处理？
【答案】（1）A种服装的标价为300元
（2）①A种服装购进50件，B种服装购进60件；②剩余的B种服装打七折处理
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
（1）设A种服装的标价为元，根据利润率的计算方法列方程求解即可；
（2）①设购进的A种服装有件，则购进的B种服装有件，根据购进A，B两种服装共110件，所用资金为28000元列方程求解即可；
②设剩余的B种服装打折处理，根据只售的10件的金额加上处理部分的进而等于B种服装进货总额，列方程求解即可．
小问1详解】
解：设A种服装的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：A种服装的标价为300元；
【小问2详解】
①设购进的A种服装有件，则购进的B种服装有件，
由题意得：，
解得：，
则，
答：A种服装购进50件，B种服装购进60件；
②设剩余的B种服装打折处理，
由题意得：，
解得：，
答：剩余的B种服装打七折处理．
年份
2021年
2022年
2023年
品牌价值
71.08亿元
75.72亿元
79.84亿元