人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题02《数与代数-数的运算》(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题02《数与代数-数的运算》(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了绳子最长，计算÷2，可以这样想等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（ ）
A．B．C．D．
2．（1分）下列算式中，等号左右两边不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝﹣
3．（1分）有三根绳子，如果第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，那么三根绳子剩下的长度相等，原来（ ）绳子最长．
A．第一根B．第二根C．第三根D．无法确定
4．（1分）如果甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），那么（ ）
A．甲＜乙B．甲＝乙C．甲＞乙D．无法确定
5．（1分）如果★代表一个相同的不为零的自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）
A．★÷B．÷★C．×★
二．填空题（共7小题，满分18分）
6．（2分）红红读一本280页的漫画书，第一天读了28页，第二天读的是第一天的3倍，还剩 页没读，第三天她应该从第 页开始读。
7．（2.5分）（如图）计算÷2，可以这样想：把平均分成2份，就是把 个 平均分成2份，每份是 个 ，就是 。
8．4.5×2.07的积有 位小数，积是 ，保留一位小数约是 ．
9．（2分）明明是个小马虎，他粗心大意把80×（□+5）错算成80×□+5，聪明的你，算一算，他得到的结果与正确结果相差 ．
10．（2分）小马虎在计算除法计算题时，把被除数66.6错写成6.66，结果所得的商比正确的商少19.98，正确的商是 ．
11．（4.5分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
12．（2分）张华和刘涛到新华书店去买同一本课外书，结果发现张华的钱缺1元5角，刘涛的钱缺3元3角．如果将两人的钱合起来，正好够买一本书．这课外书的价钱是 元．
三．判断题（共4小题，满分4分，每小题1分）
13．（1分）水结冰后体积增加了，冰化成水后体积减少 ．（判断对错）
14．（1分）分数加减法就是把分子相加减，分母相加减． ． （判断对错）
15．（1分）被减数、减数、差的和除以被减数，商为2。 （判断对错）
16．（1分）两个真分数相除，商一定大于被除数；两个数相除（除数不为0），得到的商一定比被除数小． （判断对错）
四．计算题（共3小题，满分28分）
17．（4分）直接写得数。
18．（12分）计算题。
19．（12分）竖式计算．带*的要验算．
五．应用题（共3小题，满分12分，每小题4分）
20．（4分）星星商店的伊利无菌砖纯牛奶，24盒装每箱70元，16盒装每箱50元，这两种牛奶各有15箱，在一天中这种纯牛奶共卖了1500元，这一天这种牛奶最少卖了多少箱？
21．（4分）冲咖啡和泡茶用水情况如图．
东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？
22．（4分）一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？
六．解答题（共7小题，满分33分）
23．（4分）小马虎由于粗心大意，把30×（□+3）错算成30×□+3，请你帮忙算一下，他得到的结果与正确的结果相差多少？
24．（4分）阅览室里科技书的本数相当于文艺书的，文艺书相当于全部书的，其中科技书有250本，阅览室里共有多少本书？
25．（5分）藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟1.33km，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米？（得数保留两位小数）
26．（5分）某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
27．（5分）小张，小李，小王三人称体重，小张和小李合称共重90.8千克，小王和小李合称共重88.5千克．求小张比小王重多少千克？
28．（5分）列出方程，并求出方程的解．
（1）一个数的2.5倍与2.5的和是25，求这个数．
（2）一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数．
（3）一个数的7.5倍与这个数的4.5倍多24，这个数是多少？
29．（5分）刘叔叔买茶叶，龙井茶每盒45.8元，一盒毛尖的价钱比一盒龙井便宜20.3元，这两种茶叶各买一盒共需要多少钱？
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
12.01÷1.02 12.01
0.36÷0.36 0.36
5.48÷0.8 5.48
10.8÷5.4 10.8
9.72÷0.08 9.72
0.99÷1.1 0.99
0.4 0.45
0.6 0.6666
12.232 11.98
1﹣+＝
0.6﹣+0.6＝
7.1+＝
7÷×＝
（+）×24＝
1÷×＝
2÷2%＝
0.1×1﹣0÷0.1＝
333×334+999×222
70÷5.6＝
*42÷12＝
126.1÷50.44＝
15.12÷4.5＝
176.4÷0.63＝
*9.744÷4.8＝
用水量
20立方米及以下
20立方米以上的部分
收费标准
每立方米2.30元
每立方米3.45元
人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升）
专题02 数与代数—数的运算
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（ ）
A．B．C．D．
【思路引导】根据题意，可以逆向思考，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，根据一个因数＝积÷另一个因数，求出原来的被除数，然后用被除数除以5求出正确的结果．
【完整解答】
＝
＝
＝
答：正确的结果是．
故选：A．
2．（1分）下列算式中，等号左右两边不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝﹣
【思路引导】A.×99转化为：×（100﹣1），运用乘法分配律简算；
B.（），运用乘法结合律简算；
C.，运用乘法交换律简算；
D.，根据减法的运算性质简算；
【完整解答】A.×99
＝×（100﹣1）
＝
＝
＝59；
B.（）
＝（）×
＝
＝；
C.
