2022-2023学年山东省济南市历城区九年级上学期数学10月月考试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省济南市历城区九年级上学期数学10月月考试题及答案，共26页。试卷主要包含了 下列说法中正确的是．， 如图，已知，，，的长为， 函数与等内容，欢迎下载使用。
1. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A. 2B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】把点代入，即可求解.
【详解】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴k=-4×2=-8，
故选D.
【点睛】本题主要考查反比例函数的待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.
2. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用配方法进行配方即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．
3. 若关于x的一元二次方程 有实根，则k的非负整数值是（ ）
A. 0，1B. 0，1、2C. 1D. 1，2，3
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程有实数根可得根的判别式的值大于等于0，然后列出关于k的不等式求得k的范围，最后确定出k的非负整数值．
【详解】解：根据题意得：且，
解得： ，
∴k的非负整数值为1或0．
∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）的根的判别式 ．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
4. 下列说法中正确的是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．
【详解】∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴A不正确；
∵对角线互相垂直的矩形是正方形，
∴B不正确；
∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，
∴C不正确；
∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键．
5. 如图，已知，，，的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】∵AD：AF=3：5，
∴AD：DF=3：2，
∵AB∥CD∥EF，
∴，即，
解得，CE=4，
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
6. 函数与（）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分k＞0和k＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可．
【详解】当k＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图象；
当k＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B选项，
故选：B．
【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．
7. 如图，直角坐标系中，顶点为．以点O为位似中心，在第三象限作与的位似比为的位似图形，则点C坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可求解．
【详解】解：∵△OAB和△OCD以点O为位似中心，位似比为，
点C在第三象限，，
∴A点的对应点C的坐标为，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
8. 如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. S△DOE：S△BOC＝1：2D. △ADE∽△ABC
【答案】C
【解析】
【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出，可判断A，根据平行线分线段成比例可判断B，由平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质可判断C，D．
【详解】解：∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故B选项不符合题意；
∵，
∴△DOE∽△COB，
∴（）2＝（）2，故C选项符合题意；
∵，
∴△ADE∽△ABC，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形判定与性质，平行线分线段成比例，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
9. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据相似三角形的判定定理一一证明，用排除法即可选择.
【详解】解：A.∵,,
∴∽;
B.∵,,
∴∽;
D.∵在同一个圆上，
∴,
又∵,
∴,,
∴∽;
故剪下的三角形与原三角形不相似的是C.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了相似的判定定理，同时考查了圆内接四边形对角互补的性质，注意隐含的条件公共角、熟悉几种常见的相似模型是解题的关键.
10. 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离为1.6米，凉亭顶端离地面的距离为1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为（ ）
A. 7.6米B. 5.9米C. 6米D. 4.3米
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意构造直角三角形，继而利用相似三角形的判定与性质解答．
【详解】解：过点A作于点M，交于点N，
由题意得，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴（米）
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，是重要考点，构造直角三角形是解题关键．
11. 如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 无法计算
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．
详解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1.
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
12. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2=PH∙PC，故④正确；
故选C．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 已知，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】先用x表示y，然后代入到，求解即可．
【详解】解：因为，
所以，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，用x表示出y是解题关键．
14. 已知是关于的方程的一个根，则__________．
【答案】-1
【解析】
【详解】试题解析：把代入，
得，
解得：
故答案为
15. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．
【答案】1
【解析】
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【详解】解：设道路的宽为x m，根据题意得：
（10﹣x）（15﹣x）＝126，
解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米；
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
16. 如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度为，目标的正面宽度为，若从眼睛到准星的距离为，则眼睛到目标的距离为______m
【答案】125
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例可得出，代入数据，求出OF的值即可．注意统一单位．
【详解】，．
，
，即，
解得．
故答案：．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例的应用．在解答此题时要注意单位的换算，这是此题的易错点．
17. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为（2，4），CD⊥AB于点D，反比例函数y＝恰好经过点C，D，则点D的坐标为________．
【答案】（8，1）．
【解析】
【分析】延长BC，交y轴于H，过D点作EF⊥x轴于F，交BC于E，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，设D（m，），根据平行四边形的性质得出EH＝m，DF＝，进而得到CE＝m﹣2，ED＝4﹣，通过证得△HOC∽△ECD，得到，即可m＝8，即可求得D的坐标．
【详解】解：延长BC，交y轴于H，过D点作EF⊥x轴于F，交BC于E，
∵反比例函数y＝经过C（2，4），
∴k＝2×4＝8，
∴y＝，CH＝2，OH＝4，
设D（m，），
∴EH＝m，DF＝，
∴CE＝m﹣2，ED＝4﹣，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，BC∥OA，
∵CD⊥AB，
∴CD⊥OC，
∴∠OCH+∠ECD＝90°，
∵∠OCH+∠HOC＝90°，
∴∠HOC＝∠ECD，
∵∠OHC＝∠CED＝90°，
∴△HOC∽△ECD，
∴，即，
解得，m1＝8，m＝2（舍去），
∴D（8，1），
故答案为（8，1）．
【点睛】本题考查平行四边形性质，待定系数法求反比例函数，直角三角形两锐角互余，相似三角形判定与性质，掌握平行四边形性质，待定系数法求反比例函数，直角三角形两锐角互余，相似三角形判定与性质是解题关键．
18. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝_____．
【答案】
【解析】
分析】延长GH交AD点p,先证三角形APH与三角形FGH全等，得AP=GF=1，GH=PH=PG,再由勾股定理求得PG,从而得出答案.
