安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

这是一份安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷命题范围，设，则，若，则下列不等式一定成立的是，若定义在实数集上的函数满足等内容，欢迎下载使用。

1．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：北师大版选择性必修二，一轮复习集合、常用逻辑用语、不等式、复数、函数．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（ ）
A．15B．14C．7D．6
3．下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（ ）
A．，均有假命题
B．，均有真命题
C．，有假命题
D．，有真命题
4．设，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．若等差数列满足，则当的前项和最小时，（ ）
A．9B．8C．7D．6
7．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为常数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的保鲜时间为（ ）
A．72小时B．36小时C．24小时D．16小时
8．若定义在实数集上的函数满足：时，，且对任意，都有成立，则等于（ ）
A．1B．eC．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（ ）
A．
B．复数的虚部为
C．若复数为纯虚数，则
D．若为复数，则
10．已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一个极值点
B．设，则与的单调性不同
C．有3个零点
D．在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若是首项和公比均为3的等比数列，且，则______．
13．若不等式的解集为，则实数的取值范围是______．
14．已知幂函数的图象过点，且当时，恒有，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
设集合，集合．
（1）若，求和；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．（本小题满分15分）
已知，若关于的不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）求的解集．
18．（本小题满分17分）
已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且．
（1）求数列的公比；
（2）设，数列的前项和为，求满足的的最小值．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
1．A，故在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限．故选A．
2．D因为，所以集合的元素个数为3，因此集合的所有非空真子集的个数是，故选D．
3．B命题“，使得”的否定是，均有，对，有，故该命题为真命题．故选B．
4．A，同理可得，故．
5．B因为，所以，所以，故A错误；，因为，所以，即，所以，故B正确；C项中无法确定大小，D项中应是．故选B．
6．C设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以，所以等差数列为递增数列，前7项都为负数，从第8项开始为正数，所以当时，的前项和最小．故选C．
7．A当时，；当时，，则，整理可得，所以，从而当时，．
8．C因为，故，故，故为周期函数，且周期为4，故，因为时，，故，即，故选C．
9．BC因为，A正确；
复数的虚部为，B不正确；
若，则，C不正确；
设，所以，
，D正确．故选BC．
10．ACD由题意可知（当且仅当时取等号），故A正确；
取，则，故B错误；
因为，所以（当且仅当时取等号），则（当且仅当时取等号），故C、D正确．故选ACD．
11．ABD由题知，，所以在上单调递增，当时，；当时，，所以存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有且只有一个极值点，故A正确；因为，所以，所以，所以，故的一个极值点为0，所以与的单调性不相同，故B正确；因为有且只有一个极值点，且，所以在和上各有一个零点，所以有且只有两个零点，故C错误；因为与在上都是单调递增，所以在上单调递增，D正确．故选ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．2024根据题意可知的通项公式为，当时，．
13．，解得．
14．设则，得当时，恒有，
当时，恒有，即，设，易知在上递减，．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
15．解：（1）．
因为，所以，
所以．
（2）因为是成立的必要不充分条件，所以，
当时，，解得；
当时，，得．
综上所述，实数的取值范围为．
16．解：（1）由题知1和—3是的两根，将代入方程解得．
（2）由（1）可知不等式在上恒成立，即在上恒成立，
因为函数在上单调递减，所以时，所以，
即实数的取值范围为．
17．解：（1）当时，则，又为偶函数，
所以，
所以．
（2）由为偶函数，则，即，
函数在上均为增函数，则函数在上为增函数，所以
所以且，即且，
解得或，且，
所以不等式的解集为．
18．解：（1），
又，
，解得．
，
．
（2）由（1）知．
设数列的前项和为，
则，
错位相减得：
．
即．
满足的的最小值为13．
19．解：（1）当时，，得，
，则，
所以切线方程为，即．
（2），
当时，时，时，，所以在上单调递减，在上单调递增．
当时，的解为，
①当，即时，，则在上单调递增；
②当，即时，在区间上，，在区间上，，所以在上单调递增；在上单调递增；
③当，即时，在区间上，，在区间上，，
所以在上单调递增；在上单调递减．
（3），
①当时，因为，所以，所以，则在上单调递增，成立；
②当时，，所以在上单调递增，所以成立；
③当时，在区间上，；在区间上，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，故不恒成立．
综上所述，的取值范围是．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
A
B
C
A
C
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
ABD