＝
＝；
D.
＝（）
＝
＝．
故选：A．
3．（1分）有三根绳子，如果第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，那么三根绳子剩下的长度相等，原来（ ）绳子最长．
A．第一根B．第二根C．第三根D．无法确定
【思路引导】首先根据题意，用1减去每根绳子用去的占的分率，求出三根绳子剩下的长度占的分率是多少；然后比较大小，哪根绳子剩下的长度占的分率越小，则原来的绳子越长，据此判断即可．
【完整解答】1﹣，
，
1﹣，
因为，
所以原来第三根绳子最长．
答：原来第三根绳子最长．
故选：C。
4．（1分）如果甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），那么（ ）
A．甲＜乙B．甲＝乙C．甲＞乙D．无法确定
【思路引导】首先比较出0.42、1.75的大小关系，然后根据积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大，判断出甲、乙的关系即可．
【完整解答】因为甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），0.42＜1.75，
所以甲＞乙．
故选：C．
5．（1分）如果★代表一个相同的不为零的自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）
A．★÷B．÷★C．×★
【思路引导】根据一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0 除外）除以大于1的数，商小于这个数，已知★≥1，任取一个≥1的数代入验证就可得解．
【完整解答】假设★＝1，代入得：A.；B.；C.；
假设★＝2，代入得：A.；B.；C.；
很显然得数最大的是A．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分18分）
6．（2分）红红读一本280页的漫画书，第一天读了28页，第二天读的是第一天的3倍，还剩 168 页没读，第三天她应该从第 113 页开始读。
【思路引导】第一天读了28页，第二天读的是第一天的3倍，用第一天读的页数乘3，就是第二天读的页数，再把第一天和第二天读的页数相加，求出两天一共读了多少页，再用总页数减去两天一共读的页数，就是剩下的页数；两天一共读的页数加上1页，就是第三天开始读的页数。
【完整解答】28+28×3
＝28+84
＝112（页）
280﹣112＝168（页）
112+1＝113（页）
答：还剩168页没读，第三天她应该从第113页开始读。
故答案为：168，113。
7．（2.5分）（如图）计算÷2，可以这样想：把平均分成2份，就是把 4 个 平均分成2份，每份是 2 个 ，就是 。
【思路引导】运用分数除法的意义进行解答即可。
【完整解答】计算÷2，可以这样想：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。
故答案为：4，，2，，。
8．4.5×2.07的积有 三 位小数，积是 9.315 ，保留一位小数约是 9.3 ．
【思路引导】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．积的小数位数等于两个因数的小数位数之和．据此解答．
【完整解答】4.5×2.07＝9.315
9.315≈9.3
答：4.5×2.07的积有三位小数，积是9.315，保留一位小数约是9.3．
故答案为：三，9.315，9.3．
9．（2分）明明是个小马虎，他粗心大意把80×（□+5）错算成80×□+5，聪明的你，算一算，他得到的结果与正确结果相差 395 ．
【思路引导】先把80×（□+5）根据乘法分配律化简，再减去80×□+5，求出差即可求解．
【完整解答】80×（□+5）
＝80×□+80×5
＝80×□+400
80×□+400﹣（80×□+5）
＝80×□+400﹣80×□﹣5
＝400﹣5
＝395
答：他得到的结果与正确结果相差 395．
故答案为：395．
10．（2分）小马虎在计算除法计算题时，把被除数66.6错写成6.66，结果所得的商比正确的商少19.98，正确的商是 22.2 ．
【思路引导】根据被除数、除数、商的关系可知；除数不变，被除数缩小10倍，商就缩小10倍，所以由“结果所得的商比正确的商少19.98”，可知把正确的商看作单位“1”，错误的商就是正确商的，少的19.98就是正确商的（1﹣），求正确的商用少的19.98除以（1﹣）即可．