【详解】
如图，延长GH交AD于p,
∵矩形ABCD与CEFG，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2，GF=CE=1
∴AD∥GF,
∴∠GFH=∠PAH
∵H是AF的中点，
∴AH=FH,
在△APH与△FGH中，∠GFH=∠PAH，AH=FH, ∠AHP=∠FHG
∴△APH≌△FGH
∴AP=GF=1，GH=PH=PG
∴PD=AD-AP=1
∴CG=2，CD=1
∴DG=1
∴GH =PG=.
【点睛】本题考查的是矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
三.解答题（共8小题）
19. 解下列一元二次方程
(1)x2﹣4x﹣5＝0
(2)(3x﹣1)2＝2(3x﹣1)，
【答案】(1)x1＝﹣1，x2＝5；(2)x1＝，x2＝1.
【解析】
【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)利用因式分解法解方程即可.
【详解】解：(1)x2﹣4x﹣5＝0
(x+1)(x﹣5)＝0
x+1＝0或x﹣5＝0
解得：x1＝﹣1，x2＝5；
(2)(3x﹣1)2＝2(3x﹣1)，
(3x﹣1)2﹣2(3x﹣1)＝0，
(3x﹣1)[(3x﹣1)﹣2]＝0
3x﹣1＝0或3x﹣3＝0
解得：x1＝，x2＝1.
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE＝BC.
(1)EC平分∠BED吗？证明你的结论.
(2)若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长.
【答案】(1)EC平分∠BED，证明见解析；(2)BC=.
【解析】
【分析】(1)由矩形的性质得出∠DEC＝∠ECB，由BE＝BC得出∠ECB＝∠BEC，即可得出∠DEC＝∠BEC，结论得证；
(2)求出AE＝AB＝1，根据勾股定理求出BE即可.
【详解】解：(1)EC平分∠BED，证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴EC平分∠BED.
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠ABE＝45°，
∴∠ABE＝AEB＝45°，
∴AE＝AB＝1，
由勾股定理得：，
∴BC＝BE＝.
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠DEC=∠ECB是解决问题（1）的关键．
21. 新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆.
（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；
（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴.在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？
【答案】（1）40%；（2）财政部门今年需要准备1040万元补贴资金.
【解析】
【分析】（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，根据“去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆”列出方程并解答；
（2）根据（1）中的增长率可以得到：3250×增长率×0.8．
【详解】解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为，由题意得
.
解得，，（舍）
因此，.
所以，今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%.
（2）3250×40%×0.8=1040（万元）.
所以，财政部门今年需要准备1040万元补贴资金.
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22. 已知一次函数和反比例函数（）的图像分别都过 两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的直角坐标系中直接画出一次函数和反比例函数的图像；
（2）已知点C是点B关于y轴的对称点，连接，求的面积：
（3）根据图像，直接写出满足的x的取值范围．
【答案】（1），，画图见解析
（2）5 （3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解；
（3）根据图像直接写出解集即可．
【小问1详解】
解：（1）∵一次函数和反比例函数（）的图像分别都过 两点．
∴，
∴，
∴一次函数和反比例函数的解析式为，
绘制函数图像如图所示：
【小问2详解】
解：如图：∵点C是点B关于y轴的对称点，
∴，
令，可得，即
∴A点坐标为
∴的面积为
【小问3详解】
解：如图：∵一次函数和反比例函数（）的图像分别都过 两点
∴观察图像可得满足的x的取值范围是或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、三角形的面积、轴对称的性质等知识点，求出两函数的解析式并掌握数形结合思想是解题的关键．
23. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．
(1)求证：△AEH∽△ABC；
(2)求矩形EFGH的面积．
【答案】（1）见解析；（2）矩形EFGH的面积为.
