北师大版七年级数学下册常考题专练专题06相交线与平行线的基本概念(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册常考题专练专题06相交线与平行线的基本概念(原卷版+解析)，共18页。
A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3
2．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是
A．10B．20C．36D．45
3．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于
A．4B．5C．6D．以上都不对
4．在同一平面内的条直线两两相交，最多共有36个交点，则
A．7B．8C．9D．10
5．同一平面内有四条直线，最多有个交点，最少有个交点，那么
A．1B．6C．8D．4
6．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
则与的关系式为： ．
题型二 基本的概念认识
7．下列各图中，与是对顶角的是
A．B．
C．D．
8．下列各图中，与互为余角的是
A．B．
C．D．
9．如图，中，，，点是边上的动点，则的长不可能是
A．4B．6C．4.5D．6
10．下面各语句中，正确的是
A．同角或等角的余角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的两个角不可能相等
D．相等的角是对顶角
11．如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为 ．
12．如图所示，点到所在的直线的距离是指图中线段 的长度．
A．B．C．D．
13．同一平面内，与的两边互相垂直，比的2倍少，则是
A．B．C．或D．或
14．如图，直线、、相交于一点，，，则 度．
A．66B．50C．64D．76
15．下列说法中不正确的个数为
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是 度．
17．已知与两边分别平行，且比的3倍少，则的大小是 ．
18．已知如图：，，则点到的距离是线段 的长．
题型三 认识同位角、内错角、同旁内角
19．如图，和是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选
A．，，，同旁内角B．，，，同位角
C．，，，同位角D．，，，同位角
20．如图，
（1）和是直线 和 被直线 所截而成的 角；
（2）能用图中数字表示的的同位角是 ；
（3）图中与是同旁内角的角有 个．
21．如图，下列各对角中，内错角是
A．和B．和C．和D．和
22．如图，同位角共有 对．
A．6B．5C．8D．7
23．如图，直线，，两两相交．则图中同旁内角的组数有
A．8组B．6组C．4组D．2组
24．如图，下列结论正确的是
A．和是同旁内角B．和是对顶角
C．和是内错角D．和是同位角
25．如图，在中，以点为顶点，在外画，且点与在直线的同一侧，再延长至点，在作的图形中，与 是内错角；与 是同位角；与 是同旁内角．
26．如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是 （填序号）．
27．如图所示， 直线、被所截， 则的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ．
28．如图，射线、被直线所截得的用数字表示的角中，与 是同位角，与 是内错角，与 是同旁内角．
29．如图，用数字表示的角中，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则 ．
30．如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对；如图2，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对．
直线条数条
2
3
4
5
6
7
8
最多交点个数个
1
3
6
10
专题06 相交线与平行线的基本概念
题型一 规律探索
1．平面内互不重合的三条直线的交点个数是
A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3
【解答】解：由题意画出图形，如图所示：
故选：．
2．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是
A．10B．20C．36D．45
【解答】解：2条直线相交，只有1个交点，
3条直线相交，最多有3个交点，
4条直线相交，最多有6个交点，
，
条直线相交，最多有个交点，
时，．
故选：．
3．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于
A．4B．5C．6D．以上都不对
【解答】解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即；
则．
故选：．
4．在同一平面内的条直线两两相交，最多共有36个交点，则
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有个交点；
4条直线相交最多有个交点；
5条直线相交最多有个交点；
6条直线相交最多有个交点；
所以条直线相交最多有个交点；
由题意得，
解得．
故选：．
5．同一平面内有四条直线，最多有个交点，最少有个交点，那么
A．1B．6C．8D．4
【解答】解：同一平面内有四条直线，它们最多有6个交点，最少有0个交点，，
故选：．
6．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
则与的关系式为： ．
【解答】解：条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而，，，
可猜想，条直线相交，最多有个交点．
即，
故答案为：．
题型二 基本的概念认识
7．下列各图中，与是对顶角的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．的两边不是的两边的反向延长线，与是不对顶角，故此选项不符合题意；
．与有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
．的两边不是的两边的反向延长线，与是不对顶角，故此选项不符合题意；
．的两边不是的两边的反向延长线，与是不对顶角，故此选项不符合题意；
故选：．
8．下列各图中，与互为余角的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、和互补，故本选项不符合题意；