【完整解答】19.98÷（1﹣）
＝19.98÷
＝22.2
答：正确的商是22.2．
故答案为：22.2．
11．（4.5分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大；一个数（0除外）除以1，商等于原数；小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．据此即可判断．
【完整解答】
故答案为：＜；＞；＞；＜；＞；＜；＞；＜；＞．
12．（2分）张华和刘涛到新华书店去买同一本课外书，结果发现张华的钱缺1元5角，刘涛的钱缺3元3角．如果将两人的钱合起来，正好够买一本书．这课外书的价钱是 4.8 元．
【思路引导】设这本书的单价是x元，那么张华的钱是x﹣1.5元，刘涛的钱是x﹣3.3元，根据二人的钱数和就是这本书的单价列出方程求解．
【完整解答】设这本书的单价是x元，由题意得：
（x﹣1.5）+（x﹣3.3）＝x
x﹣1.5+x﹣3.3＝x
2x﹣4.8＝x
2x﹣x＝4.8
x＝4.8
答：这本书的单价是4.8元．
故答案为：4.8．
三．判断题（共4小题，满分4分，每小题1分）
13．（1分）水结冰后体积增加了，冰化成水后体积减少 × ．（判断对错）
【思路引导】根据“水结成冰后，体积增加了”，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率就是（1+）；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，先求出减少的部分，再求出减少的分率．
【完整解答】把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率：1+＝
冰化成水后体积减少：（﹣1）÷＝÷＝
答：冰化成水后体积减少．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
14．（1分）分数加减法就是把分子相加减，分母相加减． × ． （判断对错）
【思路引导】根据分数加减法的计算方法直接进行判断即可．
【完整解答】同分母分数相减，分子相加减，分母不变，即其分数单位不变，所以同分母相加减的是分数单位的个数．所以同分母分数相加减，就是把分数单位的个数相加减；
异分母的分数相加减，先化成同分母的分数再计算；
原题说法错误．
故答案为：×．
15．（1分）被减数、减数、差的和除以被减数，商为2。 √ （判断对错）
【思路引导】由于减数+差＝被减数，则减数+被减数+差＝被减数×2，则可求减数、被减数、差相加的和，除以被减数的商，据此解答。
【完整解答】减数+被减数+差＝被减数×2
被减数×2÷被减数＝2
所以，原题说法正确。
故答案为：√。
16．（1分）两个真分数相除，商一定大于被除数；两个数相除（除数不为0），得到的商一定比被除数小． × （判断对错）
【思路引导】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数；两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；依此即可求解．
【完整解答】被除数是真分数，说明被除数不是0；
除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；
被除数不是0，而且除数小于1，那么两个真分数相除，商一定大于被除数．
两个数相除（除数不为0），如果除数等于1，则商等于被除数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
四．计算题（共3小题，满分28分）
17．（4分）直接写得数。
【思路引导】根据分数加减乘除以及小数乘法的运算法则进行计算即可。
【完整解答】
18．（12分）计算题。
【思路引导】（1），先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面的；
（2），把除数转化为乘它的倒数，再按照分数乘法的计算法则计算；
（3），应用乘法分配律简算；
（4），先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；
（5），根据分数的拆项方法，把每个加数拆分成两个单位分数的差，通过加、减法抵消进行简算。
（6）333×334+999×222，根据积的性质，将原式转化为：333×334+333×666，然后运用乘法分配律简算。
【完整解答】（1）