【解析】
【分析】（1）由EH∥FG可得∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定△AEH∽△ABC；（2）根据相似三角形的性质求得EH的长，再求得EF的长，利用矩形的面积公式即可求得矩形EFGH的面积．
【详解】（1）证明：∵四边形EFGH是矩形
∴EH∥FG，EF⊥FG
∵EH∥FG
∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB
∴△AEH∽△ABC
（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC
∴AD∥EF
∴
∵EH∥BC
∴
∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．
∴
∴EH＝
即EF＝1
∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求得EH的长是解决第（2）问的关键.
24. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）DC＝6.4cm；（3）当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．
【解析】
【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；
（2）由△ACD∽△BAC，得，结合＝8cm，即可求解；
（3）若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当 BF＝BE时， ②当EF＝EB时，③当FB＝FE时，分别求出t的值，即可．
【详解】（1）∵CD∥AB，
∴∠BAC＝∠DCA，
又AC⊥BC，∠ACB＝90°，
∴∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ACD∽△BAC；
（2）在Rt△ABC中，＝8cm，
由（1）知，△ACD∽△BAC，
∴ ，
即: ，解得：DC＝6.4cm；
（3）△BEF能为等腰三角形，理由如下：
由题意得：AF＝2t，BE＝t，
若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：
①当 BF＝BE时，10﹣2t＝t，解得：t=；
②当EF＝EB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，
则，此时△BEG∽△BAC，
∴，即 ，
解得：t=；
③当FB＝FE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H，
则，此时△BFH∽△BAC，
∴，即 ，
解得：；
综上所述：当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．
25. 如图，点和点D是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作轴，垂足为E，连接．已知与的面积满足．
（1） ，m＝ ．
（2）求直线的解析式；
（3）直接写出满足不等式时，x的取值范围；
（4）已知点在线段上，当时，求点D的坐标及．
【答案】（1）3，8；
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）首先可得，根据．可得，从而得出；
（2）由点在反比例函上，求出点，将点A代入一次函数解析式即可；
（3）由图象直接可得，当时，；
（4）由得，设，则，可得，又，可求出点D的坐标，再将转化为，即可解决问题．
【小问1详解】
解：由一次函数，得： 当时，，
∴，
过A作轴于点F，
∵， ∴，
∴，
∵，
∴，
∵D是反比例函数上的点，
∴；
故答案为：3，8；
【小问2详解】
∵点在反比例函上，
∴n=4， ∴，
∵一次函数的图象经过点A，
∴， ∴，
∴直线的解析式为：；
【小问3详解】
由图象可知，当时，；
【小问4详解】
连接，过点A作轴于H，
由（2）知：直线的表达式为，
∴当时，，
∴，
∵
∴，
设， 则，
∴，
∴， ∵，
∴ 解得：或 （负根不合题意舍去）
∴
∵点A、D在反比例函数上，
∴，
∴
．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，解方程等知识，运用是求点D坐标的关键．
26. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．
（1）①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为 ：
（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系；
（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求正方形CEGF和正方形ABCD的边长．
【答案】（1）；（2）AG＝BE；（3）正方形CEGF边长为3，正方形ABCD的边长为3．
【解析】
【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合得∠BCD＝90°，可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG＝45°即可得证；
②由正方形性质知∠CEG＝∠B＝90°、∠ECG＝45°，据此可得＝、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；
（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；
（3）证△AHG∽△CHA得＝，设BC＝CD＝AD＝a，知AC＝a，则由，得，计算AH＝，代入可得：a＝3，可得结论．
【详解】解：（1）①如图（1），∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，
∴EG＝EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，
∴＝，GE∥AB，
∴＝，
故答案为：；
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cs45°＝，＝cs45°＝，
∴＝，
∴△ACG∽△BCE，
∴＝，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；
（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC＝135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC＝∠BEC＝135°，
∴∠AGH＝∠CAH＝45°，
∵∠CHA＝∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴＝，
设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，
则由，得
∴AH＝，
则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝＝，
∴得＝，
解得：a＝3，即BC＝3，CH＝×＝5，
∴CG＝CH﹣GH＝5﹣2＝3，
∵四边形CEGF是正方形，
∴CF＝3，
综上，正方形CEGF的边长为3，正方形ABCD的边长为3．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．