、和互余，故本选项符合题意；
、和相等，故本选项不符合题意；
、和相等，故本选项不符合题意．
故选：．
9．如图，中，，，点是边上的动点，则的长不可能是
A．4B．6C．4.5D．6
【解答】解：已知，在中，，，
根据垂线段最短，可知的长不可小于4.5，当和重合时，，
故选：．
10．下面各语句中，正确的是
A．同角或等角的余角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的两个角不可能相等
D．相等的角是对顶角
【解答】解：、同角或等角的余角相等，正确；
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
、互补的两个角可能相等，错误；
、相等的角不一定是对顶角，错误；
故选：．
11．如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为 ．
【解答】解：，射线平分，
，
，
．
故答案是：．
12．如图所示，点到所在的直线的距离是指图中线段 的长度．
A．B．C．D．
【解答】解：点到所在直线的距离是线段的长度，
故选：．
13．同一平面内，与的两边互相垂直，比的2倍少，则是
A．B．C．或D．或
【解答】解：设是度，根据题意，得
①两个角相等时，如图
，
解得，，
故，
②两个角互补时，如图
，
所以，
故．
故选：．
14．如图，直线、、相交于一点，，，则 度．
A．66B．50C．64D．76
【解答】解：，，
，
，
故选：．
15．下列说法中不正确的个数为
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
因为过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
⑤过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确．
所以不正确的有①②④⑤四个．
故选：．
16．如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是 60 度．
【解答】解：，．
故答案为：．
17．已知与两边分别平行，且比的3倍少，则的大小是 或 ．
【解答】解：因为与的两边分别平行，
所以与相等或互补，
因为比的3倍少，
所以，
①当时，
，
解得；
②当时，
，
解得．
所以的大小是或．
故答案为：或．
18．已知如图：，，则点到的距离是线段 的长．
【解答】解：，
点到的距离是线段的长，
故答案为：．
题型三 认识同位角、内错角、同旁内角
19．如图，和是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选
A．，，，同旁内角B．，，，同位角
C．，，，同位角D．，，，同位角
【解答】解：和是直线和直线被直线所截得到的同位角，
故选：．
20．如图，
（1）和是直线 和 被直线 所截而成的 角；
（2）能用图中数字表示的的同位角是 ；
（3）图中与是同旁内角的角有 个．
【解答】解：（1）和是直线和被直线所截而成的内错角；
故答案为：、、、内错；
（2）图中与是同位角的角是，
故答案为：；
（3）图中与是同旁内角的角有、、，共3个，
故答案为：3．
21．如图，下列各对角中，内错角是
A．和B．和C．和D．和
【解答】解：、和是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；
、和是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；
、和是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；
、和是内错角，故本选项符合题意；
故选：．
22．如图，同位角共有 对．
A．6B．5C．8D．7
【解答】解：同位角有6对，与，与，与，与，与，与，
故选：．
23．如图，直线，，两两相交．则图中同旁内角的组数有
A．8组B．6组C．4组D．2组
【解答】解：根据同旁内角的定义，直线、被直线所截可以得到两对同旁内角，
同理：直线、被直线所截，可以得到两对，
直线、被直线所截，可以得到两对．
因此共6对同旁内角．
故选：．
24．如图，下列结论正确的是
A．和是同旁内角B．和是对顶角
C．和是内错角D．和是同位角
【解答】解：、和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误．
、和是对顶角，故本选项错误．
、和是内错角，故本选项正确．
、和是同位角，故本选项错误．
故选：．
25．如图，在中，以点为顶点，在外画，且点与在直线的同一侧，再延长至点，在作的图形中，与 、 是内错角；与 是同位角；与 是同旁内角．
【解答】解：如图所示，与、是内错角；与、是同位角；与、是同旁内角．
故答案是：、；、；、．
26．如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是 ①②③ （填序号）．
【解答】解：①与是同位角，此结论正确；
②与是同旁内角，此结论正确；
③与是内错角，此结论正确；
④与不是同位角，原来的结论错误；
故答案为：①②③．
27．如图所示， 直线、被所截， 则的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ．
【解答】解： 如图所示， 直线、被所截， 则的同位角是，内错角是，同旁内角是．
故答案为：，，．
28．如图，射线、被直线所截得的用数字表示的角中，与 是同位角，与 是内错角，与 是同旁内角．
【解答】解：如图，射线、被直线所截得的用数字表示的角中，与是同位角，与是内错角，与是同旁内角．
故答案为：，，．
29．如图，用数字表示的角中，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则 9 ．
【解答】解：同位角有与，与，与，与，，
内错角有与，与，与，与，，
同旁内角有与，1与，与，与，与，与，与，，
，
故答案为：9．
30．如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 6 对；如图2，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对．
【解答】解：如图1，直线与直线被直线所截时，所构成的同旁内角有：与，与，
同理，每一条直线作截线时，都有两对同旁内角，所以一共有6对同旁内角；
如图2，不交于同一点的四条直线两两相交，设这四条直线分别为、、、，
可以分为：
①、、；
②、、；
③、、；
④、、，每三条直线都构成了6对同旁内角，所以这四组线中一共有24对同旁内角；
故答案为：6，24．
直线条数条
2
3
4
5
6
7
8
最多交点个数个
1
3
6
10