＝×[×]
＝×
＝
（2）
＝×9×8×
＝
（3）
＝
＝5+8﹣9
＝4
（4）
＝[（）×+1÷]÷
＝[+1×]×100
＝[]×100
＝1×100
＝100
（5）
＝（1）+（）+（﹣）+…+（﹣）+（）+（）+（﹣）
＝1++﹣+…+﹣+++﹣
＝1﹣
＝
（6）333×334+999×222
＝333×334+333×666
＝333×（334+666）
＝333×1000
＝333000
19．（12分）竖式计算．带*的要验算．
【思路引导】根据小数除法的运算法则列竖式计算；验算时可根据乘法与除法的互逆关系进行验算．
【完整解答】①70÷5.6＝12.5
②42÷12＝3.5
③126.1÷50.44＝2.5
④15.12÷4.5＝3.36
⑤176.4÷0.63＝280
⑥2）9.744÷4.8＝2.03
五．应用题（共3小题，满分12分，每小题4分）
20．（4分）星星商店的伊利无菌砖纯牛奶，24盒装每箱70元，16盒装每箱50元，这两种牛奶各有15箱，在一天中这种纯牛奶共卖了1500元，这一天这种牛奶最少卖了多少箱？
【思路引导】根据题意16盒装的价格低，24盒装的价格高，要使卖的牛奶最少，那么尽量的多卖24盒装的，就把24盒装的全部卖掉，一共可以卖的钱数就是15个70元，用15盒乘70元求出24盒装的卖的钱数，再用卖的总钱数减去24盒装卖的钱数，求出16盒装的一共买了多少钱，再除以16盒装的单价，求出16盒装的卖的箱数，然后把两种包装卖的箱数相加即可。
【完整解答】70×15＝1050（元）
（1500﹣1050）÷50
＝450÷50
＝9（箱）
15+9＝24（箱）
答：这一天这种牛奶最少卖了24箱。
21．（4分）冲咖啡和泡茶用水情况如图．
东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？
【思路引导】用水的总质量除以每杯咖啡（茶）的质量，就是能冲（泡）的杯数，据此计算。
【完整解答】咖啡：2.85÷0.19＝15（杯）
茶：2.85÷0.25＝11.4≈11（杯）
答：全部用来冲咖啡，可以冲15杯咖啡；如果全部用来泡茶，那么最多可以泡11杯茶。
22．（4分）一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？
【思路引导】一个一位小数，把它的小数部分扩大2倍，这个数是2.6；把它的小数部分扩大8倍，这个数是7.4，因这个小数的整数部分没有变，所以这个小数的小数部分就是由2倍扩大到8倍，就增加了（7.4﹣2.6），小数部分就是（7.4﹣2.6）÷（8﹣2），求出小数部分，用2.6减去小数部分乘上2的积就是整数部分．据此解答．
【完整解答】小数部分是：
（7.4﹣2.6）÷（8﹣2）
＝4.8÷6
＝0.8
整数部分是：
2.6﹣0.8×2
＝2.6﹣1.6
＝1
1+0.8＝1.8
答：这个数原来是1.8．
六．解答题（共7小题，满分33分）
23．（4分）小马虎由于粗心大意，把30×（□+3）错算成30×□+3，请你帮忙算一下，他得到的结果与正确的结果相差多少？
【思路引导】先把30×（□+3）用乘法分配律化简；然后再与30×□+3 比较即可．
【完整解答】30×（□+3）
＝30×□+30×3
＝30×□+90
30×□+90﹣（30×□+3）
＝30×□+90﹣30×□﹣3
＝90﹣3
＝87；
答：他得到的结果与正确结果相差87．
24．（4分）阅览室里科技书的本数相当于文艺书的，文艺书相当于全部书的，其中科技书有250本，阅览室里共有多少本书？
【思路引导】先由科技书的本数＝文艺书的本数×，可列算式250÷＝400本，求得文艺书的本数；再由文艺书的本数＝全部书的本数×，可列算式400÷＝2200本，求得阅览室里共有读书的本数．
【完整解答】250÷＝400（本），
400÷＝2200（本）．
答：阅览室里共有2200本书．
25．（5分）藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟1.33km，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米？（得数保留两位小数）
【思路引导】根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答．注意根据四舍五入法求近似数．
【完整解答】1.33×1.33≈1.77（千米）
答：非洲猎豹的速度每分钟大约是1.77千米．
26．（5分）某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
【思路引导】根据题意，多缴的20.4元，可分为20立方米以下，和20立方米以上两部分多缴的，分别求出现在比原来每立方米多缴的钱数，就可以求出20立方米以上部分是多少立方米，再与20立方米合并起来即可．
【完整解答】20立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90＝0.40（元）；
20立方米一共多缴：20×0.40＝8（元）；
20立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90＝1.55（元）；
20立方米以上的用水量是：
（20.4﹣8）÷1.55
＝12.4÷1.55
＝8（立方米）；
这个月的用水量是：20+8＝28（立方米）；
答：王大伯家这个月用水量是28立方米．
27．（5分）小张，小李，小王三人称体重，小张和小李合称共重90.8千克，小王和小李合称共重88.5千克．求小张比小王重多少千克？
【思路引导】根据题意，小张的体重+小李的体重＝90.8，小王的体重+小李的体重＝88.5，所以可用小张和小李的体重减去小王和小李的体重即可得到小张比小王重的重量．
【完整解答】90.8﹣88.5＝2.3（千克）
答：小张比小王重2.3千克．
28．（5分）列出方程，并求出方程的解．
（1）一个数的2.5倍与2.5的和是25，求这个数．
（2）一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数．
（3）一个数的7.5倍与这个数的4.5倍多24，这个数是多少？
【思路引导】（1）设这个数是x，这个数的2.5倍就是2.5x，根据题意列方程为：2.5x+2.5＝25即可得出这个数，
（2）设这个数为x，这个个数的5倍就是5x，再加上4与5的积，和是80，根据题意列方程为：5x+4×5＝80即可得出这个数，
（3）数量间的相等关系式：一个数×7.5﹣这个数×4.5＝24，设这个数为x，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可．
【完整解答】（1）设这个数是x，
2.5x+2.5＝25
2.5x+2.5﹣2.5＝25﹣2.5
2.5x＝22.5
2.5x÷2.5＝22.5÷2.5
x＝9
答：这个数是9．
（2）设这个数是x，
5x+4×5＝80
5x+20＝80
5x+20﹣20＝80﹣20
5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12
答：这个数是12．
（3）这个数是x，
7.5x﹣4.5x＝24
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝6
答：这个数是6．
29．（5分）刘叔叔买茶叶，龙井茶每盒45.8元，一盒毛尖的价钱比一盒龙井便宜20.3元，这两种茶叶各买一盒共需要多少钱？
【思路引导】一盒龙井的价钱减去20.3元就是一盒毛尖的价钱，然后把两种价钱相加即可．
【完整解答】45.8﹣20.3+45.8
＝25.5+45.8
＝71.3（元）
答：这两种茶叶各买一盒共需要71.3元． 12.01÷1.02 ＜ 12.01
0.36÷0.36 ＞ 0.36
5.48÷0.8 ＞ 5.48
10.8÷5.4 ＜ 10.8
9.72÷0.08 ＞ 9.72
0.99÷1.1 ＜ 0.99
0.4 ＞ 0.45
0.6 ＜ 0.6666
12.232 ＞ 11.98
12.01÷1.02＜12.01
0.36÷0.36＞0.36
5.48÷0.8＞5.48
10.8÷5.4＜10.8
9.72÷0.08＞9.72
0.99÷1.1＜0.99
0.4＞0.45
0.6＜0.6666
12.232＞11.98
1﹣+＝
0.6﹣+0.6＝
7.1+＝
7÷×＝
（+）×24＝
1÷×＝
2÷2%＝
0.1×1﹣0÷0.1＝
1﹣+＝1.2
0.6﹣+0.6＝
7.1+＝7.5
7÷×＝7
（+）×24＝10
1÷×＝
2÷2%＝100
0.1×1﹣0÷0.1＝0.1
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）333×334+999×222
70÷5.6＝
*42÷12＝
126.1÷50.44＝
15.12÷4.5＝
176.4÷0.63＝
*9.744÷4.8＝
用水量
20立方米及以下
20立方米以上的部分
收费标准
每立方米2.30元
每立方米3.45元